認真鉆研教材，讓學生感悟數學

摘 要：冀教版小學四年級上冊教材主要內容包括認識更大的數，三位數除以兩位數，因數和倍數，線和角，垂直和平行，認識眾數等等。特點是：加強數學與生活的聯系；重視數學的應用；在運算中加強對數感的培養等。教學中，要把握單元教材的設計思路；利用學生已有的學習和生活經驗；讓學生進行動手操作、自主探索學習活動等。

關鍵詞：冀教版；四年級；教材；教學建議

中圖分類號：G423 文獻標識碼：B 文章編號：1009-010X（2007）07/08-0067-04

在《數學課程標準》理念的指導下，冀教版小學《數學》四年級上冊的編寫，注重體現新的教材觀、教學觀和學習觀，在關注教材的基礎性、豐富性和生動性的同時，更加突出教材的創新性、發展性和實用性，充分體現了全套教材的特點。

一、教材簡析

（一）教材內容安排。

本冊教材共安排了九個單元（含整理與自評）。

“數與代數”部分安排了四個單元：第二單元《除法》，主要內容包括三位數除以兩位數、連除、乘除混合和解決簡單問題；第四單元《計算器》，主要內容包括計算工具的發展歷史、認識計算器、用計算器計算及探索簡單的數學規律；第五單元《認識更大的數》，主要內容包括認識比萬大的數、用萬和億為單位表示大數、十進制計數法；第七單元《倍數和因數》，主要內容包括了解自然數、奇數、偶數、質數、合數，2、3、5倍數的特征。

“空間與圖形”部分安排了三個單元：第一單元《升和毫升》，主要內容包括認識升和毫升、了解升和毫升之間的進率；第三單元《線和角》，主要內容包括認識直線、線段和射線、平角、周角，用量角器量角，畫指定度數的角，用三角板畫30°、45°、60°、90°角；第六單元《垂線和平行線》，主要內容包括了解平面上兩條直線的位置關系，用直尺畫一條直線的垂線和平行線。

“統計與概率”部分安排了一個單元，即第八單元《統計》，主要內容包括認識眾數，認識一格表示多個單位的條形統計圖，讀條形統計圖。

“綜合應用”部分，結合單元內容共安排了四個活動：結合《除法》單元設計了“參觀植物園”活動；結合《認識更大的數》單元設計了“體驗大數目”的活動；結合“倍數和因數”單元設計了“全家的休息日”的活動；主要讓學生用數學的方法解決現實生活中不同休息時間的實際問題；結合《統計》單元設計了“讀書調查”活動。

（二）教材編寫的主要特點。

1. 加強數學與生活的聯系。

從選擇的素材看，本冊教材注重“選擇具有現實性和趣味性的素材”，一方面利用熟悉的事物幫助學生體會數學的來源，感受數學與生活密切相關；另一方面充分利用已有的生活經驗，促進學生對數學的理解。

如認識升和毫升，傳統教材都把它安排在高年級學習了長方體和正方體的體積計算之后，重點進行容積單位的換算。本套教材考慮到現實生活中人們幾乎每天都要接觸升和毫升的事物：一袋牛奶、一瓶飲料、一桶油等。學生既有學習知識的生活經驗，又有學習知識的現實需求，所以，把升和毫升的認識安排在本冊教材的第一單元，充分利用學生“杯子盛水”多少的生活經驗來了解容量的含義，進而認識測量液體的單位升和毫升。再如第35頁，利用學生熟悉的小狗跟主人跑的情境，在看圖講故事的過程中，感受“兩點之間，線段最短”；第77頁選擇掛裝飾畫這件事情，在討論“怎樣把裝飾畫掛在墻上？”的過程中，認識平行線；第82頁利用電影院按單號、雙號排座位的生活經驗，認識奇數和偶數；學習有余數的除法時，選擇“紅星小學師生去參觀博物館，規定每批不得超過60人，523人至少需要分幾批參觀”的問題情境，讓學生學習三位數除以整十數有余數的除法，了解剩下的43人也要算一批，進一步理解數學計算與現實問題的聯系和合理運用。這些素材，都是他們生活環境中可以直接或間接看見、聽見的事物，都是一些與他們自己或者同伴密切相關的事情。這樣的素材，突出了素材的現實性；這樣的數學學習，是對學生已有知識和生活經驗的提升。

