感受數學知識間的相互聯系

數學知識具有很強的系統性，很多新知識都是在已有知識的基礎上形成和發(fā)展起來的。也就是說，前面的知識是后面知識的基礎，后面知識是前者的發(fā)展，數學知識間是相互聯系的，從而形成數學知識的整體性和連續(xù)性。對小學生來說，注重數學知識的整體性，理解和領會數學知識間的聯系，才能真正把握數學知識的本質，提高解決實際問題的能力。

一、形成良好的認知能力。引導和體現數學知識間的相互聯系

在日常教學中，教師往往只對局部或單個的知識點進行教學，而對涉及數學知識的整體性和知識點之間相互聯系方面，缺乏必要的組織教學，造成數學知識間互相封閉，內在聯系被割裂開來，使得學生無法及時掌握數學知識的連貫性，缺乏必要的靈活性，忽視了讓學生經歷一個再創(chuàng)造的過程，影響了學生思維能力的發(fā)展。

1，引導學生了解知識的發(fā)生和發(fā)展過程，理解數學知識的來龍去脈。

由于實際教學工作中多種因素的制約，加之現有教材本身的特點，教師在學生數學知識的形成和發(fā)展過程中，往往只注重其精煉的、本質的邏輯結論，其形成的過程被簡單化，學生很難理解知識的來龍去脈。因此在日常教學中，教師應積極引導學生了解知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學生知道數學知識是如何產生的，知道其發(fā)生的過程，知道如何運用所學的知識去解決實際問題。這樣學生掌握的數學知識就不會變成無本之木、無源之水，真正地體驗和理解數學知識的真實來源和意義。

例如教學“平行四邊形面積的計算”時，教師可以在方格圖上畫出幾個形狀各異、大小不同的平行四邊形，讓學生用數方格的方法，數出平行四邊形的底、高和面積分別是多少，然后觀察、猜想平行四邊形面積與它的什么有關系。學生很快猜想出，平行四邊形面積與它的底和高有關系，面積是底與高的乘積。這個猜想是否正確，教師并不直接告訴學生，而是提出問題：“你們能用什么方法來證明猜想是正確的呢?”這就很自然地引導學生要運用轉化的數學思想。要通過實驗才能推導出平行四邊形面積的計算公式，學生通過手腦并用的探索活動，真正了解和掌握了平行四邊形面積計算公式的來龍去脈以及公式的推導過程。

2，串聯數學知識，形成知識的有機聯系。

數學知識之間是有機聯系的，具有嚴密性、系統性的特點。教師應逐步引導學生將平時積累的知識，通過一定的標準分類，使之條理化、系統化，使所學的知識形成連續(xù)性，延續(xù)學生的思維過程。并在對知識內在聯系分析、比較的基礎上，將所學的知識進行串聯，形成知識的系統性，達到“學一點懂一片，學一片會一面”的目的。教師要引導學生在正常的學習中，將數學知識串聯起來，使孤立的、分散的、繁雜的知識形成一個有機聯系的完整的知識體系，加深對所學知識的理解，舉一反三、觸類旁通。

3，創(chuàng)新教學模式和方法，加強教學內容的布局和調整。

根據數學知識的特點，教師應對現有的教學內容進行有針對性的適度調整，便于數學知識間的遷移。教學中應突破一些傳統的東西，創(chuàng)造性地使用教材，既重視數學知識點的內在聯系，又注意學科間知識點的結合和應用，突破學科中心，突破固有的模式，以學生素質發(fā)展為目標。度量學生把握知識整體性和聯系性的程度。具體教學中，我們教師往往忽略了這些知識的內在聯系，常常采用較為單一的教學模式和方法。這樣的教法，雖然便于教師日常教學，便于學生對某一數學知識形成較為成熟的知識點，但學生在學習的過程中。無法整體把握知識點之間的內在聯系，無法形成實際解決問題的能力。長此以往，他們只能成為被動學習的人，缺乏基本的實踐能力。

二、強調數學思想的滲透。感知和認識數學知識的相互聯系

數學各單元之間相互滲透和融合，使之成為具有特定規(guī)律的知識體系，形成一定的基本數學思想方法，實際就是對數學知識的整體性理解。通過基本數學思想方法的形成和發(fā)展，逐步形成對數學知識的滲透。特別強調的是，不能僅僅停留在知識的顯性聯系上，更應該把知識背后的隱性聯系貫穿于數學思想中，并在滲透數學思想中，使學生感悟和認識數學知識間的相互聯系，實現數學思維和認知能力的飛躍。

1，設計教學計劃和具體方案。滲透到教學的每個環(huán)節(jié)。

數學教學計劃和方案的設計應突出和體現對數學思想方法的綜合考慮，明確每一階段的教學目標、教學程序和操作要點。數學教案則要就每一節(jié)課的概念、公式等以至單元結構等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。通過目標設計、創(chuàng)設情境、程序演化、歸納總結等關鍵環(huán)節(jié)，在知識的發(fā)生和運用過程中滲透數學思想方法，形成數學知識、方法和思想的一體化。

通過分階段實施教學，讓數學思想方法滲透至每一個教學環(huán)節(jié)。數學思想方法的滲透應根據教學計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導入概念型數學思想。在知識的結論、公式等規(guī)律的推導階段，要強調和灌輸思維方法，在知識的總結階段或新舊知識結合部分，要選配結構型和實踐性的數學思想。

