開發(fā)習(xí)題的利用價(jià)值

習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，是學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的重要載體。在課改實(shí)踐中，有些教師比較重視例題的教學(xué)，卻不屑對(duì)課本習(xí)題作精細(xì)化的研究，以致習(xí)題的功能被弱化，習(xí)題中隱含著的一些有價(jià)值的因素未能被充分開發(fā)與利用，教材意圖不能凸顯。事實(shí)上，優(yōu)化使用課本習(xí)題，大有文章可做，本文就此談一談自己的一些想法。

一、 巧妙隱藏，豐富想像

蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材三年級(jí)（上冊(cè)）“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”中“想想做做”第3題：先填一填，再讀一讀。

通常情況下，教師對(duì)該題（上圖1）的處理都會(huì)由提問引入：一張長方形紙可以用自然數(shù)1來表示，你能說出下面兩張長方形紙的涂色部分各表示多少嗎？先自己填一填，再讀一讀。這樣處理，教學(xué)過程雖然很流暢，但訓(xùn)練目標(biāo)過于單一，學(xué)生對(duì)幾分之一與1之間的聯(lián)系（本題側(cè)重點(diǎn)）感受不深。如何突出重點(diǎn)，拓展習(xí)題的訓(xùn)練功能呢？多次試教和反復(fù)比較，我們作了如下改進(jìn)：

師：這里有一張長方形紙條（上圖2①），現(xiàn)在我們把它全部涂上顏色，用數(shù)“1”來表示，那現(xiàn)在涂色的部分是幾分之一？（出示上圖2②）

學(xué)生回答后，教師通過移動(dòng)色塊加以驗(yàn)證。

師：現(xiàn)在涂色的部分大約是幾分之一？（出示上圖2③）

學(xué)生的答案中以 居多。

師：既然這么多同學(xué)都認(rèn)為是，能說說你們是怎么估計(jì)的嗎？（生說理由）

師：瞧，這個(gè)同學(xué)可不是隨便估計(jì)的，他是借助觀察和比較的，多好的思考問題策略啊！好，下面我們完整地看一看，把整條紙看作1，平均分成3份，那每一份就是，平均分成6份，每份就是。那么，今天我們所學(xué)的分?jǐn)?shù)和以前認(rèn)識(shí)的1之間有聯(lián)系嗎？（有）

師：想像一下，再往下平均分，可能出現(xiàn)幾分之一？生：可能出現(xiàn) ……

師：同學(xué)們，當(dāng)平均分的份數(shù)越來越多的時(shí)候，表示這里每一份的分?jǐn)?shù)就越來越——（小）

比較中容易發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的教學(xué)教師隱去了習(xí)題中原本清楚呈現(xiàn)的三、六等分的線段，這樣，原很簡單的一道習(xí)題呈現(xiàn)了其獨(dú)特的思考價(jià)值和魅力：它既鞏固了對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，溝通了分?jǐn)?shù)與整數(shù)的聯(lián)系，又拓展并完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；既培養(yǎng)了估算意識(shí)，滲透了估算策略，又適時(shí)地展開想像，滲透了極限思想。巧妙隱藏，使“知識(shí)背后的知識(shí)”得到了充分揭示，習(xí)題的數(shù)學(xué)內(nèi)涵得到了充分挖掘。

二、 適時(shí)留白，激活思維

蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)（下冊(cè)）“運(yùn)算律”“想想做做”第1題中有（42+35）×2=42×□+35×□，27×12+43×12=（27+□）×□等四道鞏固性習(xí)題，練后校對(duì)，學(xué)生的正確率較高。但通過練習(xí)學(xué)生對(duì)所學(xué)新知是否達(dá)到了真正意義上的理解呢？練習(xí)對(duì)啟迪學(xué)生思維、帶給學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”方面的作用是否得到了較好發(fā)揮呢？答案是否定的。于是，在另一平行班的教學(xué)中，我把其中的第4小題改為46×73+--×--，讓學(xué)生把算式補(bǔ)充完整，要求能運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算。其過程為：

