信息論方法在水資源系統工程中的應用

摘要 水資源系統工程是水資源科學與系統科學相互交叉形成的一門新興綜合性工程技術學科，在人口、資源、環境、經濟與社會區域可持續發展戰略研究中具有重要意義，其中的一個重要研究問題是如何有效挖掘實際水資源復雜系統中各種不確定性信息。為此，在闡述信息論基本概念和主要方法的基礎上，對信息論方法在水資源系統工程中的應用研究按照水資源系統工程的理論框架進行了劃分，詳細論述了近年來信息論在水資源系統建模、優化、模擬、預測、評價、決策中的應用，探討了信息論方法用于水資源系統工程中存在的問題和相應對策，展望了信息論方法在水資源系統工程中的應用前景，指出了建設基于信息論的水信息學學科的必要性。這些信息論方法在資源系統工程、環境系統工程和管理系統工程等應用系統工程研究中具有一定參考應用價值。

關鍵詞 水資源系統工程；復雜系統；不確定性；信息論；熵；水信息學

中圖分類號 TV213.4；O236

文獻標識碼 A

文章編號 1002-2104(2007)02-0079-05[FK)][FK)]

信息論一般指的是Shannon信息論，主要研究消息的信息量、消息的傳輸以及編碼問題。1948年C.E.Shannon為解決通信工程中不確定性信息的編碼和傳輸問題創立信息論，提出信息的統計定義和信息熵、互信息概念，解決了信息的不確定性度量問題，并在此基礎上對信息論的一系列理論和方法進行了嚴格的推導和證明，使以信息論為基礎的通信工程獲得了巨大的發展。此后，以不確定性信息為研究對象的信息論理論和方法在眾多領域得到了廣泛應用，并取得許多重要的研究成果。例如，由于水資源系統在其發生、發展、演變過程中受到自然因素、生態環境因素和社會經濟因素等眾多因素的綜合作用，使得系統中存在著隨機性信息、模糊性信息、灰色性信息、混沌性信息、錯誤信息和主觀信息等大量的不確定信息。這些信息和通信信息具有相同的不確定性特征，因而可以用信息論方法來處理。近20多年來，國內外許多學者在應用信息論概念和方法解決水資源系統問題中作了大量工作，并取得了豐碩的研究成果。本文旨在論述近年來信息論方法在水資源系統工程應用中取得的研究成果，指出應用中存在的難點和問題，并展望了信息論方法在水科學中的應用前景。

1 信息論的基本方法

1.1 Shannon熵和最大熵原理

熵最早是由R.Clausius于1865年引入熱力學中的一個物理概念，通常稱之為熱力學熵。后來L.Boltzmann賦予熵統計意義上的解釋，稱之為統計熱力學熵。Shannon創立信息論后，熵的概念有了新的解釋，現在一般稱之為信息熵或Shannon熵。Shannon將隨機變量X的熵定義為：

1957年E.T.Jaynes在Shannon熵的基礎上提出求解非適定問題的最大熵原理，認為：在只掌握部分信息的情況下要對分布做出推斷時，應該取符合約束條件且熵值取最大的概率分布，熵值最大意味著認為添加的約束和假設最少，這時求出的分布是最自然、偏差最小。例如利用POME估計X的分布時有：

1.2 互信息和互信息方法

互信息是Shannon引入的第二個概念，對于兩個隨機變量X和Y，當Y未知時X的不確定度為H(X)，已知Y時X的不確定度為H(X|Y)，Shannon將隨機變量X和Y之間的互信息定義為H(X)-H(X|Y)，用I(X；Y)表示，即

1.3 鑒別信息和最小鑒別信息原理

鑒別信息(又稱為交叉熵、相對熵、方向散度等)最早由S.K.Kullback于1959年提出，它是兩種概率分布之間差異性的量度。20世紀70年代末在J.E.Shore和R.W.Johnson的推動下，鑒別信息得到了很大的應用，并成為現代信息論中重要且不可割的一部分。Kullback將鑒別信息定義為：

這就是Kullback提出的最小鑒別信息原理。該原理說明在滿足式(3)和式(4)的q(x)中，使式(7)最小的q(x)意味著由p(x)改變為q(x)所需要的信息量最小。顯然最小鑒別信息原理是最大熵原理的推廣。利用這兩個原理處理水科學的非適定問題、非線性非正態不確定性問題，除了利用約束條件和先驗概率分布所提供的信息外，沒有增加其它我們實際上沒有獲得的信息，因此所得到的結果將是客觀和合理的。

