概念的屬性變式對問題表征合理性的影響

　　1 問題提出
　　
　　傳統意義上的教學變式是指“概念性變式”，包括概念變式和非概念變式兩類，80年代初，顧泠沅又提出了“過程性變式”的概念，概念性變式的主要作用是通過概念外延的變化，使學生獲得對概念的多角度理解；過程性變式是通過概念等的學習過程，使學生獲得“多層次的活動經驗系統”，前者中的概念是一種靜態的、相對孤立的對象，后者則是動態的、相互聯系的一組對象，變式教學促進了數學“雙基”的教學。
　　概念的內涵是指概念的本質屬性，概念的屬性也存在變式的問題，一般來說，一個數學概念不止有一個本質屬性，有更多的非本質屬性，中學生解一個數學問題一般都是從對問題中的概念表征開始的，并以此作為解題的起點，初步形成解題策略，筆者在教學實踐中發現，學生對數學概念的表征也會是抽象思維層次上的，用不同的屬性去表征同一個概念，分析一個問題，如果能夠從不同角度去理解概念，則顯得思維非常活躍，并容易形成解題方法，發現簡捷的好解法(一題多解、多題一解)；反之，則思維遲鈍，很難發現新問題的解法，或方法機械呆板，用不同的屬性去理解一個概念，也就是概念屬性的變式，概念屬性的變式可以促進問題表征對解題更為合理，有助于問題的解決。
　　
　　2 個案分析
　　
　　個案研究是一種質的研究方法，本文中的個案均來自同一名學生解過的問題，筆者認識一位剛剛升入高三的學生，該生就讀于江蘇省的一所著名重點中學，成績很不錯，因為該生經常向筆者請教一些數學問題，筆者發現該生思維很活躍，反應敏捷，一些在筆者看來很難的問題。他一般都可以說出正確的解法，而一些在筆者看來很簡單的問題，他卻不會解或是解不