利用分式方程根求參數值

義務教育課程標準實驗教科書北師大版八年級數學下冊第三章中安排了可化為一元一次方程的“分式方程”的內容，在這一章的學習中，根據分式方程的根的情況求方程中相關字母參數的取值，是學生掌握的難點，現將其歸納為以下五種類型，以供參考.

1 分式方程的根是具體數值

若告訴了分式方程的根是具體的數值，就直接把這個未知數的值代入到原分式方程中，進而求出相關字母取值.

2 分式方程有增根

分式方程有增根，相當于知道了去分母時方程兩邊同乘以的最簡公分母為0，從而求出增根，把增根代入到所化成的整式方程中，就可以求得相關字母的取值.

3 分式方程無實數根

解可化為一元一次方程的分式方程時，往往就是先去分母，化分式方程為整式方程，進而討論分式方程解的情況.分式方程無實數根一般分兩種情況：(1)原分式方程有增根，(2)所化成的整式方程無實數根，從而原分式方程無實數根.

4 分式方程有根

告訴分式方程有根，也就隱含地告訴了分式方程無增根，因此，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，然后根據此解不等于增根，從而求出相關字母取值；也可先求出分式方程無解情況時字母的取值，把這些值排除掉，就可得到分式方程有解情況的字母取值.

5 分式方程的根為一個取值范圍

分式方程的根為一個取值范圍，也就是化成的整式方程的解符合所給的取值范圍，且不是原分式方程的增根.

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