Shannon熵、互信息、鑒別信息都具有類似的函數性質。在這些性質中，凸函數性質使得三者都特別適合作為優化問題中的目標函數，這同時也為信息論概念和方法在除通信領域以外的其它領域內的應用提供了理論基礎，拓寬了信息論的應用范圍。

2 信息論方法在水資源系統工程中的應用

2.1 在水資源系統建模中的應用

水資源系統建模主要解決實際水系統與模型之間的關系問題。由于水資源系統中大量不確定性信息的存在，實際問題的約束條件常常不足以導出各變量之間的數學關系，用信息論的概念和方法正好能適合這種場合。用基于信息理論的新方法建立模型既為水資源系統建模提供了一種新思路，也在一定程度上彌補了傳統確定性建模方法的不足。

水資源系統工程中應用信息論方法建模最早的便是水文隨機現象概率分布模型。1972年，J.O.Sonuga 首次在水文頻率分析中應用POME方法建模，利用均值和標準差作為先驗信息推導了基于有限數據的小偏差正態分布模型，并于1976年定義了針對降雨—徑流過程的條件熵，推導出徑流對降雨的條件分布。1991年，N.C.Lind和H.P.Hong應用最小交互熵原理在已知部分約束條件的情況下，利用推導出的概念分布建立了極端水文條件下海水水位分析模型。同年，P.W.Jowitt將熵與流域動力學機制聯系在一起，利用產流機制和流域平衡方程建立了以概率分布表示的流域模型，并用POME推導了不同流域內貯水量的概率分布。2000年，張繼國和劉新仁在研究了信息的有向傳輸問題的基礎上建立了信息傳輸函數模型，使降雨的空間分布不均勻性得到了進一步刻劃。陸菊春、鄭君君等建立了基于灰關聯理論的供需協調分析模型，為區域水資源供需協調分析提供了新的方法。2002年，丁晶、王文圣等利用互信息方法，提出廣義相關系數Rg，并用三種不同的Rg計算方法研究了金沙江屏山站日徑流量序列的相關性。暢建霞和黃強等把熵和灰關聯度結合起來，應用耗散結構理論和灰色系統理論，以水資源量作為序參量，建立了基于灰關聯熵的水資源系統演化方向的判別模型，并將該模型應用于黃河流域水資源系統的演化評價，為實施臨界調控提供了依據。

2.2 在水資源系統優化中的應用

水資源系統優化即通過各種優化方法在有限的水資源條件下，通過系統內部各變量之間、各變量與子系統之間、各子系統之間、系統與環境之間的組合與協調，最大限度地滿足生產、生活、生態等各用水部門間的可持續利用要求，使水資源系統具有最佳的政治社會經濟效益和生態環境效益。

1989年，T.Husain 在水文站網網絡的研究中，應用熵的概念估計了區域水文不確定性和流域信息，對水文測站數量和空間位置進行了優化設計。1990年K.Awumah、I.Goulter等提出配水管網可靠度和冗余度的熵度量，研究了熵概念在水分配系統優化問題中的應用，稍后他們基于Shannon概念又提出了一種度量配水管網規劃中的固有冗余度問題，使得水分配系統的優化更加深入。1997年，徐祖信、劉遂慶等采用與可靠度對比的方法，討論了由Awumah等提出的熵概念在水分配系統優化設計中的應用，提出了一個改進的熵計算公式并將其用于水分配系統的優化設計中，從而大大減少了大型水分配系統優化設計的時間。2000年，湯瑞涼、郭存芝等針對灌溉水資源的優化調配問題，應用熵權系數法的基本原理，綜合考慮農業可持續發展的經濟效益、社會需要和生態效益要求，提出了對方案進行多準則綜合評價的熵權系數優化模型，以確定農業最優種植模式及相應的灌溉水量。2001年，陳植華介紹了基于信息熵原理研究觀測網優化設計的方法，包括基本概念、原理和解決觀測孔層次分類、信息冗余以及空間優化布局的技術思想，并認為，信息熵方法是一種能夠評價地下水觀測網信息收集能力和優化觀測網布局的很具發展潛力的技術方法。2004年，陳軍飛研究了調水工程線路方案的優選問題，并將層次分析法和信息熵法結合起來建立了調水工程線路方案優選的灰色系統模型，為解決區域水資源分布不均衡性找到了一條新的途徑。

2.3 在水資源系統模擬中的應用

水資源系統模擬就是在計算機上用建立的各種模型來模仿和仿效所研究的實際系統，并利用模型的數值求解來檢驗模型的有效性、推斷系統的行為特征和結構特征，或用于解決系統預測和決策等問題。由于水資源系統的高度復雜性和各種數據信息的不確定性，許多問題很難用解析方法準確求解，這時系統模擬方法顯得尤為重要。

