同一價格的網上多物品最優動態拍賣設計

摘 要：針對現有網上拍賣機制設計存在的不足，結合網上拍賣參數設置的特點，運用動態規劃的方法，在非訂購條件和訂購條件下對多物品網上動態同一價格拍賣分別進行了最優設計，并給出了相應的算例分析。關鍵詞：同一價格；多物品；網上；最優動態拍賣；設計

中圖分類號：F716 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3198（2007）08-0171-04

1 引言

隨著互聯網技術和電子商務的蓬勃發展，網上拍賣也進行得如火如荼，它已成為一種引人注目的交易機制，引起了科學家、公眾和新聞媒體的普遍關注。網上拍賣的成功源于其商業模式的獨特優勢，互聯網技術大大降低了拍賣商組織拍賣和投標商的參與成本，使得更多類型物品的交易開始采用網上拍賣方式。

網上拍賣由于其固有的優越性，如在拍賣商品類型、拍賣數量、拍賣周期、拍賣地點和拍賣參與人等各個方面都比傳統離線拍賣有較大的靈活性。這提高了網上拍賣的適應能力，同時使得尋求網上最優拍賣變得更為復雜。如何尋求到在一定假設條件下考慮盡可能多的決策變量的網上最優拍賣是一個熱點問題。因此，引起了許多學者對網上拍賣機制設計的關注。

文獻利用拍賣規則，拍賣時間，拍賣品數量以及投標人的到達過程這幾個變量來描述賣方的目標函數，研究網上拍賣機制設計問題；文獻以網上拍賣持續時間作為決策變量對投標人到達過程與投標人估價分布的廣度與拍賣價格關系進行了研究；文獻指出，與拍賣時間相關的決策變量有兩個：一是拍賣結束時間；二是拍賣時間長度；文獻在公有估價模型下研究了投標人數與利潤的關系。研究發現，可以針對拍賣品的特點通過設定拍賣時間吸引恰當的拍賣人數來讓賣方達到收益最大化；對網上拍賣最優機制設計問題研究得比較全面的是文獻，作者在考慮拍賣時間、拍賣物品數量、投標人到達過程等決策變量的基礎上對多物品同價單時期、多時期網上最優拍賣進行了詳細研究；此外，文獻研究了投標增量在拍賣中的作用，文獻針對投標增量對拍賣收益的影響進行了專門的研究。

總之，現有的文獻主要考慮投標人數、拍賣時間、拍賣品數量、投標增量等決策變量的基礎上對網上拍賣最優機制設計進行研究。

本文利用文獻等傳統多物品最優拍賣理論，結合網上拍賣的特點，在充分考慮網上拍賣的成本因素基礎上，運用動態劃方法，在非訂購和訂購條件下對同質多物品同價最優動態拍賣設計進行研究。

2 同一價格下多物品拍賣模型

由于多物品拍賣的復雜性，為了能夠建立數學模型并加以分析，給出如下假設：

（1）拍賣品的供給是非彈性的，每次有 件相同的拍賣品。

下面我們在考慮網上拍賣成本因素基礎上將傳統單時期多物品拍賣模型擴展到網上多物品動態拍賣情況。

3 非訂購條件下多物品網上最優動態拍賣設計

在非訂購條件下，只要拍賣商設計每階段拍賣數量為k*i，那么將獲得最大利潤（從第1階段至第i階段利潤之和），該拍賣最優。

4 訂購條件下多物品網上最優動態拍賣設計

上面研究了非訂購條件下多物品網上最優動態拍賣問題，下面研究訂購條件下多物品網上最優動態拍賣問題。

4.1 訂購條件下多物品網上最優動態拍賣政策分析

設每階段期末訂購數量為，單位訂購成本為，則上面（4）式動態規劃問題變為：

實際上，當我們考慮每階段期末訂購數量為 時，該拍賣受到階段庫存約束，在庫存約束下，存在最優拍賣政策，現給出如下定義：

5 算例

根據前面設計的網上多物品非訂購條件下和訂購條件下最優動態拍賣數學模型，進行數據分析，不失一般性，取模型參數：

分析可知，非訂購下拍賣商只要設計階段拍賣數量為k*i就可以使自己拍賣利潤最大，拍賣為最優拍賣。根據上面的參數值，我們可以給出如下算例（表1）。即在初期庫存為30，拍賣階段數為10以及其他參數給定條件下，拍賣商按照最優階段拍賣數為7，6，5，4，3，2，2，0，0，0進行拍賣可使期望拍賣利潤最大，拍賣為最優。

由于訂購情況下，網上多物品最優拍賣受到最優階段庫存約束，因此拍賣商的最優拍賣不能按照非定購條件進行設計。拍賣商在進行最優拍賣設計時需要考慮最優階段庫存，當庫存高于最優階段庫存時，拍賣商按照最優階段拍賣數 進行拍賣；當庫存低于最優階段庫存時，拍賣商按照單位訂購成本的保留價進行拍賣，拍賣數量為 ，每期末定購物品補充庫存，達到最優水平。由表2可知，當拍賣階段數為10，初期庫存為30時，拍賣商首先按照最優階段拍賣數量6，5，5，1進行拍賣，第4期末達到最優階段庫存13，當達到最優階段庫存后拍賣商按照保留價為10，最優階段拍賣數為5進行拍賣，每期末定購5單位物品補充庫存，達到最優庫存13。

6 結束語

網上拍賣以傳統拍賣為基礎、具有許多獨有的特征，因此網上拍賣的建模，必須充分考慮這些特征。本文是在投標者風險中性、對稱以及獨立私人股價模型假設下，在傳統單時期多物品同價最優拍賣設計模型的基礎上，引入網上拍賣的成本因素，運用動態規劃優化方法對非定購條件和訂購條件下多物品網上最優動態拍賣分別進行了設計，得出如下結論：

（1）非訂購下，拍賣商只要設計最優階段拍賣數量為 就可以使自己拍賣利潤最大，該拍賣最優。

（2）定購條件下，當庫存高于最優階段庫存時，拍賣商按照最優階段拍賣數進行拍賣；當庫存低于最優階段庫存時，拍賣商按照單位訂購成本的保留價進行拍賣，拍賣數量為，每期末定購物品補充庫存，達到最優水平，該拍賣最優。

本文在運用動態規劃方法建立多物品網上最優動態拍賣設計模型時為了求解的方便沒有考慮時間折扣因子。實際上在網上進行拍賣時，許多物品不是很快就能立刻出售，有的物品甚至需要幾天、幾星期以及幾個月，在這種情況下我們必須考慮時間折扣的影響。

本文是在獨立私有估價假設下對同質多物品網上最優動態拍賣設計進行研究。實際上隨著信息技術廣泛應用，各種新穎的網上拍賣類型被創造出來，因此，我們應該對不同假設下，不同類型的網上最優拍賣進行研究。具體為：

（1）如何在獨立私有估價假設下對異質物品網上最優拍賣進行設計。

（2）如何在聯合估價模型下分別對同質和異質物品網上最優拍賣進行設計。

（3）如何設計恰當的拍賣以防止或減少網上拍賣中的共謀和欺詐問題的發生。

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”