斐波納契數(shù)列在證券投資分析中的應(yīng)用研究

一、神奇的斐波納契數(shù)列

人們?yōu)榱思o(jì)念意大利數(shù)學(xué)家列奧納多·斐波納契對(duì)1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233這組特殊數(shù)列的發(fā)現(xiàn)，將其稱為“斐波納契數(shù)列”。這個(gè)數(shù)列含有下列數(shù)字規(guī)律：依次從2，3，5開(kāi)始，每隔兩個(gè)是2的倍數(shù)，每隔3個(gè)是3的倍數(shù)，每隔4個(gè)是5的倍數(shù)；除數(shù)列最初的四個(gè)數(shù)字外，相鄰兩項(xiàng)的比值會(huì)無(wú)限趨向于黃金比率1.618，如任何一個(gè)給定的數(shù)都大約等于1.618乘以它前面的數(shù)、大約等于0.618乘以它后面的數(shù)。也就是說(shuō)，任何一個(gè)數(shù)字與其前面的數(shù)字比，比值都趨近于1.618，如34/21=1.619；任何一個(gè)數(shù)字與其后面的數(shù)字比，比值都接近0.618，如13/21=0.619；任何一個(gè)數(shù)字與其后面的第二個(gè)數(shù)字比，比值都趨近于0.382，如8/21=0.381；任何一個(gè)數(shù)字與其前面的第二個(gè)數(shù)字比，比值都趨近于2.618，如21/8=2.625；這些神奇數(shù)字的規(guī)律激發(fā)了人們對(duì)斐波納契數(shù)列的研究和實(shí)際應(yīng)用的熱情。

二、斐波納契數(shù)列在證券投資分析中的應(yīng)用

斐波納契數(shù)列在證券投資分析中的應(yīng)用有較長(zhǎng)歷史，但對(duì)其應(yīng)用的挖掘尚不夠充分。目前常用的有斐波納契時(shí)區(qū)線和波浪幅度的計(jì)算；至于斐波納契平行線、放射線、圓弧線的用法尚待開(kāi)發(fā)。

（一）已經(jīng)開(kāi)發(fā)的應(yīng)用

關(guān)于斐波納契數(shù)列在證券投資分析中的應(yīng)用，投資者最常見(jiàn)的、接觸最多的有兩項(xiàng)，其一是在證券分析系統(tǒng)工具欄的畫(huà)線項(xiàng)中有“斐波納契數(shù)列”項(xiàng)目，它實(shí)際上是“斐波納契數(shù)列的豎線應(yīng)用”，亦稱為斐波納契時(shí)區(qū)線。

斐波納契時(shí)區(qū)線是以斐波納契數(shù)列為間隔所做的—系列橫軸的垂直線，如圖1。即這些垂直線的間隔是按1、2、3、5、8、13、21、34……等來(lái)排列的。這樣，投資者可以將時(shí)區(qū)線的起點(diǎn)線重合在牛市行情的起點(diǎn)上，觀察股價(jià)與時(shí)區(qū)線的吻合程度。一般說(shuō)來(lái)，未來(lái)的股價(jià)會(huì)在時(shí)區(qū)線附近發(fā)生顯著變化，即時(shí)區(qū)線可能是股價(jià)重要的漲跌區(qū)域。如上證指數(shù)1999年5月17日的1057點(diǎn)到2001年1月16日的2129點(diǎn)的這段牛市行情，整個(gè)上升過(guò)程中指數(shù)波段性的高低點(diǎn)，基本上都在時(shí)區(qū)線附近，如低點(diǎn)在1、2、3時(shí)區(qū)線附近，明顯的高點(diǎn)破

位下跌在5、8附近；又如上證指數(shù)2004年4月7日的1783點(diǎn)到2005年9月20日的1223點(diǎn)的這段下跌行情，整個(gè)下跌過(guò)程中的指數(shù)波段性的高低點(diǎn)，也基本上都在時(shí)區(qū)線附近，如時(shí)區(qū)線1、2、3、5、8附近都是股價(jià)明顯再次下跌的高點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn)。上述兩例證實(shí)了斐波納契時(shí)區(qū)線的存在，其意義是可以為投資者提供一種預(yù)設(shè)的信號(hào)。