1988年C-L.Chiu應用POME推導了明渠斷面上二維流速分布方程，該方程能描述縱向最大流速發生在水面或水下時的垂向和橫向流速變化情況。1996年，A.D.Woodbury和T.J.Ulrych對一維恒定速度彌漫系統，由已知污染物的排放形成的羽狀形態利用最小相對熵方法進行了模擬，重演了其演變過程。2002年鄧家泉建立了滿足熵原理的二維明渠非恒定水流的BGK數值模型，并能準確模擬存在不連續運動的明渠水流運動。2004年暢建霞、黃強等將模擬方法與協同學理論相結合，建立了有序度和有序熵，并通過這兩個參數對黃河流域水庫群的調控進行了研究。同年魏林宏、郝振純等引用信息熵對不同分辯率DEM的信息量進行分析并對影響水文模擬的兩個重要參數—徑流路徑和匯流平均坡度對DEM的敏感性進行了評價，在同一組模型參數下對DEM分辯率變化對徑流模擬的影響進行了分析研究。

2.4 在水資源系統預測中的應用

水資源系統預測主要指的是在充分掌握各種實際數據和歷史資料信息的基礎上，運用一定的科學原理和方法，對系統在未來一定時期內的可能變化進行推測、估計、分析和評價，以減少對系統未來狀況認識的不確定性。1967年J.P.Burg首次提出將信息論中的最大熵原理與傳統譜估計法相結合的最大熵譜分析方法(Maximum Entropy Spectral Analysis，MESA)。1983年，R F.Elibert和R A.Christensen將MESA應用于美國加州中部的年水量序列分析，對干旱進行了長期預測。1989年N.R.Dalezios和P.A.Tyraskis將Burg方法進行了推廣，建立了相應的線性預測模型，用以分析和預測區域降水時間序列。1993年P.F.Krstanovic和V.P.Singh 在研究了多元隨機洪水預報，前向、后向以及插補預報模型的基礎上，運用MESA建立了實時洪水預報模型，該模型具有很大的推廣性。1994年，A.Kusmulyono和I.Goulter基于POME提出一種對不連續監測站點進行水質預測的新方法，可以根據下游測站水質測量值的變化對上游水質進行無偏估計，驗證試驗表明該法預測的適用性，而且可以識別造成下游水質發生觀測變化的污染源排放點。他們于1995年又研究了在不連續的站點預報水質等級時應用POME的計算效應問題。1996年李星敏利用陜西省汛期7個代表站的近40年降水量資料，采用移動樣本序列的極大熵譜法研究了它們的周期性，結果表明當地汛期降水存在明顯的準周期，并具有良好的穩定性和持續性。1998年張素欣、王吉易等利用最大熵譜方法對河北省及鄰區幾個井孔的地下水動態多年觀測資料進行了熵譜分析，加深了對地下水動態變化周期的認識。同年，王蕾、巴特爾等應用功譜密度函數最大熵法，利用蘭州1944-1997年的月平均降水資料建立了線性平穩序列的降水預測模型，對1986-1997年11年的月降水預測試驗表明該模型具有一定的預報能力，并認為模型階數取15階預報效果較好。2001年，顧駿強、徐集云等利用MESA和EOF(Empirical orthogonal function)方法對浙江夏季降水變化過程、變化特征、準周期振蕩、突變等進行了分析，在研究了夏季旱澇與北太平洋海溫異常變化的關系后，認為可以通過海溫的異常變化來預測旱澇發生的時段。2002年劉學鋒、趙黎明等通過最大熵譜方法對京津冀區春夏季降水的氣候變化進行了研究，得出了各降水型的主要變化特征及主要周期。同年，王棟和朱元生利用建立在最大熵原理基礎上的譜分析方法對黃河花園口秦廠測站年徑流系列、月徑流系列和年最大洪峰流量序列的隱含周期特性進行了分析。2004年，魚京善、王國強和劉昌明將確定降水周期的最大熵譜分析程序模型集成于GIS二次開發系統中，實現了降水預測分析結果與地理空間數據的結合。

2.5 在水資源系統評價中的應用

水資源系統評價就是對所研究的水資源系統內各評價對象在總體上進行的分類排序，是一個把多指標綜合成單指標，再根據該綜合評價指標對評價對象進行分類排序的過程。其中評價模型的建立是水資源評價的核心工作。近來以基于信息論的評價方法也有較多的應用。

