糾正學生數學錯誤概念，教師要做到“五要”

　　在學生概念形成的教學階段，教師要有針對性地創設情景，使問題表征盡可能和概念原型匹配；當學生對概念的理解和應用產生錯誤時，教師能較快地分析出出錯原因，從而采用有效措施幫助學生糾正錯誤認識. 對于學生在概念學習過程中出現的錯誤，教師可從以下五個方面著手，有效減少學生的出錯率.
　　
　　1寬容學生“出錯”
　　
　　學生在概念學習過程中，錯誤具有不可避免性和一定的必然性，如行為主義代表桑代克認為：學習是試誤的過程，嘗試并體驗錯誤是學生發展的必經階段；
　　建構主義認為：學習是學習者主動的建構內部心理表征的過程，學生的錯誤也是他們利用自己已有的知識經驗主動建構的產物，是“意義賦予”的活動. 錯誤的產生是個體認知結構不斷完善過程中不可避免的環節，就學生而言，是不同的個體產生“錯誤級別”的高低而已，那是因為個體的認知能力，發展水平有時間的差異，導致了對概念的理解接受能力有高低. 教師基于這樣的認識基礎，就能正視學生的出錯，寬容學生的錯誤.
　　
　　2創設情景“診錯”
　　
　　錯誤概念具有極強的頑固性(即在解決實際問題的過程中，錯誤概念仍會潛在地存在著，較強地影響學生的思維和問題解決) 、 隱蔽性(即學生本人不能自覺地意識到自己對概念的錯誤理解，常常堅持和使用自己的錯誤概念去觀察、思考和解決有關數學問題)特征，因此教師要積極誘發學生，暴露學生對錯誤概念形成的思維過程，共同發現形成錯誤概念的原因，然后有針對性地采取措施，幫助學生糾正錯誤概念. 誘發學生暴露原有概念的途徑有：
　　1）精心設計診斷性題目，普遍了解學生的原有概念情況. 2）在課堂上，針對相關內容組織學生討論，讓學生暢所欲言，最好能形成百家爭鳴的現象，充分展現學生的思維過程，老師可以了解學生對相應概念掌握的深度和廣度以及存在問題的原因. 3）通過學生預習，在課前針對某一課題（和課堂教學內容是密切相關的，也是很容易產生錯誤理解或不全面理解的概念），創設一種寬容，輕松的氛圍，讓不同層次的學生談談對概念的理解，進而完善對概念的理解. 如對函數概念的教學中，在教學導入時，可以先讓學生講講通過初中函數的學習，你是如何理解函數的(同學們較多的會提到一次函數，二次函數等具體初等函數)，對學生的回答作適當的分析之后，提出了本節課的目標：進一步學習函數的概念. 通過具體實例(如八五計劃以來我國城鎮居民恩格爾系數變化情況，南極上空臭氧層空洞的面積在一段時間內的變化情況等等)在體會兩個變量之間依賴關系的基礎上，引導學生運用集合與對應的語言刻畫函數概念，繼而從三個層面理解函數概念，再用圖象加深對函數概念的理解. 如下列各圖象中，哪一個不可能是函數 y=f(x)的圖象 （D）
　　
　　3利用學生的“出錯”
　　
　　教師要學會合理地利用“學生的錯誤”，變廢為寶. 教學過程中做個有心人，對學生的錯誤適當登記，并找出內在的規律，整合成學生平時學習中生成的課程資源，針對不同的教學內容有效應用，充分發揮其內在的教學價值.
　　教師根據已積累的教學經驗，對于概念中的關鍵特點、易出錯處要特別指出，反復強調，并可以通過適當的變式訓練加以鞏固；在形成性測驗時，可以設置一定比例的概念辨析題，看學生掌握的情況，再反過來指導后續的教學.如對直線傾斜角和斜率的概念，可以通過對以下命題的辨析，加深對相應概念的理解.
　　例1在下列四個命題中，正確的命題共有（ A ）
　　⑴坐標平面內的任何一條直線均有傾斜角和斜率；
　　⑵直線的傾斜角的取值范圍為［0，π］；
　　⑶若一直線的斜率為tan α，則此直線的傾斜角為α；
　　⑷若一直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanα．
　　A．0個 B．1個C．2個D．3個
　　對于相近的一些概念，教師在概念深化階段幫助學生歸納、分類、對比、形成系列概念鏈，以加深印象. 如：指數函數和對數函數的圖象和性質、等差數列和等比數列的性質及應用、橢圓雙曲線和拋物線的定義及性質、三角函數和對應的反三角函數、兩相交直線的夾角和一條直線到另一條直線的角、直線的傾斜角，兩向量間的夾角，異面直線所成的角，直線和平面所成的角，斜線和平面所成的角，二面角的平面角等等，這樣既利于學生弄清楚概念間的聯系和區別，避免概念的混淆，也利于有效準確地分析判斷解決問題結果的準確性.
　　
　　4指導學生“記錯”
　　
　　行為主義認為學習是一個試誤過程，因此很有必要把試誤后的結果作一有條理積累. 對于那些學生花了相當多時間和精力建構的自己的“錯誤概念”，在心理和情感上都占有一席之地， 使得他們在解決實際問題的過程中，仍會潛在地存在著，不時地影響學生的思維和問題解決. 因此除了幫助學生診斷出錯的原因之外，培養學生記“錯誤病歷”的習慣，積累出錯的“方子”，引導學生記錄解決 “處方”，在平時學習中溫故， 對頭腦中錯誤的認知聯系（結構）進行重組，建立知識間的“非人為的、實質性聯系”，促使正強化，從而徹底診治自己的錯誤. 我是這樣指導學生操作的：高一起要求每位學生準備一本厚的筆記本，專門記錄作業和考試過程中的錯誤，剪下出錯的題目，記錄正確的步驟，必要時用不同顏色的筆說明出錯原因. 這可以成為高三第一輪復習很寶貴的學習資料，極大地提高復習針對性，減少出錯，從而大幅度提高復習效果. 指導學生記錯的過程，是教師的被動要求轉化為學生自覺深化概念，完善概念本質的過程，同時也是學生進行反思的良好載體，在反思過程中提高自己的認知能力.
　　我們在教學過程中必須清晰地認識到：學生對概念出現錯誤理解具有必然性；對概念理解掌握的過程是一個隨認知結構不斷完善優化螺旋上升的過程；概念教學過程中教師運用的各種教學策略，可以有效地幫助學生減少出錯的頻率，而無法消除學生錯誤的出現. 因此，教師要正視學生的錯誤，將糾正學生錯誤看作教學的一部分，巧用學生的錯誤，把學生的錯誤利用成促進教學的資源之一；同時樹立“學生錯誤的暴露和呈現是教學的真正起點”的理念.
　　
　　參考文獻
　　［1］吳慶麟等. 認知教學心理學［M］.上海:上海科學技術