突變級數法在區域生態系統健康評價中的應用

摘要 目前在多目標綜合評價方面有層次分析、因子分析、模糊評判等諸多方法，但有些方法對權重的確定主觀性較大或計算過程過于復雜。介紹了突變理論用于多準則決策問題的基本思想和步驟，該法不需對評價指標賦以權重，它只考慮指標的相對重要性，避免了直接使用難于確定且主觀性較大的“權重”概念，因而顯得簡易。同時，突變級數是一種多維模糊隸屬函數，用它來計算通常模糊數學的多目標評價決策問題，就更適宜和更準確。以廣東省生態系統健康評價為實例，引用相關文獻中的數據構建了適用于突變級數法的層次結構指標體系，運用突變理論中的歸一公式，計算了廣東省生態系統的健康得分，發現健康排名與實際情況較為符合，證明了該方法的可行性。文章同時使用了加權平均法對指標體系進行計算，通過比較，發現原文獻的結果與本文采用的兩種方法的評價結果基本一致，尤其是健康程度較好和較壞的區域。實例表明，突變級數法較為簡便、快捷和可靠，這為解決區域多目標評價問題提供了一種新的思路。

關鍵詞 突變理論；突變級數法；生態系統健康；評價

中圖分類號 F304．6

文獻標識碼 A

文章編號 1002-2104（2007）03-0050-05

許多年來，自然界許多事物的連續的、漸變的、平滑的運動變化過程，都可以用微積分的方法給以圓滿解決。但是，自然界和社會現象中，還有許多突變和飛躍的過程，飛越造成的不連續性把系統的行為空間變成不可微的，微積分就無法解決。1972年法國數學家雷內·托姆在《結構穩定性和形態發生學》一書中，明確地闡明了突變理論，宣告了突變理論的誕生。之后，突變理論作為一門以突變現象為研究對象的系統理論，被廣泛應用到許多學科中。其中一種常見的應用，是利用突變模型衍生出來的突變級數法來解決多準則決策問題。突變級數法的主要特點是它首先對系統的評價總目標進行多層次矛盾分解，利用突變理論同模糊數學相結合產生的突變模糊隸屬函數，由歸一公式進行綜合量化運算，最后歸一為一個參數，即求出總的隸屬函數，從而進行評價^[1]。

1 突變級數法評價的基本原理和主要步驟^[1～5]

1.1 建立層次結構模型

根據評價目的，對評價總指標進行多層次矛盾分組，排列成樹狀目標層次結構，從評價總指標到下層指標再到下層子指標，原始數據只需要知道最下層子指標的數據即可。將一個指標進行分解是為能獲得更具體的指標從而便于量化當分解到對某個子指標可以量化時，分解就可停止。評價指標確定后，評價者可根據經驗（定性）確定各指標的重要性，在同一屬性、同一層次的指標中，重要程度相對大的指標放在前面，相對次要的指標放在后面，這樣就解決了權重確定的困難。由于一般突變系統的控制變量不超過4個，所以相應的各層指標（相當于控制變量）不要超過4個。

1.2 確立評價指標體系各層次的突變系統類型

多目標決策所涉及的初等突變模型主要有三種。對于尖點突變系統，其模型為

上面f(x)表示一個系統的狀態變量x的勢函數，狀態變量的系數u、v、w、t表示該狀態變量的控制變量。系統勢函數的狀態變量和控制變量是矛盾著的兩個方面，諸控制變量之間又相互作用以構成矛盾，系統所處的任一狀態乃是狀態變量和控制變量的統一，也是諸控制變量之間相互作用的統一。

1.3 由突變系統模型的分歧集方程推出歸一公式

設突變系統的勢函數為f(x)， 根據突變理論，它的所有臨界點集合成平衡曲面M，其方程通過求f(x)的一階導數而得到，即f(x)′=0。它的奇點集通過對f(x)求二階導而得到，即f(x)″=0。由f(x)′=0和f(x)″=0消去x，則得到突變系統的分歧點集方程，分歧點集方程表明諸控制變量滿足此方程時，系統就會發生突變。

