灰色ＧＭ（１，１，ｔ）神經網絡建模機理及在我國人均紗產量建模中的應用

摘要本文基于灰色GM(1，1，t)模型，構造了灰色GM(1，1，t)神經網絡結構，給出了模型系數與神經網絡連接權之間的定量關系，提出了相應的連接權系數的學習算法。由于神經網絡的學習誤差可以得到有效地控制，從而大大地提高了模型的精度。文末把該灰色神經網絡模型應用到我國人均紗產量的建模中，結果表明該灰色神經網絡模型具有很高的精度。

關鍵詞 灰色GM(1，1，t)模型，灰色神經網絡，建模，預測

1 前言

灰色系統理論經過近20年的發展，已經在工業、農業、生態、市場經濟等各個領域獲得了廣泛的應用。灰色預測是灰色系統理論的重要組成部分，特別是灰色模型GM(1，1)在灰色預測中占有非常重要的位置，它比傳統預測更具有優越性。但用于GM(1，1)建模的原始數據必須是服從指數分布，否則模型精度較低為此在GM(1，1)模型的基礎上又發展出了許多新的模型，其中有線性時間項的GM(1，1)模型，即GM(1，1，t)模型。

神經網絡是在現代生物神經系統研究的基礎上建立的一種網絡結構，它以其信息的并行分布式處理、聯想記憶、自組織及自學習能力在建模及預測方面顯示了極大的應用潛力。其中BP網絡是目前應用最為廣泛的神經網絡，已經證明，三層BP網絡可以以任意精度逼近任何非線性函數。為此，本文把GM(1，1，t)模型與前饋神經網絡結合起來，提出了灰色GM(1，1，t)前饋神經網絡結構，給出了訓練算法，并將其用在我國人均紗產量的建模中，結果表明該模型具有很好的建模精度。

2 灰色GM(1，1，t)神經網絡建模機理

對原始數據序列累加生成，得到生成數據序列為：對生成數據序列建立如下灰色GM(1，1，t)白化微分方程為：

其中a，b，u為參數項。對微分方程(3)求解，可得到其時間響應函數如下：

為確定上式中的系數n、b和u現采用神經網絡方法。其基本思路是 將式(4)映射到一個前饋神經網絡中，對這個前饋神經網絡進行訓練，當網絡訓練結束時，從訓練后的神經網絡中提取出相應的網絡連接權系數，并進一步找出待定系數a、b和u與網絡連接權的關系，最后確定方程系數。

為將式(4)映射到前饋神經網絡，對其作如下處理

把經過變換后的式(5)映射到一前饋神經網絡中，其結構如圖1所示：

相應的前饋神經網絡權值與閾值可按如下賦值：

由式(5)可知，除L²層神經元的激活函數取為sigmoid型函數，其它各層激活函數均取線性，即

由于函數f²(x)為s型函數，存在一個高增益區，能確保網絡最終達到穩定態。

容易驗證經過上面賦值的前饋神經網絡訓練結束后實現的是式(5)所定義的輸入輸出關系，其各層結點輸出為：

由上可見，第L4層神經網絡輸出與式(5)相符。

3 灰色GM(1，1，t)神經網絡的學習算法

1、根據系統數據特征，選取兩個比較小的值作為a，b及u的初值：

2、根據上述灰色神經網絡權值和閾值的定義計算W¹¹，W²¹，W²²，W²³，W³¹，W³³，

3、對每一模式(k，y₍₁₎(k))，(k=1，2…n)，進行如下操作：

4、重復(3)，直到目標函數達到設定值，其中目標函數取均方誤差。

4 應用實例

人均紗產量是衡量一個國家人民生活水平高低的重要指標，也是反映一個國家紡織業發展水平的一個重要因素。一個國家的人均紗產量越高，這個國家紡織業發展水平就越高，這個國家人民群眾的生活水平和生活質量也就越高。可見建立一個國家的人均紗產量模型并預測其未來發展趨勢具有重要的意義。現用本文提出的灰色GM(1，1，t)神經網絡建立我國1989－1999年人均紗產量(《中國統計年鑒－2000》)的模型。

取灰色GM(1，1，t)神經網絡初值為：

a=0.29，b=0.09，u=1.O1，η¹=0.1η²=0.098，α=0.00032

目標函數選為均方誤差，目標閾值取為0.007。經過9步迭代訓練達到目標閾值。

灰色GM(1，1，t)神經網絡模型中的權值為：W=¹¹，O.26778，W²²=37.784，W²³=-33.588，根據神經網絡權值與灰色GM(1，1，t)模型參數的對應關系，求出模型參數：α=0.26778，h=1.2042，u=5.0589。

灰色GM(1，1，t)模型為：

x₍₁₎(k+1)=70.3135e_-0.26778k+18.8920k-66.0535

其中k=0，1，2，…10

圖1為其灰色GM(1，1，t)前饋神經網絡的訓練圖，表一為運用本文所提出的灰色GM(1，1，t)神經網絡建立的我國人均紗產量的模型值。

由表一可以看出，應用本文提出的方法所建的模型具有較好的精度，最高誤差為5.19％。計算累加數據的方差比c=s./s⁰=0.0053(其中s，為殘差的標準差，其中s。為原始數列的標準差)，小誤差概率p=P{|e₍₀₎-e_-(0)|0)時的p=1。查有關統計檢查表，該模型的后驗差遠小于0.3640，可知該模型為比較好的模型，可以為預測我國近人均紗產量的發展趨勢提供參考。

5 小結

本文基于灰色GM(1，1，t)模型，構造了灰色GM(1，1，t)神經網絡結構，給出了模型系數與神經網絡連接權之間的定量關系，提出了相應的連接權系數的學習算法。由于神經網絡的學習誤差可以得到控制，從而有效地提高了模型的精度。文末把該灰色神經網絡模型應用在我國人均紗產量的建模中，仿真結果表明了該灰色神經網絡很高的精度。

作者單位 浙江理工大學自動化系