滲透數(shù)學(xué)思想 培養(yǎng)思維能力

初中數(shù)學(xué)中的各種數(shù)學(xué)問(wèn)題無(wú)不以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，并運(yùn)用思維能力加以解決，在數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和培養(yǎng)學(xué)生思維能力顯得十分重要。

一、滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的形象性

幾何問(wèn)題可以用代數(shù)方法來(lái)解決，代數(shù)問(wèn)題也可以用幾何方法加以研究，這就是“數(shù)形結(jié)合”的思想?！皵?shù)形結(jié)合”能使抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系通過(guò)圖形直觀(guān)形象地表現(xiàn)出來(lái)，使問(wèn)題簡(jiǎn)單易解，還能使圖形性質(zhì)通過(guò)數(shù)量計(jì)算，數(shù)據(jù)處理和分析直到完整、準(zhǔn)確，從而自然地展現(xiàn)出數(shù)學(xué)和諧美?，F(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材重視“數(shù)形結(jié)合”的思想。例如列方程（組）解應(yīng)用題的分析中，一是利用了直線(xiàn)型、圓型示意圖，將勾股定理的內(nèi)容放到代數(shù)中講；二是借助數(shù)軸形象地介紹相反數(shù)、絕對(duì)值的定義；有理數(shù)的大小，減少了概念引入的阻力，從而把抽象問(wèn)題變得更加直觀(guān)。

二、滲透分類(lèi)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、緊密性

數(shù)學(xué)分類(lèi)思想是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將其分成幾個(gè)不同種。它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法。分類(lèi)討論是數(shù)學(xué)的重要途徑，它能幫助我們把握事物的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)部聯(lián)系，了解同宗異脈現(xiàn)象的共性，以便對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理或歸納，找出規(guī)律，從而增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解和消化。

三、滲透“化歸”思想，發(fā)展學(xué)生思維的變通性

化歸思想是根據(jù)主體已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比、聯(lián)想等手段把問(wèn)題進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化，直至化為已知的及已經(jīng)解決或容易解決的問(wèn)題的構(gòu)想?；瘹w的策略包括形式化歸、圖形化歸、繁簡(jiǎn)化歸、方法化歸等。現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材雖沒(méi)有明確指出化歸思想，但“化歸思想”的運(yùn)用卻也清晰可見(jiàn)。例如：研究梯形時(shí)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形考慮。這一思想，教師在教學(xué)中應(yīng)注意捕捉，如“當(dāng)作”“看成”“化為”這些詞都是“化歸思想”的信號(hào)。

四、滲透函數(shù)思想，增強(qiáng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性。

函數(shù)思想是指用運(yùn)動(dòng)、變化的觀(guān)點(diǎn)去觀(guān)察，分析和處理的思想。變量變換、數(shù)形結(jié)合及用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)解題都是函數(shù)思想的表現(xiàn)形式?，F(xiàn)行教材有多處函數(shù)思想的滲透，例如初一代數(shù)中求代數(shù)的值，其值是隨著代入的數(shù)的不同而變化的；講分式時(shí)分母不為零。這實(shí)際上體現(xiàn)了分式中分母的取值范圍。教師在教學(xué)中要全方位地運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)展示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)思想看待數(shù)學(xué)知識(shí)，例如讓學(xué)生明確一次函數(shù) y=ax+b 與一次方程 ax+b=0 的關(guān)系，同時(shí)還要注意與一次不等式ax+b>0 或ax+b<0的關(guān)系。

數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于學(xué)好數(shù)學(xué)十分重要。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)把數(shù)學(xué)思想方法的滲透和思維能力的培養(yǎng)放在重要的地位；同時(shí)，這也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)、克服題海戰(zhàn)術(shù)的一條重要途徑。

責(zé)任編輯 武之華