通過分解形式的分歧點集導出歸一公式，由歸一公式將系統內諸控制變量 不同的質態化為同一質態，即化為狀態變量表示的質態。如對尖點突變系統，其相空間是三維的，求f(x)″=0，即平衡曲面M由4x3+2ux+v=0給出，奇點集是滿足方程 的M的子集。由兩個方程消去x，得到 找到分歧點集，其分解形式為： ，化為突變模糊隸屬函數可得到如下歸一公式： （其中xu表示對應u的x值；xv表示對應v的x值）。同理，得到燕尾突變分歧點集方程：1.4 利用歸一公式進行綜合評價

對底層指標（控制變量）進行原始數據規格化，得到初始模糊隸屬函數值。在歸一公式中，控制變量u、v、w、t表征的是狀態變量x不同方面特征，其原始數據取值范圍和度量單位各不相同，它們之間無法進行相互比較。因此，在使用歸一公式之前，應依據突變理論綜合評判的要求，將控制變量的原始數據轉化到[0，1]取值范圍內的越大越好型無量綱可比較數值，即對控制變量進行原始數據規格化。無論是定量指標，還是定性指標大多屬于模糊變量，底層指標原始數據規格化也存在著一定的模糊性，因此將其稱為初始模糊隸屬函數值。各指標中的定性指標，可以通過區間打分法等各種打分方法由多位專家評分后確定原始數據。同時，無論指標為越大越優型還是越小越優型，都可通過標準化處理將其轉換為[0，1]取值范圍內的越大越優型指標值。

根據初始模糊隸屬函數值，按歸一公式可以計算出各控制變量的相應中間值，稱為突變級數值。利用系統中各突變模型的歸一公式逐步向上綜合，直至得到最高層的總突變隸屬函數值。利用突變理論進行模糊綜合評價時，必須考慮兩個原則，即“互補”與“非互補”原則。若同一對象各控制變量（如u、v、w、t等）之間不存在明顯的相互關聯作用，則稱該對象各控制變量為“非互補”型，否則稱該對象各控制變量為“互補”型。對于非互補型的指標，按“大中取小”的原則取值，即從諸控制變量相應的突變級數值中選取最小值作為系統的x值，但對于互補型的指標，通常對應的x按平均值法取值，即取諸控制變量相應突變級數值的平均值作為系統的值， 。可以從理論上證明，只有遵循上述原則，才能滿足突變理論中分歧點集方程的要求。

由于在突變評價法中，系統諸控制變量的初始模糊隸屬函數值和突變級數值均轉化為[0，1]取值范圍內的越大越優型指標值，因此，對各評價對象按其總評價指標的得分大小進行優劣排序，最終的總突變隸屬函數值越大越優。

2 區域生態系統健康評價的實例分析

2.1 數據來源

本文引用了文獻[6]中的數據。文獻[6]構建了廣東省生態系統健康評價共15項指標，采用多目標多層次模糊優先模型與改進的熵權系數法相結合的方法，對廣東省七個區域進行了評價。作者首先從指標層開始，對指標層的評價指標利用熵值法求出各指標權重，然后利用多目標模糊優選模型計算各層的決策優屬度。指標體系原始數據及計算的指標權重見表1，其中，括號內的數值為權重。

2.2 突變指標體系的建立

建立突變指標體系時，首先考慮各層次指標的重要性程度。這一過程一般是根據實際情況和經驗主觀確定，在本文中為了和原文獻的方法進行對比，使用原文獻中根據熵值所計算得到的各指標權重進行重要性排序。對于最底層的15個指標，按照表1給出的權重值，將其進行轉化處理，目的是讓所有15個指標的權重值加起來和等于1，這樣，指標之間就具有了可比性，從而可以直接根據權重值的大小來進行重要性排序。然后考慮將15個指標按照層次理論進行分層，分層時要注意每一層的指標數不要超過4個。根據環境系統的特點和突變理論的要求，本文將評價系統分成三級層次，其中目標層的重要性程度是根據各目標層中所分配指標的權重之和來確定。最后按照構建突變指標體系的原則，重要的指標放上面，次要的指標放下面，得到的經過綜合考慮的突變指標體系見表2，括號內的數值為權重。

