估算教學(xué)的三個階段

摘要：估算與生活緊密相聯(lián)，估算能力的培養(yǎng)是現(xiàn)代社會生活的需要，學(xué)好估算、掌握估算的方法很重要。

關(guān)鍵詞：估算；三個階段；基礎(chǔ)階段；技能階段；應(yīng)用階段

中圖分類號：G421 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-010X（2007）09-0046-02

“加強(qiáng)估算”這是新課程標(biāo)準(zhǔn)中一個較為響亮的要求。在第一學(xué)段提出估算的具體目標(biāo)是：“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程。”在第二學(xué)段對估算提出的具體目標(biāo)是：“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。”從新的課程標(biāo)準(zhǔn)要求來看，對估算已經(jīng)作為一種運(yùn)算技能和能力來要求；從現(xiàn)實(shí)來看，估算能力是現(xiàn)代化社會生活的需要，是衡量人們計算能力重要標(biāo)準(zhǔn)的一個方面。所以，重視、加強(qiáng)估算已成為一種世界性的潮流。可見，教師要教好估算，學(xué)生要學(xué)好估算，勢在必行。估算教學(xué)教什么，怎樣教？這是數(shù)學(xué)教師都在研討的問題。近四年的數(shù)學(xué)課改實(shí)驗(yàn)教學(xué)，使我體會到，估算教學(xué)應(yīng)分三個階段來進(jìn)行，也可以說，是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，分三個認(rèn)知層次來搞好估算教學(xué)。下面就人教版課程標(biāo)準(zhǔn)教材，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，將自己的所失與所得提出來，與同行探討。

一、基礎(chǔ)階段——取近似值估算

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化。”估算是以口算為基礎(chǔ)的，估算要加強(qiáng)，必須有口算的準(zhǔn)確熟練為堅實(shí)的基礎(chǔ)。同時估算也要提倡算法多樣化，允許學(xué)生采用不同的算法。

取近似值估算，就是在以上的理念指導(dǎo)下進(jìn)行的“取整”口算，也就是按“四舍五入”法，將原始數(shù)據(jù)取近似的整十、整百、整千的數(shù)，進(jìn)行口算，得以估算。

1.如人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材二年級上冊31頁例4：加減法估算。

媽媽帶100元錢去商店買下列生活用品：暖瓶28元，鋁壺43元，茶杯一套24元，媽媽帶的錢夠嗎？

教材算法：28≈3043≈40

30＋40＝70100－70＝3030＞24

所以100元夠了。

學(xué)生喜歡的方法：28≈3043≈40 24≈20

30＋40＝70 70＋20＝90 90＜100

所以100元夠了。

2.如二年級下冊98頁例5：萬以內(nèi)數(shù)的加減法估算。

同學(xué)們收集礦泉水瓶，第一、第二周共收集500個，第三周收集192個，第四周收集219個。第三、四周大約一共收集了多少個？比第一、二周約少收多少個？

估算方法一：192≈200219≈200

200＋200＝400 500－400＝100

估算方法二：192≈190 219≈220

192＋220＝410500－410＝90

多數(shù)學(xué)生喜歡第一種方法，理由是好算。

3.如三年級上冊70頁例2：乘法估算。

每張門票8元，29個同學(xué)參觀，帶250元錢夠嗎？

解法：29≈30 30×8＝240240＜250 夠了。

以上三個例題（當(dāng)然教材里類似的例題還有）的教學(xué)，基本上代表了這一階段的“取整估算”。這一階段的教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生來說并不難，學(xué)生易于接受和掌握。通過四舍五入取整估算，學(xué)生初步知道估算的基本方法，大概了解估算的意義。

這一階段估算教學(xué)實(shí)踐的體驗(yàn)和借鑒：

1.由于多個例題的取整估算的學(xué)習(xí)，再加上教師設(shè)計的一定量的類似的練習(xí)強(qiáng)化，容易給學(xué)生形成一種條件反射：即，見到估算就全部取整估算。這給四年級上冊要進(jìn)行的兩三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法估算產(chǎn)生了負(fù)遷移。尤其是兩個數(shù)的加減法估算影響最大。（后面還要談到）

2.建議：兩個數(shù)的加減法估算，不必兩個數(shù)都要取整估算，可將其中一個數(shù)取整估算，既可起到估算的效果，又不會對兩位數(shù)乘法估算起到負(fù)遷移作用，而且在某種程度上還有正遷移的影響。

如估算：396＋465按一般的取整方法：396≈400465≈500 396＋465≈900

如果我們只把其中一個數(shù)取整，396≈400，而另一個數(shù)465就保持原數(shù)不變，那么，396＋465≈865。

兩者比較而言，900是估算結(jié)果，是近似數(shù)，865同樣是估算結(jié)果，仍是近似數(shù)，而且865與準(zhǔn)確值更接近，有何不可呢？這樣可避免學(xué)生遇到估算就全部取整、不動腦的做法，更好地理解估算的意義，為四年級上冊的乘法估算起到正遷移的作用。

