“比例的意義和基本性質”教學設計與評析

教學內容：

人教版九年義務教育六年制小學數學第十二冊第1-2頁。

教學目標：

1、理解和掌握比例的意義，認識比例各部分的名稱。初步了解比和比例的區別，理解比例的基本性質。

2、能根據比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比是否能組成比例。

3、在自主探究、觀察比較中，培養學生分析、比較、抽象、概括的思維能力。

4、讓學生知道一個例子所引發出來的結論，只有經過驗證具有了普遍性才能成為一個通用的規律。

教學過程：

一、激趣導入

出示習題：如果5a=3b，那么，a/b=( )/( )，b/a=( )/( )

讓先知先覺的學生說一說問題解決的理由，并根據學生的回答板書“比例”，揭示這節課的研究主題。

【評析：以數學本身的魅力為切入點，讓學生借助預習的力量，在自主解決問題的過程中感受知識的重要性。】

二、探究新知

（一）教學比例的意義

1、合作探究，形成等式

出示例1：一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。同時

呈現表格（如下圖）：

①讓學生先讀題、看圖，并提出不同的問題，列出相應的式子。

②針對列出的不同求量和比的式子，引導學生算出它們的值。在此基礎上復習比的意義。

③比較這些式子的值，追問學生是否可以用“=”連接這些算式或比。進而在合作中形成等式。

【評析：教者注意尊重教材，但又不局限于教材只求兩次路程和時間比的問題，而是跳出課本之外，將空間適度開放，讓學生通過求值、比較，發現這些式子具備等式的要求，繼而形成比例的雛形。】

2、探求共性，抽象概括

①觀察所有的等式，讓學生說說哪些等式很特殊，以前從沒見過，借此機會，告訴學生，這樣的等式就是“比例”。

②指問其他幾個等式是否是比例？進而引導學生在討論交流中得出，等式兩邊如果是除法算式或分數形式，可以轉化成比的形式，因而也是比例。基于這些認識，再告訴學生盡管這些等式都可以看著是比例。

③練習：判斷下列哪些等式是比例。

3:5=24：40 1.2/3=2/5 18×3=6×9

根據以上練習，讓學生試著總結比例的意義。同時緊扣“相等”，強調只有表示兩個比相等的式子才是比例。同時補充課題，添加“的意義”。

【評析：比例首先是等式，然后是表示兩個比的等式，如何讓學生理解這個層次關系，是掌握比例意義的關鍵。在教學中，教者注重“循序漸進”，將抽象的概念化為具體的式子，為學生比較、發現、接受、判斷、概括提供了鮮活的來源，從而使學生在練習中能自主地總結出比例的意義。】

3、練中感悟，自主判斷

①出示幾組比，先讓學生看看哪些可以組成比例，并寫出來。

⑴6:10和9:15⑵20:5和1:4 ⑶1/2:1/3和6:4 ⑷0.6:0.2和3/4:4/1

學生相互交流，敘述判斷的理由。

②總結：判斷兩個比能不能組成比例，可以看它們的比值是不是相等。

（二）教學比例的基本性質

1、組織看書，認識名稱

①利用例題中的比例，讓學生先說說其中的一個比各部分的名稱，進而激發學生認識比例各部分的名稱。

②學生自學課本，并回報2和200是比例的內項，80和5是比例的外項。

2、充分驗證，確定性質

①以“80:2=200:5”為例，讓學生將它的兩個外項相乘，再將兩個內項相乘，并把自己的發現告訴同桌。

②在學生肯定這個比例中兩個外項的積等于兩個內項的積的前提下，提問學生：一個例子能否代表所有比例都具有這樣的性質？

③引導每位學生各舉出一個比例，然后獨立驗證。在集體交流時，注意抓住80/2=200/5這樣的比例讓學生驗證，最后形成共識“在任何一個比例里，兩個外項的積都等于兩個內項的積”。揭示這就是“比例的基本性質”。（添加板書：和基本性質）

【評析：注意將課本作為引子，引導學生通過自學來有意義地接受比例各部分的名稱。通過這樣的活動，既讓學生掌握了比例中各部分的名稱，又為學生在排除不必要的探究中提供了驗證比例內外項相乘的積等同的時間。】

3、應用性質，進行判斷

先讓學生估計比的基本性質可能應用的領域，然后將⑴6:10和9:15⑵20:5和1:4 ⑶1/2:1/3和6:4 ⑷0.6:0.2和3/4:1/4再次呈現給學生，讓他們從比的基本性質的角度來判斷哪幾組比可以組成比例。

三、鞏固延伸

1、下面哪組中的四個數可以組成比例？把組成的比例寫出來。

⑴4、5、12和15⑵1.6、6.4、4.2和0.5

2、判斷下面哪一個比能與5/1：4組成比例。

①5：4 ② 20：1 ③1：20 ④5：1/4

3、讓學生用所學的知識解決課始出現的題目：如果5a=3b，那么，a/b=()/()，b/a=()/()。

4、在（ ）里填上合適的數。

1.5:3=（）:4 = 12:（ ）=（）:5

【評析：層層遞進的習題安排針對性強，不僅反饋了學生的學習情況，更讓學生在練習中領悟到了比例所內隱的“變”與“不變”的數學思想和美妙文化】

四、總評：

在概念教學中，如何擺脫煩瑣的情境設置，讓數學在回歸本原的過程中，也能成為學生積極參與的境地，這正是當前絕大多數數學教師積極探索的課堂境界。在本節課中，教者注重這方面的探究。首先從用教材教來看。整節課教者都是在圍繞教材中的例題和習題來進行教學，但卻又不是簡單的照本宣科。特別是“比例的意義”和“比例的基本性質”兩個重要內容的處理，更是體現了教者落實有效教學的一片“匠心”。如果僅從概念本身來看，“比的意義”是十分抽象的，怎樣才能讓學生自主清晰地總結出它的意義？在教學中，教師給學生設置了經歷“比例”再創造過程的“陷阱”。學生通過這樣的親歷活動，也逐步建立了比例首先是等式，其次是表示兩個比相等的式子的概念。通過比較、判斷、抽象、概括等思維過程，又領悟了只有表示兩個比相等的式子才是比例。其次從數學思考的角度來看，在這節樸實的課中，學生不僅掌握了從“比例的意義和比例的基本性質”兩個角度判斷兩個比能否組成比例的方法，還通過一個例子并不能得出一個終結性的結論，讓學生獲得了更為重要的嚴謹的數學研究思想。

責任編輯楊博