2，設計教學情景，創(chuàng)新教學思維，綜合運用數學思想方法。

要向學生提供豐富的、典型的直觀背景材料，創(chuàng)設能夠激活知識間聯系的環(huán)境和條件，通過對知識發(fā)生和消化、應用過程的展示，使學生的思維和知識積累全部投入到分析問題和感悟數學聯系的挑戰(zhàn)中，將數學思想方法與各種知識融匯成一體。充分發(fā)揮數學思想方法對發(fā)現解題途徑的定向、聯想和轉化功能，靈活運用各種數學知識和方法分析問題、解決問題。如對某些問題，要引導學生盡可能綜合運用多種數學知識和方法，發(fā)現其中的數學規(guī)律和聯系，從不同途徑尋求最優(yōu)答案，培養(yǎng)學生思維的廣闊性。如“圓的面積公式的推導”問題，通過探求解決問題的思想和策略，學生理解了可以用化歸思想指導將問題轉化為求已知長方形的面積。他們認識到圓的面積推導實質是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實現化歸目標，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數學思想。

三、注重數學知識的整體性。促進數學知識間的內在聯系

1，突出數學知識基本規(guī)律，建立和溝通知識間的聯系。

小學數學是按照數學的科學體系和小學生認知發(fā)展順序建立起來的統一體，其中的數、量、形和應用題等方面的內容都有密切的縱橫聯系。因此，教師鉆研教材和進行教學，不僅要研究本節(jié)課的教學內容，更要研究這部分內容與前后知識的內在聯系；不僅要熟悉自己所教年級的教學內容，還要熟悉相鄰年級的教學內容，甚至要熟悉整個小學階段的教學內容。只有這樣，才能了解到所要教學的這部分內容是在怎樣的基礎上發(fā)展起來的，又怎樣為后面所要學習的內容作好準備。只有突出基本概念和基本規(guī)律，才能在教學中有意識地溝通新舊知識的縱橫聯系。

例如，整數、小數、分數的加減法的運算法則，一般都分別在低、中、高年級出現；而分數加減法的運算法則，又分為同分母的、異分母的和帶分數的。雖然這些法則的文字表述各異，教學側重點也有所不同，但這里面有著一條共同的運算規(guī)律，這就是只有相同單位上的數才能相加減。如果我們在鉆研教材時注意到這一內在的聯系，教學整數加減法時，就可以有意識地幫助學生理解：把相同數位對齊了，就能保證幾個一和幾個一相加減，幾個十和幾個十相加減，初步感知相同數位上的數才能相加減。教學小數加減法時，就要著重讓學生理解小數點對齊了，所有的相同數位也就對齊了，就能保證相同數位上的數相加減。由于整、小數相鄰兩計數單位之間的進率是10，所以某一位上相加滿10時要向前一位進1；某一位不夠減時，要由前一位退1作10，和本位上的數加起來再減。學生理解了這些道理，在學習分數加減法時，才能更好地理解同分母分數加減法、異分母分數加減法以及帶分數加減法的計算法則，并能自覺地去應用這些法則進行有關的計算，促進知識的正向遷移。

2，完善數學知識體系，促進學生學習知識的遷移。

一方面，知識發(fā)展是一個連續(xù)構造的過程，每一個階段都是對前一階段的延伸，更是在新水平上對前階段進行改進而形成的一個新知識體。如果學生獲得的知識繁雜無序、無系統性，也就不能使學生獲得連續(xù)知識，就會制約學生的能力和智力的發(fā)展。因此數學教學應著力于培養(yǎng)學生完善認知結構，形成連續(xù)性、系統性的數學知識。

另一方面，幫助學生建立和形成知識網絡體系，有利于知識遷移。遷移是指已經獲得的知識、技能乃至方法和態(tài)度對學生學習新知識、新技能的影響。知識遷移實質上是基本概念和基本規(guī)律的遷移，也就是原有知識結構對新的學習內容的影響。小學數學教學的根本目的不僅是要使學生理解知識、掌握技能，更重要的是培養(yǎng)學生學習知識遷移的能力，能把所學的知識技能應用于不同的情境，更好地學習新知識，解決新問題。做到“既長知識，又長智慧”。

例如，教學“求一個數是另一個數的百分之幾”，我在板書課題之后，讓大家看書學習，想一想，這部分知識跟學過的哪些知識有聯系，有什么樣的聯系，并舉例說明。不一會兒，學生紛紛要求解答。

3，把握知識的整體結構，促進知識間的相互融合。

引導學生把握知識的整體性，通過合理的數學教學模型，融會貫通數學各知識點和單元，以此建立具有一定層次的知識網絡，縱向加深知識層次，橫向聯系以發(fā)展思維能力，形成全局性的數學知識體系。新課標提出注重數學知識整體性的教學要求，旨在引導學生去把握數學知識之間的相互聯系，提高學生綜合應用數學知識解決實際問題的能力，其重要意義顯而易見。

總之，在新課標理念下，對數學教學必須強調數學知識的整體性和結構性，讓學生感受數學知識的相互聯系，這將能夠進一步提高數學教學質量，提升學生素質教育水平。

(作者單位：江蘇省射陽縣小學)