二、基本技能階段——估“多”、估“少”意識的培養(yǎng)

這一階段的教學(xué)是在前一階段“取整估算”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，同時也是后一階段估算教學(xué)的必備條件和前提。

估多與估少，就是在取整估算的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生知道，對估算的結(jié)果，是估多了？還是估少了？具體地說就是估算的結(jié)果與準(zhǔn)確值相比較，是多估了還是少估了？

如：485＋376≈500＋376＝876

式中的485取整為500，多估了15，那么最后的估算值876必然比準(zhǔn)確值多估了。

再如；32×8≈30×8＝240

式中的32取整為30，少估了2，那么最后的估算值240，比準(zhǔn)確值少估了，而且不是少估了2，而是少估了2個8，可見，乘法估算要比加減法估算誤差大得多。

估多估少，這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，在教材上體現(xiàn)不明顯。正因如此，多數(shù)教師包括我本人在內(nèi)，都忽視了“估多估少”的教學(xué)。而四年級上冊兩三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算，學(xué)生必須具備“估多估少”這一基礎(chǔ)，不然學(xué)生很難學(xué)好這一內(nèi)容。只有學(xué)生具備了估多估少的意識，才能估算好“準(zhǔn)確值的大概范圍”，才能更好地完成課標(biāo)在第二學(xué)段對估算教學(xué)提出的具體目標(biāo)：“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。”

這一階段估算教學(xué)實(shí)踐的體驗(yàn)與借鑒：

1.在課標(biāo)中提到的第一學(xué)段（1~3年級）的估算教學(xué)中，也就是本文提到的第一階段（基礎(chǔ)階段——取近似值估算），要加強(qiáng)估多估少的教學(xué)引導(dǎo)，使學(xué)生對自己估算的結(jié)果，理解更深刻；對估算的結(jié)果，數(shù)感建立更清晰。把“估多估少”作為估算的技能來訓(xùn)練，為第二學(xué)段（4~6年級）的估算教學(xué)，增設(shè)一步新臺階，降低難度，分散難點(diǎn)。

2.建議：教材在第一階段（1~3年級）能否增加有關(guān)估多估少的教學(xué)內(nèi)容。

如：增加某些“估多了？估少了？”的問題，或是增加有關(guān)的例題。

三、實(shí)際應(yīng)用階段——選擇估算方法

學(xué)了數(shù)學(xué)知識，就應(yīng)在實(shí)際生活的具體問題中得以應(yīng)用，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)價值所在。學(xué)習(xí)掌握了“估多估少”的估算技能，再解決具體的估算問題，就有了根基。才能“在解決具體問題的過程中，選擇合適的估算方法。”具體講，就是在什么情況下需要估多，在什么情況下需要估少，這需要根據(jù)具體的問題情境，靈活選擇。

1.如四年級上冊第60頁例5：

四年級同學(xué)去秋游。每套車票和門票49元，一共需要104套票。應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢買票？

49×104≈（元）

（1）49≈50 104≈100 50×100＝5000

答：應(yīng)該準(zhǔn)備5000元。

（2）49≈50104≈110 50×110＝5500

答：應(yīng)該準(zhǔn)備5500元。

（3）49≈50 104≈105 50×105＝5250

答：應(yīng)該準(zhǔn)備5250元。

以上的三種方法，前兩種是教材中展示的估算方法，第三種是我在教學(xué)中學(xué)生們發(fā)揮的一種方法。也拿來一并討論：

對上面例5中的實(shí)際問題，同學(xué)們沒有分歧，一致同意應(yīng)“估多”，不能“估少”。因?yàn)楣郎倭司颓镉尾怀闪恕Ｕ驗(yàn)橥瑢W(xué)們具有了“估多”與“估少”的技能，很快把方法（1）廢除掉了。因?yàn)椋?）中把49估成50，就多估了一個104；把104估成100，就少估了4個49，即196。多估的104和少估的196比較，是少估了，所以這種方法必須廢除掉。而（2）和（3）都是多估了，并且與實(shí)際相差不多，都是比較好的方法。

2.筆算除法中的試商，實(shí)際上就是應(yīng)用的乘法估算進(jìn)行試商的。試商就是估算的應(yīng)用，其實(shí)質(zhì)就是“商”和“除數(shù)”這兩數(shù)的乘積要“估少”，而不能“估多”。但具體操作起來就是調(diào)商。

如：四年級上冊84頁的例2：196÷39

第一次試商，把39估成40，試商4，結(jié)果余40，說明商小了。

第二次試商，仍把39估成40，試商5，結(jié)果余1。試商成功。

總之，“取整估算”是估算教學(xué)的基礎(chǔ)階段，也是估算教學(xué)的啟蒙階段。“估多估少意識的培養(yǎng)”，是承接第一階段（是第一階段的再提高），同時又是第三階段的技能基礎(chǔ)，它起著承上啟下的作用。而“選擇估算的方法”，則是將估算教學(xué)應(yīng)用于實(shí)際，解決實(shí)際問題，是估算教學(xué)的目標(biāo)階段。

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