云關(guān)系模式及其應(yīng)用

摘要：在云變換的基礎(chǔ)上，結(jié)合非經(jīng)典關(guān)系數(shù)據(jù)庫理論提出了云關(guān)系模式，給出了云關(guān)系模式的定義，探討了云關(guān)系模式的意義，并將它應(yīng)用于學(xué)生成績數(shù)據(jù)庫中，改進(jìn)了目前學(xué)生定性評定方法，克服了其中的主觀因素，實例證明該方法具有可行性。

關(guān)鍵詞：云模型； 云關(guān)系； 定性評價

中圖分類號：TP301

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-3695（2007）09-0170-03

0引言

隨著不確定性研究的深入，越來越多的科學(xué)家相信，不確定性是這個世界的魅力所在，只有不確定性本身才是確定的。在眾多的不確定性中，隨機(jī)性和模糊性是最基本的[1，2]。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家克爾莫哥洛夫提出的概率論公理化方法是人們研究隨機(jī)性數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，用概率來表示隨機(jī)性，利用隨機(jī)變量的分布函數(shù)可以方便地研究各種隨機(jī)現(xiàn)象[3]。美國學(xué)者L．A．Zadeh提出的模糊數(shù)學(xué)是處理模糊性的主要理論工具[4]，其基本思想是：用隸屬度來表示模糊性，將經(jīng)典集合論中的特征函數(shù)的取值范圍從二值{0，1}推廣到區(qū)間[0，1]，使得模糊性可以用[0，1]區(qū)間中的數(shù)表示。概率論和模糊數(shù)學(xué)分別被用來研究隨機(jī)性和模糊性，均存在各自的不足。首先，概率論中概率分布的前提條件過于嚴(yán)格，使其應(yīng)用受到限制；模糊數(shù)學(xué)在應(yīng)用中隸屬度的難以確定是其始終沒有解決的難題。其次，模糊性和隨機(jī)性僅僅是從不同的角度去認(rèn)識不確定性，均不考慮兩者之間的關(guān)聯(lián)性，實際應(yīng)用中，隨機(jī)性和模糊性常常是連在一起的，難以區(qū)分和獨立存在。比如人類語言中學(xué)生成績的定性概念——好、合格、差，概念的邊界具有模糊性，同時處在定性概念邊界附近的某些成績歸屬于哪個定性概念又具有隨機(jī)性。針對概率論和模糊數(shù)學(xué)在處理不確定性方面的不足，1995年我國工程院院士李德毅教授在概率論和模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上提出了云的概念，并研究了模糊性和隨機(jī)性及兩者之間的關(guān)聯(lián)性。

自李德毅院士等人提出云模型至今短短的十多年，其已成功地應(yīng)用到數(shù)據(jù)挖掘、決策分析、智能控制等眾多領(lǐng)域。在眾人的共同努力下云的基本理論也取得了一些發(fā)展，主要有云變換、逆向云、多維云、虛擬泛概念樹自動生成等。關(guān)于云關(guān)系模式的文獻(xiàn)尚不多見，而在實際應(yīng)用中，數(shù)據(jù)源大多來自數(shù)據(jù)庫，如果能對數(shù)據(jù)庫進(jìn)行云化處理，將會大大提高效率。本文的目的就是嘗試建立云關(guān)系模型的基本理論，為云理論在數(shù)據(jù)挖掘、決策分析、綜合評判及信息處理等方面的廣泛應(yīng)用作準(zhǔn)備。

1云模型理論基礎(chǔ)知識

1．1云概念和云發(fā)生器[5]

設(shè)U是一個用精確數(shù)值表示的定量論域；C是U上的定性概念；若定量值x∈U，且x是定性概念C的一次隨機(jī)實現(xiàn)，x對C的確定度μ(x)∈[0，1]是有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)。 μ:U→[0，1]，x∈U，x→μ(x)，則x在論域U上的分布稱為云（cloud），每一個x稱為一個云滴。

