數學教學中可多用“比較”

比較方法是各種認識和各種思維的基礎（烏申斯基語）。小學生學習數學知識，更需要通過對數學材料的比較、分析，來認識知識的形成過程，把握知識的來源，理解知識的內在聯系與區別，從而經歷探究的過程，促進思維能力的發展，達到提高素質的目的。

一、 在比較中概括

數學中概念的形成、性質的理解、法則的掌握，都是經過一系列的思維活動，抽象概括的結果。恰當地運用比較，有助于學生抽象出事物的本質屬性，舍棄非本質屬性，提高概括的能力。

如在教學國標蘇教版四年級（上冊）《運算律》單元《加法交換律》時，先讓學生觀察情境圖，明確要解決的問題是“跳繩的有多少人”后，讓學生列式計算并交流算法，得到兩個算式：

28+17=45（人） 17+28=45（人）

這時引導學生比較：這兩個算式哪兒不同？哪兒相同？從而使學生初步感知到“兩個加數交換了位置，和不變”，并用等式表示出它們之間的關系：28+17=17+28。再讓學生列舉出這樣的等式，進行更多的驗證，體驗這種現象的普遍性。教師則根據學生交流的情況適時有序地把一些有代表性的等式寫在黑板上：

28 + 17 = 17+ 28

10 + 20 = 20+ 10

0.4 + 0.5 = 0.5+ 0.4

……

這時，再讓學生對這些等式作進一步的觀察和比較，引導學生用自己的語言歸納概括出自己發現的規律，并讓學生用自己喜歡的文字、圖形或字母表示出來：

甲數+乙數=乙數+甲數

△+○＝○+△

x+y＝y+x

……

學生經過自己的觀察比較，再用自己的語言來概括、講述加法交換律，便能實實在在地理解了加法交換律。

二、 在比較中遷移

奧蘇伯爾指出，遷移現象普遍地存在于人的活動中，凡有學習的地方就會有遷移。遷移就是一種學習對另一種學習的影響。凡是一種學習對另一種學習起著促進作用與積極作用的稱為正遷移；反之，一種學習對另一種學習產生干擾、起消極影響的就是負遷移。教學中，充分將新舊知識進行比較可以促進正遷移，防止負遷移。

1.新舊比較，在類比求同中促進正遷移。新舊知識的相同總是實現知識遷移的基礎。一個積極的遷移過程，總是在利用相關的舊知時，認真尋找它與新知的相同要素，通過相互作用去同化或順應新知，或將原有的認知結構包攝進來，或擴展到新的認知結構中去。

如教學國標蘇教版一年級（上）“9加幾”時，先出示9+1+2、9+1+5、9+1+7這樣的連加，讓學生比較這些連加算式有什么相同的地方？能不能很快算出得數？并說明理由。然后將這些連加算式的后兩個加數合并，依次改為9+3、9+6、9+8。再讓學生對照比較：

每組上下兩題有什么相同的地方？上面的連加算式能用湊成10的方法很快算出得數，那下面的9+3、9+6、9+8怎樣想也能很快算出得數呢？通過比較，學生就能把“湊十法”遷移到9加幾中來，再通過操作，學生就能較快地掌握用“湊十法”算9加幾，進而再遷移到8加幾，7加幾等20以內的進位加法中去。

2.新舊比較，在對比求異中防止負遷移。小學數學教材中，由于一些知識的差異性常常為它們的相似性、相近性和相關性所掩蓋。有的條件相似、形式相同，表述相近而結論大相徑庭，這便容易產生負遷移。通過比較，找出雖是細微卻是本質的差異，可以有效地防止負遷移。如小學生初學乘法應用題時，與以往學的加法應用題相互干擾，易產生負遷移。如國標蘇教版一年級（下）第89頁就安排了這樣一道題：

小蘭說：“我家栽了2行桃數，每行6棵。”

小芳說：“我家栽了2行桃樹，一行6棵，一行4棵。”

