探討概率教學 培養概率觀念

陳萬忠

摘要：概率論是研究隨機現象規律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法。因此，概率論的基本知識已成為每個現代公民必備的基本素質。由于概率論實用性強，有利于培養學生的應用意識和動手能力，全面培養學生分析問題、解決問題的能力。

關鍵詞：概率教學；古典概型；隨機觀念；應用數學

概率論是研究隨機現象的一門數學學科。隨著社會生產和科學技術的飛速發展，概率論在現實生活中的應用越來越廣泛，對人類生活的影響越來越大。但是，學生在學習掌握本章內容時普遍感到概念比較抽象，思維難以拓展，解決問題難以找到切入點，解決方法難以掌握。經過教學實踐后，我認為，要解決這些問題，在教學過程中一定要重視隨機觀念的培養，重視古典概型的構建，要突出概率論的實用性和趣味性，把握教學內容的深淺度。下面談談本人對概率論教學的幾點體會。

一、注意與初中概率統計的銜接

這部分知識與初中內容聯系密切，一些內容在初中都接觸過，在初中，介紹了隨機事件的概念，要求會運用列舉法計算簡單隨機事件的概率，通過實驗，獲得隨機事件發生的頻率，知道大量重復實驗的頻率可作為隨機事件發生概率的估計值。在高中概率教學中，可用回憶復習等方式先進行回顧，在此基礎上要有更深層次的理解。比如，在頻率與概率部分，不但知道頻率可以作為概率的近似值，而且要知道頻率與概率的區別：頻率是隨機的，每次實驗得到的頻率可能是不同的，但隨機事件的概率是一個常數，是隨機事件發生可能性大小的度量，它不隨每次實驗的結果而改變。在初中要求會運用列舉法計算簡單隨機事件的概率，而高中提高到理解古典概型的特征，并能運用概率公式計算隨機事件的概率、表示隨機事件的關系。

二、重視隨機觀念的培養，澄清日常生活中的錯誤認識

概率論教學的核心問題是讓學生了解隨機現象與概率的意義，而隨機觀念的培養又顯得尤其重要。教材中給出自然界和人類日常生活中的大量實例，提高了學生學習概率的興趣和積極性。

例1(課本引言)若干門同一種大炮同時對某一目標射擊一次，已知每門大炮射擊一次擊中目標的概率是0.3，那么要用多少門這樣的大炮同時射擊一次，才能使目標被擊中概率超過95％?

某超市購買商品現金返還率為10％，某人購買了10次商品一定能中獎嗎?

某報紙報道今春某地瘋牛病的發病率為10％，我們這里對牛要不要采取預防措施?

這樣的實際例子極大地激發了學生的學習興趣，教師在教學中可以充分地利用好這一點來引出概率，通過這些具體實例的引入，讓學生了解到很多隨機現象。為了探索隨機現象的規律性，需要對隨機現象進行實驗觀察。我們不能在試驗之前預知試驗的確切結果，只能知道每個結果的概率。從而使我們認識到：概率和確定性科學一樣，已成為我們認識和改造自然、社會的一種不可缺少的科學方法，能夠幫助我們有效地解決現實世界中的許許多多問題。認識到概率的思維方式和確定性思維方式的差異，這就是隨機觀念。這種充滿辨證思想的新觀念和認識客觀世界的新視角，是學生應該建立的觀念。教師應該讓學生體會運用概率思考問題的特點。使學生初步形成用隨機現象觀察和分析問題的意識。

例2任意拋擲一枚均勻的硬幣，出現正面向上的概率是1／2，那么將一枚均勻硬幣拋擲100次，一定會出現50次正面向上嗎?

學生在學習概率時會有一種誤解，認為既然出現正面向上的概率為1／2，那么擲100次硬幣出現50次正面向上是必然的。這樣的錯誤經驗認識很多。教師在教學中，要經常了解和糾正學生對概率已有的錯誤經驗和直覺，要誘導學生改正這種不良的人生觀，并嘗試澄清日常生活中遇到的一些錯誤認識。正確認識到概率的思維方式和確定性思維方式的差異，概率只反應出事件發生可能性的大小，不能代表具體結果。

三、重視古典概型的構建，體會概率模型的作用

古典概型的定義式是：p(A)=m／n(m是事件A包含的基本事件數，n是試驗的基本事件總數)。古典概型的教學應讓學生通過實例理解古典概型的特征：(1)實驗結果的有限性，(2)取每一個實驗結果的等可能性。教師一定要分析清楚“有限性”和“等可能性”的含義，并讓學生初步學會把一些實際問題轉化為古典概型，還要鼓勵學生自己動手做實驗，親自去體會這種模型的作用。遇到問題時首先要學會判斷是不是古典概型問題?它們是否符合古典概型的特征?這樣讓學生初步學會把一些實際問題化為古典概型，也就是把不同問題歸結為同一個概率模型，逐漸培養出分析問題的意識。