2. 重視數學應用意識的培養。

（1）在解決簡單問題的過程中，學習數學計算。要實現“初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會……去解決日常生活和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識”這個目標，讓學生在解決問題過程中學習數學，是很好的方式之一。本冊教材在學習除法計算和混合運算時，都利用多種方式呈現了學生熟悉的，用已有的知識和經驗能夠解決的實際問題，如第12頁，書的打包問題；第20頁的奶牛產奶問題；第22頁讀書問題等。利用這些問題，引導學生從不同角度發現實際問題所包含的豐富的數學信息，探索多種解決問題的方法，學習運用數學的思維方式去觀察、分析、解決日常生活和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識，培養解決問題的能力。

（2）在“綜合應用”中，培養數學應用意識。本冊教材設計了四個“綜合應用”的主題活動，通過數學活動，使學生了解數學與生活的廣泛聯系，學會綜合運用所學的知識和方法去解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數學知識解決問題的思考方法，增強應用意識。如“參觀植物園”活動，通過小組合作，讓學生綜合應用知識解決租車和設計參觀線路的問題。在制定租車方案和參觀路線的過程中，要用到四則計算的技能，更重要的是在多種解決方案中，使學生擁有了選擇合理的解決問題策略的機會；“體驗大數目”活動，通過用計算器計算心跳100萬次大約多長時間，100萬小時相當于多少年以及100萬張復印紙摞在一起有多高等，感受大數目；“全家的休息日”活動，主要讓學生用數學的方法解決現實生活中不同休息時間的實際問題；“讀書調查”活動，引導學生設計調查表進行實際調查、分段整理、用條形統計圖表示數據，經歷數據收集、整理、描述的過程，在估計用計算器計算自己讀書字數的活動中，學會綜合運用所學知識解決實際問題。

3. 在數學活動中，發展學生的數感。

數感是《數學課程標準》關于數學學習內容的核心概念之一。理解數感，讓學生在數學學習過程中建立數感，是《數學課程標準》十分強調和重視的問題。本套教材在1~3年級學段的有關知識教學中，始終注意結合有關內容，加強對學生數感的培養，把數感的培養體現在數學教學過程之中。在發展學生數感方面，本冊教材尤為突出：

（1）在數的概念教學中注意數感的培養。理解數的意義是數學課程的重要任務，數概念的切實體驗和理解與數感密切相關。本冊教材在“認識更大數”時，努力為學生提供充分的可感知的數學背景，幫助學生真正理解數的意義。如“通過每秒鐘數一個數，晝夜不停地數，從1數到1億需要三年零兩個月”和“1億人手拉手可以繞地球兩圈半”來體驗1億的數有多大；通過“測算自己心跳100萬次大約需要多長時間”、“估計100萬小時相當于多少年”和推算把100萬張復印紙摞在一起有多高”等來感受100萬有多大。

（2）在用數表示事物的過程中，發展學生的數感。用多種方法表達數既要求學生理解數的概念，也要求學生了解可以用不同的方式表示數，知道抽象的數字符號不是表示數的唯一方式，同時，知道并學會現實世界中的許多事物也可以用數來表示。讓學生學會用數或形表達和交流信息，能使學生體會學習數學的價值，也是數感的具體表現。本冊教材注意選擇學生身邊的、有興趣的事物，讓學生體會用不同的方式表示數以及用數來表示和交流的作用。如第49頁通過計算工具的演變，使學生了解古代人用石塊、木棒表示數，用算籌進行計算；第106頁用個性化統計圖表示旅游的人數等。再如第65頁通過樓房門牌號和學生編號等，使學生了解用數表示事物的價值，感受數學在現實生活中的廣泛應用。

