２００７年高考新穎靚題欣賞與品味

　　高考命題為了有效檢測考生的思維水平和學習潛能，提出了不拘泥于中學教學大綱的要求．據此，命題者所受束縛減少，自主發揮的空間增大，所命制的試題往往內涵豐富，立意新穎，表述脫俗，背景鮮活，設問獨特，讓人賞心悅目，回味無窮．考生中能者攻之，不能者避之或瞎碰，這在一定程度上體現出考生的綜合實力及數學態度與情感．這些新穎的靚題或信息遷移或貼近生活或探究應用，不一而足．讓我們共同來欣賞、品味．
　　
　　1新穎的背景中見創新
　　
　　思路分析 本題粗略一看，已知條件簡潔明了，但題目的背景比較新穎，給人一種無從下手的感覺.這就需要我們實際操作和巧妙設計，要求同學們要具有靈活的思維和應變能力，能根據題目的條件和結論進行觀察、分析、探索、決策. 其實就是一個平面幾何題或三角題，為此可考慮平面幾何、解析幾何、三角函數、向量等方法求解等多種思路. A、B分別作l3 的垂線BD、AE，與l2的交點為F，設正三角形邊長為a ，則由勾股定理得：
　　欣賞與品味本題看似平淡無奇，但卻有效考查了考生的數學素養與數學視野、開闊的思維、解題的智慧，在基礎中考能力，在綜合中考能力，在應用中考能力，在新型題中考能力占全了 是一道精彩的好題！所以我們平時就要扎扎實實以熟練主干知識為龍頭，注重對通性、通法的訓練和數學思想方法的強化，進一步提高解決問題的能力.
　　
　　2以數學文化為背景創新
　　
　　題2 (北京卷理科第13題) 2002年在北京召開的國際數學家大會，會標是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖2）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cos2θ的值等于．
　　思路分析通過閱讀題干，了解數學文化：國際數學家大會召開的時間、地點、會標，數學家趙爽的弦圖等知識背景.圖中小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，所以每一個直角三角形的面積是6，設直角三角形的兩條直角邊長分