1973年I.Morocho和B.Espildora首次利用邊緣熵和條件熵推導出傳遞信息判據，可以作為水文系統模型評估的依據。1997年王梅、王恒棟和周之豪結合Delph、層次分析法等，提出基于熵的指標權重確定方法，并據此對水利建設項目進行了灰色系統評價，為水利建設項目綜合評價提供了新的途徑。1998年張成科在綜合考慮水質評價中存在的模糊性與隨機性的基礎上，根據最大熵原理提出水質模糊評價模型，數值例子表明新模型在水質評價中的有效性和可靠性。同年胡明星、郭玲香等提出了基于誤差平方和準則和模糊熵準則下的多準則神經網絡湖泊水質營養化評價模型，并將其應用于我國五大湖泊水質營養化的評價，結果表明該模型簡便、實用、客觀、通用性強。2001年路振廣等將信息熵理論與模糊決策聯系起來構建了一個系統模糊優選熵權模型，用于節水灌溉工程項目綜合評價中，應用效果表明模型適用于任何結構性、半結構性或非結構性多目標多層次大型復雜系統的綜合評價，具有廣泛的應用前景。他們在2002年又應用構建的評價模型對低壓管道輸水改進的畦灌、微噴帶灌、移動式噴灌、半固定式噴灌和固定式噴灌5種節水灌溉工程技術形式進行了綜合評價。2002年，林運東、門寶輝等根據水質營養類型各評價指標特征值之間的變異程度，利用熵權系數確定各評價指標的權重，并將該方法應用于渾江水庫的營養類型評價中，取得了與模糊綜合評價法相同的結果。趙慶良等應用POME建立水質模糊綜合評價模型，并對開封市惠濟河水質進行了綜合評價。王棟等基于POME在綜合考慮水環境評價的隨機性和模糊性的基礎上建立了兩個水環境相對隸屬度模糊優化評價模型，實例結果顯示兩模型評價結果相一致，且具有較小的Shannon熵(評價模型不確定性小)。他們在2004年又將集對分析和模糊集合論引入水環境評價中，并定義了廣義聯系熵和廣義相對隸屬度，分別建立了水質營養評價的一級模型和二級模型，對我國12個有代表性的湖泊營養化程度評價的應用實例顯示所建模型的有效性和簡便性。2002年陳植華提出基于信息熵理論的地下水觀測管網分類方法，認為地下水觀測網就是一種信號通訊網，水位信號具有可傳遞性、差異性以及衰減性的特征，可以運用互信息概念定量刻畫觀測孔之間的信息聯系，以這種信息聯系程度作為觀測孔層次分類的主要依據，并用河北平原地下水觀測管網分類實例，驗證了信息熵方法解決此類問題的有效性。2003年韓宇平等采用熵值法給水安全評價各評價指標賦權，并利用多層次多目標決策和模糊優選理論建立了區域水安全評價的模糊優選模型，對我國部分省級行政區的水安全狀況進行了評價，取得了與各地區的水資源實際狀況相吻合的評價結果。2004年姜志群、朱元生認為基于POME的水資源模糊綜合評價模型能充分利用系統信息，考慮評價標準和評價指標的模糊性和不確定性以及觀測資料的不確定性，有效減少模糊評價中的主觀性，模型在淮河流域水資源可持續性評價的應用實例顯示其評價結果與實際情景相符合。孫才志等在灰色系統理論基礎上應用POME提出了水資源承載力評價模型，并對黃河流域山西段的水資源承載力進行了評價。

2.6 在水資源系統決策中的應用

水資源系統決策分析是在多變的環境條件下進行正確決策而提供的一套推理方法、邏輯步驟和具體技術，以及利用這套方法、技術在實際水資源系統問題中選擇滿意的行動方案的過程。由于決策分析問題的求解受到決策者對決策問題的把握，具體決策問題自然狀態的不確定性，決策問題屬性及目標的多樣化等諸多因素的影響，實際系統的決策問題通常十分復雜。1994年王建群以水資源系統為背景，探討了不確定性、風險、可靠性、不確定型決策、風險決策及完全不確定型決策等基本概念，認為水資源系統的決策伴隨著大量的不確定性因素，傳統的基于數學期望的處理方法存在許多缺陷，探索新的針對不確定性的決策分析方法是今后水資源系統決策的趨勢。邱菀華等將信息論方法成功應用于系統決策分析中。基于信息論概念和方法的系統決策分析方法在水資源系統決策分析問題中也取得了較好的應用成果。

