美味的巧克力

今天是星期天，天氣格外晴朗，我剛剛寫完作業便被爸爸叫去他的房間。來到爸爸的房間，只見爸爸正在用巧克力搭一個“金字塔”，最上層有一塊，第二、三、四……層分別有：三塊、六塊、十塊……

我非常吃驚地問：“爸爸，你在干什么呀?”爸爸一邊搭，一邊說：“我正在搭一個‘金字塔’，用這個‘金字塔’出道題考你，如果你答對了，這盒巧克力就歸你，但是，你答錯了，可要認罰喲!”

我一看巧克力，口水都流出來了，那可是我最喜歡吃的杏仁巧克力哦!我自信地說：“爸爸，什么題目?”“聽好了，這兒一共有35塊巧克力，最底層15塊，倒數第二層10塊，倒數第三層6塊，然后是3塊、1塊，試問：如果搭到一百層，那么第一百層該有多少塊?”

“嗯……”我苦思冥想著，突然發現第一層1塊；第二層為3塊，1+2=3：第三層6塊，1+2+3=6……那么，規律是：

第一層 1塊 1=1

第二層 3塊 1+2=3

第三層 6塊 1+2+3=6

第四層 10塊 1+2+3+4=10

第一百層 …… 1+2+3+……+98+99+100

哈哈，我剛看過數學神童高斯的故事，這不剛好能用“高斯求和”的方法解決嗎?

“有了!”我按捺不住激動的心情大聲叫道，奮筆疾書：

1+2+3+……+98+99+100

=(1+100)×100÷2

=5050

終于做出來了!這盒巧克力歸我了。“思遠，真是好樣的。能不能把你是怎么想的說給爸爸聽聽呢?”爸爸還在難為我。

我從容而答：“數學家高斯小時候做過1+2+3+4+……+99+100這樣一道題，他是用配對的方法，把1至100這100個數進行配對：(1+100)+(2+99)+(3+98)+……+(48+53)+(49+52)+(50+51)，一共是50個101，正好是5050。”

“哦，懂的還真不少。在獎勵你巧克力的同時，爸爸再獎勵你一道很妙的數學題，怎么樣?”爸爸趁熱打鐵，不失時機。伙伴們，想不想和我一起來分享呢?

爸爸的趣題

如下圖，三角形每邊2等分時，頂點向下的小三角形有1個；每邊4等分時，頂點向下的小三角形有6個；每邊10等分時，頂點向下的小三角形有幾個?20等分呢?

(指導教師：史永明)