哪一家栽的桃樹多？多多少棵？

先引導學生合理地組織信息，在求小蘭家和小芳家各有多少棵桃樹時，讓學生比較算法的差異：求小蘭家的桃樹，是求2個6棵是多少，用乘法計算好；求小芳家的桃樹，是把6棵和4棵合起來，該用加法計算。這樣對比后，學生就能體會加法與乘法的聯系與區別，分清加法和乘法在本質上的差異，有效地防止了負遷移。

三、 在比較中分類

一切事物只有分門別類加以研究，才能區別事物間的千差萬別，明確事物間的聯系。分類是以比較為基礎，按照研究對象的相同點和不同點，根據一定的標準將對象區分為若干類別的一種思維方法。引導學生在比較中分類的過程是發展邏輯思維的過程。

如在給三角形按“角”分類時，先出示各種形狀的一組三角形，讓學生觀察比較每一個三角行分別有三個什么類型的角？哪些三角形可以歸為一類？為什么？進一步比較：這些三角形的三個角中有什么相同的地方？（都有兩個銳角）有什么不同的地方？（另外一個角不相同，有的是銳角，有的是鈍角，有的是直角）如果給這三類三角形分別起個名字，根據相同點起好，還是根據不同點起好呢？分別可以起個什么名字？教師根據學生的討論交流情況依次板書成下表：

再根據比較分類的結果，引導學生為這三類三角形下定義：什么樣的三角形是鈍角三角形？什么樣的三角形是直角三角形？能不能說有一個銳角的三角形是銳角三角形？為什么？那到底什么樣的三角形才是銳角三角形呢？通過比較，學生掌握了這三類三角形的本質特征，學會了按“角”給三角形分類，體驗了概念的形成過程，提高了邏輯思維的能力。

四、 在比較中建構

小學生在每一課的學習中所獲得的知識常常是局部的，分散的，會有“見葉不見枝、見木不見林”的現象。通過對所學知識的縱橫比較，有助于學生溝通知識間的內在聯系，理清知識的來龍去脈，使知識串聯成線，聯結成網，建構起合理的知識結構，逐步使所學的知識系統化。

1.縱向比較連點成線。對同一層次上的不同知識進行縱向比較，利于學生將各知識連結成知識線、知識鏈。

如在學生分別學過長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積后，將它們的面積公式進行比較，異中求同，逐步建構起下面的知識結構：

通過縱向比較，學生理解和掌握了求不同平面直線圖形面積的方法，又了解了它們之間的內在聯系，使思維更具條理性。

2.橫向比較，連線成網。對不同層次的相關知識的內在聯系進行橫向比較，有助于學生頭腦中的知識線、知識鏈構成知識網。

如在學生學過“比”后，引導學生將除法、分數、比這三個概念列表比較，找出這三者之間的相互聯系和區別：

通過比較，不僅進一步深化了對這三個概念的認識，而且達到了理解知識系統化的目的。

五、 在比較中拓展

俗話說得好：“有比較才有鑒別”，“真理越辯越明”。要想讓學生對一些數學知識有清晰的認識，深刻的理解，比較是最好的方法。

如蘇教版二年級（上冊）的“除法”單元中，在學生認識“分一分”后，在第5頁上安排了“兩種分法的對比”。教學時，可以先引導學生找出這兩種分法的不同之處：

一是分的要求不同，左邊一題是要求把12朵花，每3朵插一瓶；右邊一題是要求把12朵花平均插在4個花瓶里。

二是分的方法不同，左邊一題是幾個幾個分，結果有4個3，說明能插4瓶；右邊一題是一個一個分，結果每個花瓶能插3朵。

再引導學生異中求同，找出這兩種分法的相同之處：

一是分的物品相同，都是分12朵花。

二是分的結果相同，都是平均分。

通過比較，幫助學生把平均分的不同方法加以整合，讓學生體會把一些物體平均分，既可以每幾個一份地分，也可以平均分成幾份，分的過程雖然有所差別，但分的結果都是相同的，所以都是平均分，從而在整體上使學生進一步深化理解了平均分的含義。

責任編輯：陳國慶