1998年，陸菊春根據熵的概念和性質，采用熵權系數法進行了中小型水電工程的決策評價，建立了基于熵的多目標決策評價模型，為多目標決策提供依據。2000年王麗萍、薛年華和紀昌明從系統運行的全局出發，研究了三峽電站在汛期調峰運行的可能性及經濟性，鑒于三峽工程規模大、影響范圍廣、涉及的不確定(風險)因素多，他們依據信息熵原理建立了基于POME的經濟風險分析模型，用于指導工程項目的施工管理。同年任魯川采用信息熵的理論與方法，提出了區域災害熵、災害加權熵概念和相應的計算公式，用以衡量區域災害風險的整體水平。2002年，李繼清、張玉山等針對水電站經濟效益風險，采用“分解”分析方法辨識出影響水電站經濟效益的風險因素，并簡要分析了各因素的作用機理，在此基礎上建立了基于POME的風險分析模型，為風險分析與決策提供依據。他們在2003年采用層次分析方法，將水利工程經濟效益系統分為防洪、發電、灌溉效益子系統，辨識出風險因子，建立了基于POME的經濟效益風險分析模型，并給出求解方法。2002年王棟等將熵理論引入到風險分析中，認為熵是衡量系統不確定性程度的一個量度，同時又間接反映了時空量測數據的信息特征，在水系統中將熵理論與風險分析結合起來是有意義的。

3 結 論

以不確定性信息為主要研究對象的信息論方法已在水資源系統工程中取得了許多成功的應用，顯示出信息論方法很強的適用性，它已經成為解決水科學問題的一類新的有效工具。但是在應用中由于受到信息論發展水平、實際水問題的復雜性以及人們認識水平的局限性等多方面的影響，信息論方法在水資源系統工程領域中更深入、更廣泛的應用尚需廣大水科學界的繼續努力探索。尤其是被愛因斯坦稱為整個科學首要法則的信息論中的熵理論與熵方法，在水科學中的應用研究至今仍處于開創階段。當前迫切需要深入研究的主要內容有：

(1)信息論中熵學理論與水科學物理基礎的結合研究。熵是一個內涵與外延都極其豐富的概念，然而熵學理論本身至今仍不夠完善、其理論體系沒有建立。今后的研究應進一步加強熵學理論建設，進一步揭示各種水現象的復雜性與熱力學熵、統計力學熵、信息熵和其它熵的對應關系，進一步探討各種水文變量過程、水文變量分布和水文變量約束條件與最大熵原理、最小鑒別信息原理的內在聯系，以進一步加強水科學的物理基礎，推動水科學不確定性研究的深入發展。

(2)信息論方法與模糊集理論、灰色系統理論、隨機水文學理論、遺傳算法、神經網絡等現代智能水科學方法的結合研究。只有通過這些方法的綜合集成研究，才能更深入、更直接、也更簡便地處理各種復雜的大規模實際水問題。

(3)基于信息科學、計算機科學與水科學交叉的水信息學的理論與應用相結合的研究。目前對水信息學的理解僅限于水環境科學與信息技術的交叉，是采用遙感、遙測、數據庫技術、軟件技術、數值分析技術以及各種控制與決策技術等新近發展的方法技術，分析解決水環境科學問題的一門學科。這顯然很不全面。水信息學的主要任務之一就是處理水現象和水過程中的各種不確定性，因此信息論方法理應成為水信息學的主要研究方法，而目前這方面的研究既少、又碎。面對數字地球與信息世界背景下的各種水問題，開展水信息學的理論與應用研究，對水科學界而言，既是重要機遇，又是嚴峻挑戰。

(編輯：王興杰)

(限于篇幅，省略參考文獻)

Applications of Information Theory Methods to Water Resources Systems Engineering

ZHANG Ming JIN Ju-liang ZHANG Li-bing

(College of Civil Engineering，Hefei University of Technology，Hefei Anhui230009，China)

Abstract As a new engineering technology of crossover and integration between of water resources science and systems science，water resources systems engineering is of great importance in sustainable development strategy research of regional population，resources，environment，economy and society.The important problem is how to find effectively uncertainty information of practical complex systems of water resources.For this reason，after a brief introduction of the basic concepts and the primary methods of information theory，the applications of the information theory methodsin the water resources systems engineering were divided according to the theory frame of water resources systems engineering.The paper analyzed the applications in the recent years in the process of modeling，optimization，simulation，prediction，evaluation and decision-making of water resource system separately.A discussion was carried on aiming at the problems and settlement methods existing in the applications of information theory methods in water resources systems engineering.The application prospect was presented and the necessity of developing hydro-informatics disciplines were pointed out.The above information theory methods possess of reference and application value in many applied systems engineering sciences such as resources systems engineering，environment systems engineering，and management systems engineering，etc.

Key wordsresources systems engineering；complex system；uncertainty；information theory；entropy；hydro-informatics

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”