反比例函數圖象間的相關性探究

反比例函數是一個重要的初等函數，人們在熟悉單個反比例函數圖象性質的基礎上，已開始關注兩個反比例函數圖象間的相關性問題. 研究發現，在同一個直角坐標系中，反比例函數圖象間有著密切的聯系，存在著一些有趣的性質.

點評 由于結論與正比例函數中的無關，該命題可用一句話描述為:反比例函數圖象截正比例函數圖象所得線段對應成比例.該性質可與比例線段的性質，相似形的性質綜合在一起，生成一些創新性問題.

點評 由反比例函數圖象的對稱性可知，當平行于y軸的直線和兩個反比例函數圖象相交時，經過每條反比例函數圖象上交點的直線與x軸共點.當直線L1與直線L2重合時，點A與點C重合，點B與點D重合，直線AC與BD分別成為重合點處的切線，于是有結論:平行于坐標軸的直線與反比例函數圖象相交，交點處的切線與另一條坐標軸共點.

所以，由平行線截線段對應成比例得AC=BD.

點評 當交點A與B重合時，直線L與C1相切，則有結論:反比例函數圖象上的切線如果被另一反比例函數圖象所截，那么截得的線段被切點平分.

事實上，反比例函數是等軸雙曲線，以上這些性質揭示了相似雙曲線的幾何特征.這些性質的挖掘使反比例函數內容更加豐富多彩，若與其它知識有機結合則能設計出更多新穎別致，賞心悅目的好題目.

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