生1：46×73+54×73。

師：這道題怎么簡算？說說你的計(jì)算過程。（生答略）

師：大家覺得這樣計(jì)算簡便嗎？

生：（齊）簡便。

生2：我的想法是：46×73+46×27，因?yàn)?6×（73+27）=46×100=4600。

師：同意他的想法嗎？（同意）

生3：46×73+20×73。

生4：我覺得這樣填數(shù)不簡便，因?yàn)椋?6+20）×73=66×73，還得列豎式計(jì)算。

師：問題來了，那你們認(rèn)為什么情況下運(yùn)用乘法分配律才能使計(jì)算簡便？（小組討論，全班交流）

生5：兩個(gè)加數(shù)的和能湊成整十、整百數(shù)時(shí)，運(yùn)用乘法分配律計(jì)算比較簡便。

生6：能湊成整千數(shù)也行。

師：好！請(qǐng)同學(xué)們?cè)倥e幾個(gè)例子，說說是怎么簡算的？（學(xué)生的興趣再次被激發(fā)，熱烈討論。）

南大哲學(xué)系鄭毓信教授認(rèn)為：“法則教學(xué)”的關(guān)鍵所在是我們應(yīng)當(dāng)切實(shí)避免“機(jī)械學(xué)習(xí)”（包括機(jī)械記憶與單純模仿性的學(xué)習(xí)）并幫助學(xué)生很好地做到“理解學(xué)習(xí)”。適時(shí)留白恰恰為學(xué)生構(gòu)建了理解學(xué)習(xí)的“綠色通道”，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提供了一個(gè)載體和空間。在這其中，學(xué)生為了填補(bǔ)認(rèn)知“空白”，他們饒有興趣地尋求解決問題的辦法，積極主動(dòng)、多角度、創(chuàng)造性地進(jìn)行思維。最終，知識(shí)，在質(zhì)疑中得以確認(rèn)；意義，在補(bǔ)充中得以拓展。新知的鞏固從形式、膚淺走向了實(shí)質(zhì)、深刻。

三、 增設(shè)比較，優(yōu)化策略

蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材三年級(jí)（下冊(cè)）“統(tǒng)計(jì)”（求平均數(shù)）“想想做做”中安排了這樣兩道習(xí)題：第1題移動(dòng)筆筒里的鉛筆（鉛筆的支數(shù)分別為6支、7支、5支。），看看平均每個(gè)筆筒里有多少支。同時(shí)還配有一個(gè)問題：還可以用其它方法求出來嗎？第2題如下圖(2)，問題是求這三根絲帶的平均長度是多少？

習(xí)題的編排意圖、目的非常明確：分別用“移”或“算”的方法鞏固新知，應(yīng)該說訓(xùn)練達(dá)成了上述目標(biāo)。但問題是，“移”或“算”本應(yīng)是由學(xué)生自主選擇、靈活運(yùn)用的求平均數(shù)的方法在這里卻因指令過于明確、直接而成了機(jī)械訓(xùn)練，那沒有了指令學(xué)生會(huì)作出何種選擇呢？能主動(dòng)進(jìn)行策略上的優(yōu)化嗎？習(xí)題怎樣改動(dòng)才能展開這一過程？在多次研討的基礎(chǔ)上，我們作了改進(jìn)：增設(shè)比較，優(yōu)化策略，改第1題為圖（1）。其過程為：