2.3 指標的無量綱化

原始數據取值范圍和度量單位各不相同，它們之間無法進行相互比較。因此，在使用歸一化公式之前，應依據突變理論綜合評判的要求，將控制變量的原始數據轉化到[0，1]之間。本文采用的無量綱化關系式為：對于正向指標

同理，可算得其他地區的健康得分，最終的結果見表3。本文另外還使用加權平均法對各區域排名進行計算，將結果和原文獻[6]的結果同樣列于表中。對比可以發現，各種方法得到的排名順序有一定的差別，但健康程度較好和較壞的區域基本一致，分別是北江上中游、東江上中游和粵西沿海、珠江三角洲。使用突變級數法得出的健康程度最差的地區為珠江三角洲地區，與原文獻的排名有一定的差別，但結果還是可以接收的，原因是這與珠江三角洲地區人口密集、經濟發達、水質性缺水問題日益突顯的實際情況較為符合。[JZ]表3 計算結果和對比

Tab．3 Results and comparison

3 結 語

本文利用突變級數法對區域生態系統健康進行了評估，發現結果較為可靠，不失為一種簡便、快捷、便于應用的處理多目標評價決策問題的方法。首先，從計算過程中可以發現，該方法不需對評價指標賦以權重，它只考慮指標的相對重要性，避免了直接使用難于確定且主觀性較大的“權重”概念，因而顯得簡易。其次，突變理論評價法用突變模糊隸屬函數把突變理論同模糊數學結合起來，它實際上是關于復雜的抽象目標（概念、范疇）的模糊隸屬函數。通常模糊數學中的隸屬函數只是用一個參數計算得來，即是一維的，但對一些復雜概念來說，很難用一個一維參數計量，而突變級數正好可以解決這個問題，它能把復雜概念分為多項，直到可以具體量化為止，再用歸一公式由下向上綜合求出隸屬函數。因此，突變級數法是一種多維模糊隸屬函數，用它來計算通常模糊數學的多目標評價決策問題，就更適宜和更準確^[7]。最后，突變級數評價法使用歸一化公式，其計算量小，易于編程，便于掌握。

實例表明，突變級數法是合理、客觀而可行的，它為解決區域多目標評價問題提供了一種新的思路。

（編輯：溫武軍）

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Application of Catastrophe Progression Method to Evaluation of

Regional Ecosystem Health

LI Yan CHEN Xiaohong ZHANG Pengfei2

(1.The Department of Water Resources and Environment， Sun Yatsen University， Guangzhou

Guangdong

510275， China;

2.Cold and Arid Regions Environmental and Engineering Research Institute， Lanzhou Gansu 730000， China)

Abstract There have many methods for multiple object comprehensive evaluation， such as analytic hierarchy process， factor analysis， fuzzy evaluation and so on. But some methods have defects with more subjectivity on weight decision or too complex processes in calculation. The paper introduces the main steps and idea of a method using catastrophe theorycalled catastrophe progression method.

Its characteristic is combining catastrophe theory with fuzzy mathematics and only considers the relative importance of the index， so the method avoids the subjectivity for weight decision. Catastrophe progression method also has advantages in solving problems of fuzzy multiple object decision because the catastrophe progression is a multidimensional fuzzy membership function. With these characteristics， the method is easier and the results are more precise. We take evaluation of regional ecosystem health in Guangdong province as an example to test the effectiveness of the method. Taking data from reference and constructing the hierarchy based on catastrophe progression method， we calculate the health scores of ecosystem in Guangdong province using normalizing formula.

The results are found to be coincident with practical situation， so it proves the catastrophe progression method works well. We also use the weighted average method to calculate the index system and compared the results with catastrophe progression method and original reference. It shows the conclusions are almost consistent， especially those with the health evaluation of better and worse. From the calculation process we found that catastrophe progression method works simply and quickly. So the method was proved feasible in practice and provides us a new way in solving the problems of multiple objects comprehensive evaluation.

Key words Catastrophe Theory；Catastrophe Progression Method；ecosystem health；evaluation

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”