（3）在數的運算中加強數感的培養。對運算方法的判斷、運算結果的估計，都與學生的數感有密切關系。除數是兩位數的計算，既是本冊的重點，也是小學階段數學四則計算的難點。在學生利用已有的知識和經驗解決問題的活動中，都要求“先估計一下，再試著計算”。一方面培養學生估算的習慣和能力，更重要的是估計運算結果和利用估算的結果，解決商的書寫位置，提高計算的正確率。另外，在結合具體的問題情境選擇恰當算法的過程中，增強學生對運算實際意義的理解，使學生了解一個問題可以通過不同的方法找到答案，不一定要用固定的方法計算。如第6頁運送大米問題，教材呈現了列表法和除法兩種方法。同時，提出“還有其他方法嗎？”的啟發性問題，鼓勵學生探索不同的計算方法。第24頁電視機廠生產電視機問題，根據“3天生產電視機108臺”，推算半個月里有幾個3天……”等，使學生體會這個問題可以通過計算解決，但找到答案的方法并非只有一種，使學生切實了解計算的意義和如何運用計算解決問題。

4. 在操作和體驗中學習數學。

由于數學課程內容是現實性的，“過程”也成為了課程內容的一部分。讓學生在親身體驗和探索中認識數學、解決問題，理解和掌握基本的數學知識、技能和方法，已成為重要的理念之一。本冊教材遵循了這一理念，突出了“過程性”目標，充分地展示了新的教學觀、學習觀。

（1）在親身做的過程中，體驗、感悟數學學習。如第1頁認識升和毫升，首先設計了“把一個杯子倒滿水，倒入另一個杯子”的操作活動，比較兩個不同的杯子哪一個裝水多，在學生親身做的基礎上，了解容量的含義；第37頁，在“把一塊木板固定在墻壁上”的實驗中，體驗把一塊木板固定在墻壁上，有兩個釘子就可以了；在過一點畫直線，過兩點畫直線的動手操作中，體驗過一點可以畫無數條直線，過兩點只能畫一條直線；第42頁在“折長方形紙”觀察、測量等活動中，認識直角、平角和周角；

（2）在動手操作過程中，發展空間觀念。如第4頁在“把100毫升的量杯裝滿水，倒入1000毫升的量杯中，試試幾次才能裝滿”的實驗中，建立100毫升和1升容積的觀念；第32頁先認識線段，在把線段向兩端（一端）無限延伸的想象中，建立直線、射線的表象；第72頁在“畫出兩條相交的直線”的操作中，了解兩條直線相交只有一個交點和位置關系等等。

（3）在動手做的過程中，掌握測量、作圖等技能。本冊教材動手技能較多。如用量角器測量角、畫角，畫線段、畫垂線，畫長方形和正方形、畫平行線等。教材首先通過圖示呈現測量及畫圖的方法和步驟，另外，特別重視讓學生在親自動手畫的過程中，掌握畫圖的技能。如第34頁讓學生自己試著畫線段；第45頁自己試著畫角；第75頁自己試著畫長方形等。

5. 把讀統計圖、表貫穿在統計學習的全過程。

統計圖、表是人們用來描述、表達數據信息常用的、重要的手段。本套教材注意用統計圖、表呈現問題的情境，把讀圖、讀表，交流了解到的信息，貫穿在統計初步知識的學習全過程。如第100頁讀統計表，了解四年級（2）班同學體重的信息，發現這組數據的特征進而認識眾數；第103頁讀統計圖，了解閱覽室每天讀書的人數的信息，發現統計圖的特征，一格表示5個人。