云概念整體特性可用云的數(shù)字特征來反映：a)期望Ex，云滴在論域空間分布的期望；b)熵En，定性概念的不確定性度量，由概念的隨機(jī)性和模糊性共同決定；c)超熵He，是熵的熵，由熵En的隨機(jī)性和模糊性共同決定。

圖1是正向正態(tài)云發(fā)生器；圖2是反向正態(tài)云發(fā)生器。正向正態(tài)云發(fā)生器是從定性到定量的映射，它根據(jù)云的數(shù)字特征（Ex，En，He）產(chǎn)生云滴；逆向正態(tài)云發(fā)生器是從定量值到定性概念的轉(zhuǎn)換模型，它可以將一定數(shù)量的精確數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為以數(shù)字特征（Ex，En，He）表示的定性概念。

在一維云的基礎(chǔ)上，可以定義二維云的數(shù)字特征：期望（Ex1，Ex2）、熵（En1、En2）、超熵（He1，He2）和相應(yīng)的二維云發(fā)生器。

1．2云變換[6]

給定論域中某個數(shù)據(jù)屬性X的頻率分布函數(shù)f(x)，根據(jù)X的屬性值頻率的實際分布情況自動生成若干粒度不同的云C(Exi，Eni，Hei)的疊加，每個云代表一個離散的、定性的概念。這種從連續(xù)的數(shù)值區(qū)間到離散的概念的轉(zhuǎn)換過程，稱為云變換。數(shù)學(xué)表達(dá)式為f(x) →∑ni=1（ai×C(Exi，Eni，Hei））。式中：ai為幅度系數(shù)；n為變換后生成離散概念的個數(shù)。

2云關(guān)系

定義1云域是指相關(guān)云概念的集合，記為C(c1(Ex1，En1，He1)，…，cm(Exm，Enm，Hem))。其中：C為云域名，ci為云域中的第i個云概念。

給定一實數(shù)域D，通過云變換，該實數(shù)域D對應(yīng)的云域記做C；用Ψ(C)表示C的冪集減Φ，即2C-Φ。

定義2云關(guān)系模式。設(shè)R={A1，…，An}是一個普通關(guān)系模式。其中屬性Ai的值域是實數(shù)區(qū)間。通過云變換，屬性Ai的云域為Ci，Ψ(Ci)為Ci對應(yīng)的冪集減Φ（i=1，…，n）。則R上的云關(guān)系是Ψ(C1)×…×Ψ(Cn)的子集。

云關(guān)系模型和經(jīng)典關(guān)系模型一樣均將關(guān)系看做是元組的集合，而且元組均無序。如果關(guān)系模式R={A1，…，An}，每個屬性Ai的域dom(Ai)記做Di，則R上經(jīng)典關(guān)系的元組ti具有形式〈di1，…，din〉。其中：dij∈Di，j=1，…，n。對于關(guān)系模式R上的云關(guān)系，每個屬性Ai的云域cloud（Ai）記做Ci，則將云關(guān)系的元組ti定義成〈ci1，…，cin〉的形式。其中cijCi，每個cij都是Ci的非空子集，j=1，…，n。

由定義可知，Ψ(C1)×…×Ψ(Cn)的任何一個子集都是R上的云關(guān)系，但筆者感興趣的是那些滿足一定語義要求的子集，也就是說有用的云關(guān)系一般是由語義決定的。例如，有一個關(guān)系模式R={姓名，數(shù)學(xué)，語文}。其中數(shù)學(xué)、語文代表成績，域是[0，100]。根據(jù)學(xué)生定性評價辦法，筆者利用云變換將語文、數(shù)學(xué)成績轉(zhuǎn)換為五分中的五個云概念云域C1{1，2，3，4，5}、C2{1，2，3，4，5}。其中1~5分別是云域中云概念的名字。如果有這樣的語義：張三的語文、數(shù)學(xué)（五分制）成績。雖然Ψ(C1)×Ψ(C2)的子集很多，但筆者感興趣的只是與張三的成績有關(guān)的云關(guān)系元組，如〈{張三}，{2，3，4}，{3，4，5}〉。