其二是斐波納契數(shù)列在波浪理論漲跌幅度計(jì)算方面的應(yīng)用。波浪理論中股價(jià)漲跌比例的計(jì)算是按照斐波納契數(shù)字規(guī)律進(jìn)行的。如度量1、3、5推動(dòng)浪的升幅，通常用前一浪高點(diǎn)的0.618、1、1.618計(jì)算，如第三浪的最小漲幅應(yīng)該是第一浪的1.618倍等；度量調(diào)整浪的跌幅，通常用前一浪低點(diǎn)的0.382、0.5、0.618、1計(jì)算，如調(diào)整浪中，C浪的調(diào)整幅度通常是A浪的0.618倍等。這樣，投資者通過(guò)運(yùn)用斐波納契數(shù)列就能大體上確定一個(gè)完整的八浪循環(huán)的高低點(diǎn)。

（二）尚待開(kāi)發(fā)的應(yīng)用

1、斐波納契數(shù)列的橫線用法

斐波納契數(shù)列的橫線用法又稱為平行線用法。其具體畫(huà)法是：投資者首先選擇一段行情的谷底和高峰；其次是經(jīng)過(guò)谷底和高峰做一條連線；再次是將這條連線的高點(diǎn)（股價(jià)高峰）看成1，并按照斐波納契數(shù)列畫(huà)出多條與該連線相交的水平線，如于0.236、0.382、0.50、0.618、1.00等處做平行線，具體畫(huà)線多寡可視需要而定。這樣，斐波納契平行線就做成了，如圖2。

通過(guò)對(duì)斐波納契平行線的觀察，可以發(fā)現(xiàn)股價(jià)經(jīng)過(guò)一個(gè)波段的上漲之后，一般來(lái)說(shuō)

會(huì)有較大幅度的回落（回調(diào)或回蕩），這種回落、反彈、再回落的變化多與斐波納契平行線有關(guān)，當(dāng)股價(jià)回落或反彈時(shí)極有可能在斐波納契平行線附近獲得支撐和遇到阻力。

2、斐波納契數(shù)列的斜線用法

斐波納契數(shù)列斜線實(shí)際上是一束放射線，其具體畫(huà)法是：投資者首先選擇一段行情的的谷底和高峰；其次是經(jīng)過(guò)谷底和高峰做一條連線；再次是經(jīng)過(guò)連線上股價(jià)的谷底處畫(huà)一條橫軸的平行線，同時(shí)經(jīng)過(guò)連線上股價(jià)的高峰處畫(huà)一條垂直于橫軸的“看不見(jiàn)的”垂線，這樣，上述三條線構(gòu)成一個(gè)直角三角形；最后，按照斐波納契數(shù)列從谷底（直角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)）為起點(diǎn)做3條經(jīng)過(guò)無(wú)形垂直線的射線，這3條射線可分別選在0.382、0.50和0.618處，這樣，斐波納契放射線就做成了，如圖3。

圖3斐波納契放射線

實(shí)踐證明，當(dāng)股價(jià)碰到最上面的放射線時(shí)即遇到阻力，可能在未來(lái)的數(shù)天內(nèi)受制于該線。但當(dāng)股價(jià)有效向上突破該線時(shí)，該線又成為股價(jià)回落時(shí)的主要支撐線。

3、斐波納契數(shù)列的弧線用法

斐波納契弧線也是待開(kāi)發(fā)利用一種工具。其具體畫(huà)法是：投資者首先選擇一段行情的谷底和高峰；其次是經(jīng)過(guò)谷底和高峰做一條連線；再次是以連線上股價(jià)的高峰處為圓心，以斐波納契數(shù)列為依據(jù)畫(huà)三個(gè)同心圓的圓弧線，三個(gè)圓之間的距離可以分別選在0.382、0.50和0.618處，這樣，斐波納契弧線就做成了，如圖4。

對(duì)斐波納契弧線的解釋是：當(dāng)股價(jià)接近這些弧線時(shí)會(huì)有預(yù)期的支撐和阻力。在實(shí)用中注意這些弧線與股價(jià)交叉點(diǎn)的位置關(guān)系，以確定是支撐還是阻力以及其力度的大小。投資者可將其作為一種預(yù)警信號(hào)使用。

綜上所述，斐波納契數(shù)列在證券投資分析中的應(yīng)用前景看好，利用斐波納契數(shù)列所進(jìn)行的畫(huà)線，不論是橫線、豎線、斜線、還是圓弧線，都能明顯地感覺(jué)到它對(duì)股票價(jià)格支撐和阻力作用的神奇存在，因此它給出了股價(jià)未來(lái)運(yùn)行的可能趨勢(shì)，為投資者提供了一種有益的工具。

（作者單位:山東科技大學(xué)經(jīng)管系）