二、單元編寫說明及教學實施建議

（一）數與代數部分。

第二單元《除法》——

1. 把握單元教材的設計思路：一是充分考慮學生的認識發展水平和已有的生活經驗；二是通過多種方式呈現現實的問題情境；三是讓學生在解決實際問題中、在自主探索與合作交流中學習計算。

2. 高度重視除數是兩位數的除法。除數是兩位數的筆算方法是小學階段計算教學的重點和難點。本單元是學生最后一次學習整數除法筆算。三位數除以兩位數除法的筆算方法基本上包括了多位數除法的一般方法和步驟，學生只要在自主探索的過程中真正理解掌握了三位數除以兩位數的筆算方法，就具有了自主進行知識遷移，探索多位數除法筆算方法的基礎和學習經驗。所以，要高度重視除數是兩位數的除法的學習，不僅要讓學生學會掌握筆算的方法，更重要的是讓學生自主嘗試計算，在交流、討論的活動中，經歷三位數除以兩位數筆算方法的建構過程，理解算理，形成除法筆算的一般思想方法。

3. 把握將“估算”、“估計商是幾位數”貫穿在整個單元計算學習中的編寫特點。一方面培養學生估算的意識和能力，更重要的是利用估算的結果解決豎式計算中商的書寫位置等難點，降低學習的難度，提高計算的正確率。

4.. 讓學生親身經歷反復試商的過程，學會調商的方法。調商歷來是除法教學的難點。為了突破這一難點，要把握教材精心設計的“舊知應用——初步感知調商——進一步認識調商”三個活動層次，讓學生在用自己已有的知識自主探索解決問題的過程中，通過自己試商、調商，體會為什么要調商，學會怎樣調商，掌握調商的方法。

第四單元《計算器》——

站在更高的層面上認識計算器的教學價值，組織教學活動。計算器的教學，不是僅僅讓學生了解計算工具的發展歷程，不是僅僅讓學生學會如何用計算器進行＋、－、×、÷運算，其更重要的價值在于：①讓計算器成為學生探索數學規律、解決實際問題的強有力的工具；②讓學生體驗在一定的內容、一定的時機恰當使用計算器，可以更有效地解決問題，從而影響今后的學習方式，使學生樂意將計算器投入到現實的、富有探索性的數學活動中去，促進學生學習方式的轉變。因此，教學時，應結合相關內容，使學生了解什么樣的問題需要計算器，以及如何使用計算器。鼓勵學生使用計算器，慢慢養成象使用紙筆那樣使用計算器的習慣。

第五單元《認識更大的數》——

要緊緊圍繞培養學生數感這條主線開展數學活動：

1. 充分利用已有的知識和生活經驗，發展學生的數感。認識億以內的數，是學生建立初步數感的重要素材。由于學生在三年級上冊已經認識了萬以內的數，對數的讀、寫，數的組成，數的大小比較等知識都有了一定的基礎。同時，學生在生活中通過電視、廣播、報刊等渠道，對億以內的數也有了些了解。因此，教師要充分利用學生已有的認識水平和生活經驗，鼓勵學生在自主學習活動中，完成本單元知識的學習。

2. 在數數和計算活動中體驗大數的實際意義，發展學生的數感。數是數出來的。在認識1億時，教材安排了兩個內容，讓學生體驗億有多大：一是如果每秒數一個數，晝夜不停地數，從1數到1億，需要三年零兩個多月，二是如果1億人手拉手（人與人間隔1米），可以繞地球兩圈半。教學時，為了增強學生的親身體驗，第1個問題可以讓學生實際數一數、算一算，如先數一數自己1分鐘數多少個數，再用計算器算一算數到1億需要多長時間，既可以豐富學生對1億大小的感受，又可以給學生提供用不同方式解決問題的機會。

