分析一道考察學生變形能力的競賽題

2007年全國初中數學競賽(浙江賽區)初賽的解答題第1題：

這個試題是一個簡單的二元一次方程組與一個簡單的分式求值問題的組合，整個試題語言簡潔，沒有深刻的背景，結構樸實無華，不拖泥帶水，由于對試題的理解角度和理解深度的不同，會產生特征各異的解題方法，本文從試題的形式特征出發，找到方程變形的方向，形成幾種解法，供參考.

方法1 (直接法)：考察解一元二次方程和二元方程組的基本知識，以及二次根式的化簡和求代數式值的基本技能，對學生仔細規范的運算要求比較講究.

方法2 (代入消元和整體代入法)：當發現方程組中有一個二元一次方程時，可對它適當變形，消去一個未知數，然后適當整理所求代數式，再比較發現形式結構上的特點，從整體上入手，有時會更方便.

方法3 (公式化整法)：因所求代數式是分式，而條件方程卻反映整式值的情況，故可先求1[]a，然后對所求代數式變形處理，從而發現解決問題的方法.

方法4 (通分和整體代入法)：通分是分式變形和化簡的基本方法，然后根據代數式的特點，對條件方程進行合理的變形，從而發現解決問題的方法.

方法5 (消去常數法)：在整式方程中有時消去常數項，更能顯示出字母部分的某些規律性的內容，如本題，消去常數項后，能把分式b[]a表示成整式.

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