從課本習題到高考試題

人教版高中《數學》課本第二冊（上）習題6.3有一道第7題：已知a，b都是正數，x，y∈R，且a+b=1。求證：（1）ax²+by²≥(ax+by)²，此題多數學生都做過，但做了之后便束之高閣，并沒有引起對這道題的探究性學習。下面，僅對這道課本習題到高考試題的價值功能作以探究，供參考。

即得a+b≤3

所以，所求最小值為-3，選C。

比較上面三道常見題和高考題，它們的面貌及其解法是多么的相似，令人驚羨。雖然這三道高考試題連續兩年在三個省份以不同面貌出現，但它們產生的背景卻是截然的相同，可以從一道課本習題的智能價值上找到其解法的思想和依據。因此，教師在教學中，對一些常見的典型問題，要善于利用課本習題的結論及其智能價值，優化其解法，這對于準確把握高考試題的方向，有效提高課本的教學功能都十分有益，值得我們每位教師深思和重視。

（作者單位武功縣教育局研究室）

責任編輯 楊博