第七單元《倍數和因數》——

本單元教材的設計充分考慮兒童的現實生活和學習特點，結合兒童熟悉的、喜歡的現實生活情境引入數概念，讓學生在自主探索中學習數的特征，如通過富有童真童趣數星星的情境學習自然數，結合電影院的座位排列認識奇數和偶數，通過百數表學習倍數，觀察數位表中小棒根數探索3的倍數的特征等。本單元雖然概念比較多，但學生都有一定的知識背景和生活經驗，如：偶數、奇數是在雙數、單數經驗上的得出，因數是由乘數得出，只有質數、合數是新概念，但它們是在一個數的因數個數的分類中產生的。教學中，教師一定要充分利用學生已有的知識和生活經驗，讓學生在理解概念含義的基礎上掌握有關概念，在分析比較中辨析概念的內涵。

（二）空間與圖形部分。

第一單元《升和毫升》——

教學過程中，關于豐富學生關于毫升、升的表象，幫助學生建立毫升、升的實際意義方面，要給予足夠的重視。認識“毫升”時，結合教材，教師可以課前準備裝液體的物品，讓學生邊觀察液體的多少，邊練習認讀凈含量，從而在觀察、認讀的實踐活動中，豐富關于毫升的表象，幫助學生建立毫升的實際意義。認識“升”時，教材設計了一個小實驗：“在100毫升的量筒裝入100毫升水，倒入1000毫升的的量杯中……幾次才能倒夠1000毫升的水？”。這里，必須明確的是，實驗的目的不僅僅是通過倒“十次”，了解升和毫升的換算關系，更重要的是借助100毫升這個較小的容量，幫助學生了解、把握1000毫升這個較大的容量到底有多少。因此，實驗時不能滿足于學生能夠推算出結果，還要讓學生在量杯中倒夠1000毫升的水，讓學生觀察并通過多種方式感受、描述1000毫升的水有多少，從而準確建立1000毫升容量的表象，真切感受“升”的實際意義。

第三單元《線和角》——

本單元內容與過去教材相比，在知識內容、教材設計等方面都有了很大的變化。教學過程中要注意以下兩點：

1. 把握本單元教材的編寫思路。一是突出數學與生活的聯系。教材選擇了學生熟悉的生活中的一些事例，通過生活中的一些現象，讓學生在生活經驗的基礎上學習、理解知識。如：通過觀察繃緊的弓弦、馬路上的斑馬線等認識線段；通過探照燈射出的光線、太陽射出的光線等認識射線；通過生活情境“小狗走直線、小明上學會走哪條路”體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離；通過生活及熟悉事物中的角認識抽象的“角”等。二是注重操作，讓學生在“做中學”。根據課程標準在本學段“圖形認識”的具體目標要求，本單元教材注重聯系學生的現實世界，通過多種操作活動，親身體會“線和角”圖形的基本特征。如：通過測量從A點到B點三條線的長度，認識兩點間的距離；通過把一塊木板固定在墻壁上小實驗，了解兩點確定一條直線；通過折紙認識平角和周角；通過做活動角，觀察角的變化，認識各種角的聯系和區別等等。三是重視培養學生初步的空間觀念，在數學活動中，通過想象、估計、猜測和直觀感受，認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小及變換。如：想一想把線段向兩端無限延伸會怎么樣？線段的一端無限延伸會怎么樣？；猜想“把一塊木板固定在墻壁上至少需要幾個釘子？”；用活動角，邊操作邊觀察角的變化，說說各是什么角等，這些內容豐富了學生關于“線和角”的感性經驗，有利于進一步促進學生空間觀念的發展。