云關(guān)系模型和經(jīng)典關(guān)系模型不同，它允許元組的分量是域中一些值的集合，而不限于是域中的某個單個值。

定義3 云元組的語義。 關(guān)系模式R={A1，…，An}上的云關(guān)系r的元組ti=〈ci1，…，cin〉的解釋是a=〈a1，…，an〉。其中aj∈cij，j=1，…，n，而且〈a1，…，an〉滿足決定云關(guān)系r的那些語義。顯然，在經(jīng)典關(guān)系中，任何元組ti都只能有一個解釋，那就是這個元組自己；但在云關(guān)系中，任何元組ti都可能有多個解釋。云關(guān)系中一個元組的屬性的取值可以是集合，所以云關(guān)系都不屬于1NF。

3 基于云關(guān)系模型的學(xué)生定性評價

表1是一個簡化的學(xué)生成績數(shù)據(jù)庫，包含7 356個學(xué)生記錄。傳統(tǒng)的百分制—五分制轉(zhuǎn)換機(jī)制如表2所示。

3．1傳統(tǒng)評定方法存在的不足

a)百分制到五分制的轉(zhuǎn)換是硬劃分的方法，對學(xué)生的定性評價不夠客觀。比如89分和90分的差別不像級點反映的那么明顯。

b)不同科目的轉(zhuǎn)換機(jī)制采用統(tǒng)一的轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)，沒有考慮不同科目之間的差異。

c)沒有考慮試題難易對分?jǐn)?shù)的影響。

3．2對傳統(tǒng)評價方法的改進(jìn)

a)百分制到五分制的轉(zhuǎn)換采用軟劃分。以學(xué)生成績數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)為依據(jù)對每門成績進(jìn)行

云變換。把區(qū)間[0，100]轉(zhuǎn)換成含五個云概念的云域C{C1(Ex1，En1，He1)，…，C5(Ex5，En5，He5)}，五個云概念分別對應(yīng)五分制中的{5，4，3，2，1}。

b)采用軟劃分。某一成績可能對應(yīng)兩個或多個五分制概念（如89既隸屬于五分制的4分又隸屬于五分制的5分），剩下的問題是判定每一個具體的百分制成績最終隸屬于那個五分制概念。這里采用極大判定法，就是求出百分制成績對五分制概念集中所有概念的隸屬度的大小，選擇最大隸屬程度的概念作為百分制成績最終隸屬的五分制概念。其原理如圖3所示。

c）可以根據(jù)不同的數(shù)據(jù)源背景產(chǎn)生不同粒度的評價標(biāo)準(zhǔn)。本文選擇廣西大學(xué)學(xué)生成績數(shù)據(jù)庫為數(shù)據(jù)源來產(chǎn)生轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)，也可以以一個年級的成績庫為數(shù)據(jù)源，或以整個地區(qū)、省市的成績庫為數(shù)據(jù)源產(chǎn)生定性評價標(biāo)準(zhǔn)，原理一樣。

4實例分析

對于表1所示的學(xué)生成績數(shù)據(jù)庫，本文分別對三科成績進(jìn)行云變換后得到如下云域：

傳統(tǒng)評價方法中，丁松同學(xué)三科五分制成績?yōu)閧2，5，3}，由本文提供的評價方法其五分制成績?yōu)閧2，5，4}。通過比較發(fā)現(xiàn)結(jié)果有些不同，這正是新方法以實際數(shù)據(jù)為依據(jù)更客觀的結(jié)果。

5結(jié)束語

近年來，云模型理論已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘和知識發(fā)現(xiàn)領(lǐng)域，特別是在定性規(guī)則挖掘方面，綜合考慮隨機(jī)性、模糊性以及兩者之間的關(guān)聯(lián)性的優(yōu)勢越來越引起人們的重視。建立云關(guān)系理論的困難在于給出合適的定義。本文從云模型理論的現(xiàn)有理論出發(fā)，充分考慮云模型的特點，推廣了經(jīng)典關(guān)系模型，建立了云關(guān)系的基本理論，是對云模型理論的有益補(bǔ)充，希望能成為云模型理論應(yīng)用的有力工具。

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”