托盤天平幾種誤差的分析

〔關鍵詞〕 準確度分析；誤差分析

〔中圖分類號〕 G633.8

〔文獻標識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463（2007）07（B）—0054—02

托盤天平是物理實驗和化學實驗中稱量物體的主要儀器。托盤天平的準確值或準確度直接影響著定量實驗的效果，所以稱重時由于各種因素所導致的誤差就成為影響定量實驗成功的關鍵。近年來在中、高考中也多次出現以分析天平誤差為內容的考題，造成較多的學生失分。因此筆者結合多年天平使用的教學經驗對托盤天平常出現的幾種誤差做一分析總結。

一、托盤天平準確值或準確度的分析

準確值或準確度是指天平能準確稱量物體的最小值。托盤天平的準確值為0．1g，是指托盤天平稱量物體時，其值整數位和小數點后面第一位是準確的，而小數點后面第二位是不準確的。

例題1．有一架托盤天平，1g以下用游碼，其游碼標尺如下圖所示，這架天平的準確值是多少?

答案：0．1g。

例題2．有一架托盤天平，10g以下用游碼，其游碼標尺的一段如下圖所示，這架天平的準確值是多少?

答案：0．1g。

分析：例題1游碼標尺1-10表示從0．1g-1g，而例題2中的2-8表示2g-8g，但每一刻度之間有0．1-0．9的小刻度，因此準確值仍為0．1g。

二、物體和砝碼放反后的誤差分析

托盤天平的設計原理是左邊的質量等于右邊的質量和游碼標示的質量之和時，天平平衡：即M左=M右+M游。正確稱量時，左邊放物體，右邊放砝碼，則M物=M砝+M游(M左：左盤質量，M右：右盤質量，M物：物體質量，M砝：砝碼質量，M游：游碼質量。下同)即物體的正確質量。當物體和砝碼放反時，則有兩種情況：其一是未使用游碼，其二是使用了游碼。

1．未使用游碼的情況

根據M物=M砝+M游，未使用游碼時，M游=0，物體和砝碼放正確時M物=M砝，而放反后則M砝=M物，因此稱量值是準確的。

2.使用游碼時的情況

由M左=M右+M游，物體和砝碼放正確時，M物=M砝+M游，放反后右邊是物體，左邊是砝碼，如果仍按正確讀法讀數為M′物，則M′物=M砝+M游①，是不準確的，因為此時的平衡關系應為M砝=M物+M游變形得M物=M砝-M游②，稱量值M′物與實際值M物的關系是①一②得M物=M′物-2M游，稱量值偏大，而且大游碼質量的2倍。

例：某學生欲稱量5．3g氯化鈉，他在左邊托盤上放了5g砝碼，又把游碼移至0．3g處，然后在右邊托盤上加氯化鈉直到天平平衡，這時托盤天平上氯化鈉的實際質量是（）

A.5.3gB.4.7gC.4.0gD.5.6g

分析：物體實際質量為5-0.3=4.7g或5.3-2×0.3=4.7g。故答案為B。

三、游碼回零但未調平的誤差分析

游碼回零未調平時有指針偏左、偏右兩種情況。

1.指針偏右

指針偏右說明右盤相對于左盤重，設右盤比左盤重a克，則有M物=M砝+M游+a，M砝+M游為稱量值，稱量值偏小。

2.指針偏左

指針偏左說明左盤相對右盤重，設左盤比右盤重a克，則有M物+a=M砝+M游，M砝+M游為稱量值，稱量值偏大。

四、游碼未回零的誤差分析

1.游碼未回零但調平的誤差分析

游碼未回零但調平時，表明天平左右兩盤的質量相等。之所以相等是因為通過平衡螺母的調平使左盤的質量與右盤游碼的質量相等。

設稱量前游碼的質量為a克，稱量后游碼的質量為b克，其等式關系應為M物+a=M砝+b①，M砝+b為稱量值，稱量值偏大。變形①式為M物=M砝+(b-a)，即在稱量時稱量物體質量的游碼質量不是b克，而是(b-a)克。

例：某同學用托盤天平稱量物體時，忘記了調零，調平后稱量，稱得物體質量為6.7g。若稱量前游碼的質量為0.2g，那么這位同學稱量的物體質量的準確值是多少?

答：6.5g。

分析：M物+0.2=6.7(g) ，M物=6.7-0.2=6.5(g)，即M物=6+(0.7-0.2)=6.5(g)。

五、游碼未回零也未調平的誤差分析

1.游碼未回零指針偏左

指針偏左表明左邊質量比右邊質量大，設左盤的質量為x克，右盤的質量為y克，此時游碼質量為a克，則有x＞y+a。當a=0時，即游碼回零后，x＞y，若稱量時游碼的質量為b克，則有：

M物+x=M砝+b+y，變形得：M物-(M砝+b)=y-x。因為：y-x＜0，所以：M物＜M砝+b(稱量值)，即稱量值大于實際值。

2.游碼未回零指針偏右

指針偏右，表明右邊質量比左邊質量大，設左盤質量為x克，右盤質量為y克，此時游碼質量為a克，則有x＜y+a，當a=0時，即游碼回零后，天平是左盤重還是右盤重或兩盤質量相等是影響稱量的關鍵因素。

當a=0時

(1) x=y，即兩盤質量相等。若稱量時游碼質量為b，則有：M物+x=M砝+b+y，變形得M物=M砝+b(稱量值)，即稱量值與實際值相等；

(2) x＜y，即左盤質量小于右盤質量。游碼若回零，指針仍偏向右邊。同上則有：M物+x=M砝+b+y，變形得M物-(M砝+b)=y-x。因為：y-x>0，所以：M物>M砝+b(稱量值)，即稱量值小于實際值；

(3) x＞y，即左盤質量大于右盤質量。游碼若回零，指針指向左盤。同上則有：M物+x=M砝+b+y，變形得：M物-(M砝+b)=y-x。因為：y-x＜0，所以：M物

結論：天平游碼回零與否對測量沒有影響，只要天平兩盤質量相等，稱量值就是準確的。換言之，如果調零后，調平了天平，那么稱量前游碼是否在標尺的零刻度處，不影響稱量結果。

例：使用托盤天平，若在未調零時(空載時指針偏右)進行稱量，則稱量結果與實際質量相比()

A.偏大B.偏小C.相等D.無法確定

答案：D.無法確定。

分析：如上分析稱量結果與實際質量可能相等，也可能偏大，也可能偏小。