對一道數(shù)學習題的思考

關鍵詞：冀教版第九冊；一道習題；思考

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B文章編號：1009-010X（2007）11-0018-01

九年義務教育六年制小學數(shù)學教科書第九冊（冀教版）81頁的第5題：

白布長14米，寬1米，可以做多少塊這樣的三角巾？（不許拼制）還剩多少原料？

相配套的教師用書上答案是：按數(shù)據(jù)計算應該做34塊（也就是白布的總面積除以每塊三角巾的面積）。但因不允許拼制，所以增加的布料（指寬上的0.1米的長條）沒有用，只能做30個。

我認為“增加的布料沒有用”的說法是錯誤的，實事上完全可以做32塊。其做法如下：

第一種（如圖1）：用畫一畫、剪一剪的方法把原題的14米縮成14厘米，寬1米縮成1厘米，剪時盡可能地減少剩余，發(fā)現(xiàn)能做32塊。

第二種：（如圖2）

（1）線段a長是0.9×3＝2.7（米）

（2）線段b長是0.9－0.1×2＝0.7（米）

（3）a與b長是2.7＋0.7＝3.4（米）

完全可以看出在底長3.4米，高1米的平行四邊形中可剪出8塊三角巾。

（4）有幾個這樣的平行四邊形？

（14－0.8）÷3.4＝3（個）……3（米）（頂頭的0.8米先除去）

（5）3個平行四邊形中能剪出三角形巾8×3＝24（塊）

（6）右邊剩余部分（上底3米，下底2米的梯形）可以做5塊，左邊剩余部分有3塊，共5＋3＝8（塊）

（7）整個白布可以做24＋8＝32（塊）

（8）還剩下原料：14×1－(0.9²)/2×32＝1.04（平方米）

從上面的做法可以知道，如果白布的長度合適，制作每塊三角巾用布約是3.4×1÷8＝0.425（平方米）。教師用書上的方法每塊用布約0.9×1÷2＝0.45（平方米）。

這樣會節(jié)約用布（0.45－0.425）÷0.45≈5.6%。

在教學中許多老師按教師用書上的方法解答這道題，既不符合工廠的實際，也有悖于數(shù)學解題的科學性、嚴密性。

【責任編輯：高 潔】