2. 正確把握第二學段的學生關于“空間與圖形”的認知基礎，適當提高數學活動的思維層次。學生在第一學段已經 積累了一些有關“空間與圖形”的知識和經驗，形成了一定程度的空間感，他們對周圍事物感知和理解能力以及探索圖形及其關系的愿望不斷提高，因此本學段應進一步豐富有關“空間與圖形”的學習經驗，加強活動過程的體驗，提高學生認識和探索圖形過程的趣味性、挑戰性。結合教材設計教學活動時，應既要借助與生活實際有關的具體情境，還要注意對活動的過程和結果進行思考和直觀的推理。如：認識“兩點間的距離”時，教材安排了三個活動：活動一，看圖講故事。教材呈現了有生活情趣的“主人和小狗走路”的情景圖，使學生在看圖講故事中知道，走直線比較近?；顒佣磮D回答問題。教材呈現了“小明從家去學校走路”的情景圖并設計了兩個問題。通過觀察、討論使學生知道：⑴小明家到學校有三條路可以走；⑵估計小明從家去學校要走中間哪條路，因為這條路比較直，走的路要少?；顒尤瑢嶋H測量、比較。就活動三而言，教學時，不但要讓學生進行估計、實際測量，知道第②條最短，還要在此基礎上提出更具挑戰性的問題，引導學生進一步思考：兩點之間的所有連線中，什么樣的線最短？這樣的問題已不局限于一個具體問題，而是擴展到兩點間的任何連線中，是具有概括性的問題，通過這樣的活動使學生認識到“兩點之間的所有連線中，線段最短”。顯然，這與第一學段使學生“獲得對簡單幾何形體和平面圖形的直觀經驗”的目標有所不同。

第六單元《垂線和平行線》——

本單元的編寫，同樣遵循了突出數學與生活的聯系，注重操作讓學生在“做中學”和重視培養學生初步的空間觀念的思路。教學過程中，在關注本單元編寫思路，恰當把握教學目標的同時，還要注意以下幾點：

1. 重視觀察、操作、交流等活動，觀察、操作在第二學段依然是十分重要的數學活動。在認識垂線和平行線時，教材設計了大量的觀察和實際操作的內容，目的就是要把學生經驗作為發展空間觀念的基礎，逐步由生活經驗提升到理性認識，把數學學習的過程變成不斷提升學生生活經驗的過程。

2. 垂直是相交的一種特殊情況。教學時，可結合教材的內容，按照由一般到特殊的順序，先整體感知兩條直線相交的各種情況以及組成的角的特點，再學習垂直，這樣有利于學生理解垂直與相交之間的關系，幫助學生建立良好的認知結構。

3. 注意數學活動的開放性。如：認識兩條直線相交時，讓學生自主畫出兩條相交的直線，并交流個性化的畫法和結果；自主觀察、交流、測量、驗證兩條直線相交成的角之間的關系。這些活動都具有較強的開放性，利于學生自主探索，對研究的對象進行充分地感知。教學時，要注意留給學生自主探索、交流的空間和時間。

（三）統計與概率部分。

第八單元《統計》——

根據本單元強調對統計量實際意義的理解及把讀統計表、統計圖貫穿在統計學習全過程的編寫特點，教學時要注意：

1. 加強對統計量實際意義的理解。平均數、中位數、眾數這三個統計量都是反映數據集中程度的統計量，但描述的角度和適用范圍有所不同。在實際教學中，這三個統計量的理解，都需要通過豐富的實例來組織教學。如：通過四年級學生一個班32名同學的體重這組既真實又典型的數據，使學生認識“眾數”，并通過討論這個班學生的平均體重與體重的眾數表示什么意思，幫助學生理解平均數和眾數的實際意義。還可為學生提供其他的現實問題情境，給學生選擇統計量的機會，從而加深對三個統計量的理解，發展統計觀念。

2. 教師不要任意拔高制圖要求，把過去“講”知識，“教”作圖變為學生的自主讀書、觀察和感悟，使學生既掌握統計知識，又培養自主學習、獲取信息、分析信息的能力。

3. 教材為學生提供了豐富的統計圖表的素材，形式多樣，教師要注意引導學生讀懂圖意。還可以引導學生收集一些反映生活發展變化的數據、圖表等，讓學生閱讀，感受數學與生活的聯系。

【責任編輯：高 潔】