深入挖掘圓錐曲線的定義

　　全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）《數(shù)學(xué)·第二冊(cè)（上）》（2004年人民教育出版社）（下簡(jiǎn)稱“教科書”）第92頁給出了
　　橢圓定義在平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距
　　深入挖掘該定義，得到下面的一些伴隨結(jié)論：
　　教科書第100頁例4及第112頁例3的結(jié)論就是通常所說的橢圓和雙曲線的第二定義，教科書第115頁還給出了
　　拋物線定義在平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫作拋物線點(diǎn)F叫作拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫作拋物線的準(zhǔn)線
　　此定義也有誤，應(yīng)把“定直線l”改為“定直線l(Fl)”當(dāng)F∈l時(shí)，軌跡是直線l的過點(diǎn)F的垂線
　　高級(jí)中學(xué)課本《平面解析幾何（全一冊(cè)·必修）》（1990年人民教育出版社）（下簡(jiǎn)稱“課本”中也有以上以曲線定義拋物線定義的錯(cuò)誤（當(dāng)然筆者也閱讀了多種文獻(xiàn)指出并修正了錯(cuò)誤），課本第128頁還給出了
　　三種圓錐曲線的統(tǒng)一定義到一個(gè)定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離和一條定直線（準(zhǔn)線）的距離的比等于常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)01是雙曲線；e=1是拋物線此定義也有誤，應(yīng)把“定直線”改為“不過該點(diǎn)的定直線”深入挖掘該統(tǒng)一定義，又得
　　結(jié)論3在平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離是到定直線l的距離e（≥0)倍的點(diǎn)的軌跡分別是：
　　1）若Fl，則
　　①當(dāng)e>1時(shí)，軌跡