師：你能求出下列三條絲帶的平均長度嗎？（出示圖1）先想一想你打算用什么辦法來求？

生1：我是用移多補(bǔ)少辦法求的。（學(xué)生說教師用電腦演示）

師：如果第二條絲帶變得很長，現(xiàn)在你會(huì)用什么辦法來求平均長度呢？（出示圖2）

生2：我是列式計(jì)算的：14+24+16=54cm，54÷3=18cm。

生3：我的結(jié)果也是18，但我是用的移多補(bǔ)少法求得的。

師：為什么剛才大部分同學(xué)選擇用計(jì)算的方法呢？

生4：第1題因?yàn)樗臄?shù)據(jù)很接近，用移多補(bǔ)少的方法比較簡便。第2題數(shù)據(jù)相差很大，用移多補(bǔ)少一下子看不出來，所以列式計(jì)算較好。

生5：我發(fā)現(xiàn)如果一組數(shù)據(jù)比較接近，用移多補(bǔ)少法求平均數(shù)就比較簡單。

生6：我補(bǔ)充，如果一組數(shù)相差比較大，用列式求平均數(shù)比較合適。特別是在幾個(gè)數(shù)相加時(shí)，能湊成整十?dāng)?shù)，整百數(shù)就更簡便了。

容易發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的教學(xué)少了些限制，多了些空間，學(xué)生經(jīng)歷了從策略選擇到策略優(yōu)化的真實(shí)、生動(dòng)的過程。學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力得到培養(yǎng)，對(duì)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)得到加深。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到完善和提升，練習(xí)的功能得以拓展。

四、 練后再思，高潮迭起

蘇教版義務(wù)教材第十一冊(cè)（修訂本）第38頁有這樣一道口算題：

作為口算題的教學(xué)，練后核對(duì)一下答案該題的教學(xué)便可結(jié)束。但該題的作用僅限于此嗎？題中被除數(shù)、除數(shù)數(shù)字上的一些特征不正好反映了分?jǐn)?shù)除法的一些情況嗎？能否作為資源加以利用呢？于是，我的教學(xué)在繼續(xù)：

師：從口算的結(jié)果看，同學(xué)們學(xué)得不錯(cuò)。老師要提醒大家的是，其實(shí)兩題中還隱藏著許多規(guī)律，我們看一看誰的眼睛最“亮”？（學(xué)生思維的閘門隨即打開，靜靜幾分鐘后學(xué)生開始發(fā)言。）

生1：我發(fā)現(xiàn)分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，可以直接用被除數(shù)和除數(shù)的分子相除。師：能舉例說明嗎？生1：比如。

生2：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)除以它本身，結(jié)果都等于1。

生3：這個(gè)數(shù)不能為0，因?yàn)?不能作除數(shù)。師：你的思考很周密。

生4：我在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)，被除數(shù)不變，除數(shù)越大，商越小；除數(shù)越小，商反而越大。比如被除數(shù)都是 ，除數(shù)分別是 ，商分別是1、2、4。師：你能從整體上進(jìn)行思考，真了不起！

生5：受生4的啟發(fā)，我發(fā)現(xiàn)除數(shù)相同時(shí)，被除數(shù)小，商也小；被除數(shù)大，商也大。師：你很善于傾聽和聯(lián)想，真好！

生6：我發(fā)現(xiàn)1除以任何非零的數(shù)，結(jié)果正好是它的倒數(shù)。比如 。

生7：我還發(fā)現(xiàn)第一組題中，除數(shù)從上往下依次縮小2倍，而商卻依次擴(kuò)大2倍。

提供一個(gè)舞臺(tái)，收獲片片精彩，這是片斷教學(xué)給我們的啟示。因此，習(xí)題教學(xué)不應(yīng)只停留于讓學(xué)生練一練，練習(xí)后，我們還應(yīng)為學(xué)生提供靜下心來細(xì)細(xì)咀嚼和回味的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生帶著新的問題去進(jìn)行新的觀察、比較、探索、發(fā)現(xiàn)。這樣，不僅會(huì)使習(xí)題本身所內(nèi)隱的潛在價(jià)值得到最大限度的釋放，而且在不斷的探索、發(fā)現(xiàn)中學(xué)生還能時(shí)時(shí)體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的愉悅。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。