例3骰子先后拋擲兩次，求兩數之和為5的概率。

分析：將骰子拋擲1次，它落地時向上的數有1、2、3、4、5、6、這6種結果，可以把全體基本事件用直角坐標系中的點表示。這樣很容易求出事件總數，不會出遺漏或重復，能夠更準確地把握基本事件個數。根據分步計數原理。共有6×6=36種結果，每種結果出現的概率相等。而向上的數之和為5的結果有(1，4)、(2，3)、(3，2)、(4，1)。所以其概率為4／36=1／9。

例4一個口袋內裝有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球，求摸出2個黑球的概率是多少?

分析：把1個白球和3個黑球看成是4個不同的球，要求摸出的兩球為黑球，必需從3個黑球中去取，這樣就有3種取法，又因為一共有6種取法，所以其概率為3／6=1／2。

在教學過程中，應通過舉出大量的有關古典概型的實例，調動學生學習的積極性，讓學生自主互動，合作交流，充分地參與到學習活動中來，從而自主構建古典概型的知識和解題方法。

四、重視知識的發生過程，淡化純理論，把握教學的深淺度

教師應該從生活實例或是學生已有的經驗、知識出發，經過簡單抽象、概括，再得到一般性的結論。這樣做的目的是顯而易見的，即盡量克服因追求純理論上的嚴密性而使數學顯得抽象和枯燥，甚至使學生望而生畏。教師在教學中應充分考慮到學生能力的實際情況和高中數學的教學目的，激發學生對數學的興趣，重視知識的發生過程，逐漸培養學生的能力。因此，教學的重點應放在知識形成的思維過程上。通過問題提出的思維過程和問題解決的思維過程的暴露，把知識的發生、形成、探索過程復現出來，進行“擬真性”的教學，作為學生對知識作深層次的理解和思維方法的借鑒。

教師應該降低純理論的難度，轉向思想方法的滲透，研究方法的積累，切實搞好基礎知識的教學，基本技能的訓練和能力的培養。在教學中要將著眼點放在一些重要概念的實際意義上，突出概率的基本思想方法，突出概率知識的實際應用，注意防止隨意擴大教學范圍，要重其所重，輕其所輕。

教師應該把握教學的深淺度，抓住教學要求。例如，可不必嚴格證明對于簡單隨機抽樣來說，在整個抽樣過程中總體的每個個體被抽取的概率相等；不必計算古典概型中基本事件空間包含基本事件個數，只要求能夠寫出基本事件空間等等。教學中，要注意通過教材中的基本內容，讓學生了解和理解從中反映出來的基本的概率患想，例如必然與偶然，原因與結果的辯證關系，概率的觀點，并了解所學知識在實際中的簡單應用。

五、注重概率論知識與實際的聯系，發展學生應用數學的意識和能力

在概率論教學中，教師應注重發展學生的應用意識，通過豐富的實例：如投硬幣試驗、擲骰子游戲、彩票中獎、產品檢驗、射擊問題、人壽保險、遺傳問題、有獎儲蓄、生日巧合等，引入數學知識，引導學生應用概率論知識解決實際問題。通過探索、解決問題的過程，體會數學的應用價值，通過對案例的分析、研究，培養學生應用數學的意識和能力。讓學生嘗試用數學知識和方法去解決問題，也可向學生介紹概率論在社會中的廣泛應用，鼓勵學生注意數學應用的事例，開闊他們的視野。

例5(2005年福建高考題)在一個口袋中裝有5個白球和3個黑球，這些球除涂顏色外完全相同，從中摸出3個球，求至少摸到2個黑球的概率為多少?

在高考題中設計了許多與我們日常生活非常貼近的概率綜合題，較好地挖掘了內容之間的內在聯系。體現了高中數學知識與概率知識非常貼切的精神，這對學生學好概率知識，提高學生應用意識和創新能力，優化學生的思維有很好的導向作用。

例6一個小男孩的父母都是視覺正常的人，該男孩患色盲的概率是多少?女孩呢?

通過設計生動有趣、適合學生認知水平的生活化的教學情境，促進學生自主參與，引導學生觀察、分析、推理、判斷，使學生在獲得概率論知識的同時，認識到概率論知識原來就來自我們身邊的現實世界，使課堂教學妙趣橫生，激發學生學習興趣，使學生在趣味中掌握概率論的基本思想和方法。

總之，只有在概率論教學中，認真鉆研教材，領會教材的精神，勤于思考，勇于實踐，大膽創新，促進學生積極參與教學活動，緊密聯系生活實際，才能培養學生學習的興趣，不斷提高他們的創新思維能力和良好的個性品質。