高職“概率”教學的幾點建議

概率是研究和揭示客觀世界中隨機現象的規律性的科學。概率理論的產生、建立和發展與生產生活的實踐緊密相關，同時，它又在生產生活、科學研究和經濟管理中有著十分廣泛的應用。

高職“概率”選修部分是在學生已掌握了集合、排列組合知識的基礎上研究概率論的一些初步知識，同時又為學習數理統計提供知識準備。在高職畢業學生所從事的金融、經管、質檢、營銷、管理等許多行業中，都要用到概率知識。

教學實踐中，由于概率問題通常來源于客觀現實，其條件與背景千差萬別，解題一般沒有固定的法則和套路。如果忽視隨機現象的特性，而將概率問題當作傳統的確定性問題對待，學習概率的方向就完全錯了。有些教師把概率公式、法則作為教學重點，試圖為學生提供一套現成的模式，結果淡化了學生的隨機觀念意識，弱化了學生分析、解決概率問題的能力。

概率教學，首先要讓學生充分了解隨機現象的本質和概率的意義，著重培養學生分析、描述隨機現象的過程和方法，體會概率模型的特點和作用，進而能用所學知識解決一些簡單的概率問題，并初步形成隨機意識和科學辯證的世界觀。下面就高職“概率”的教學提供幾點建議：

一、隨機觀念培養

數學之所以成為研究自然現象的有力工具，是因為它的一個顯著特點——確定性。但人們逐步發現，許多自然現象和科學實驗的結果，并非都是確定的。如擲硬幣，結果是正面向上還是反面向上，是不確定的，這就是隨機現象。然而，通過大量觀察和多次重復試驗后，人們發現其結果具有一定的客觀規律（即具有確定性），這就是隨機現象的本質。如某種即開型彩票的中獎率為百分之一，實際上是總共100M張彩票中，M張為中獎彩票。又如，某商品的合格率為90%，實際上是質監部門抽查了若干件商品，經計算合格品約占90%。再如，7、8號降雨概率分別為20%和80%，這是氣象部門依據天象分析得出的理論結果。實際情況可能是7號下雨，8號無雨，但它提醒你，8號出門帶雨具是理性的行為。

隨機現象中，包含著如下幾種辯證關系：1. 有限與無限：擲硬幣正面向上的概率P= ，但2M次試驗，一般不會剛好出現M次正面。只有當試驗次數越來越大時，正面向上次數才接近總數的 。2. 確定與不確定：彩票中獎率是確定的，但每次購買時，中獎率是不確定的。3. 正確與錯誤：“結論A的置信概率95%”，就是在一定范圍內，結論A正確的概率95%，同時錯誤的概率5%。4. 理論與實踐：概率是與實踐聯系最密切的數學分支之一，但概率是可能性的代名詞，理論上的概率值往往與試驗實踐中得到的數據不相等。

概率學習，使學生認識到隨機現象與確定性現象的思維區別，認識到隨機現象充滿辯證思想，讓學生在認識客觀世界時，有一個新的視角，這種隨機觀念的建立和意識的培養，是概率學習的目標之一。

二、概率模型運用

在古典概型教學中，不能滿足于簡單的計數求值，而是應該通過對具體事例的分析，把握古典概型中結果的有限性和每個結果的等可能性兩個特征，將不同的古典概型問題歸結為同一概率模型。

問題一：將一枚硬幣擲兩次，觀察向上的面的情況。

結果有4種：正正、正反、反正、反反，每種結果的可能性都等于 ，它與下面兩個問題是同一模型：

1. 將兩枚硬幣擲一次，觀察向上的面的情況；

2. 袋中有質地外觀相同的球兩個，各編1、2號，有放回地從中任取二次，每次一球，看編號。

也許有人認為問題1中，兩枚硬幣同時擲，沒有先后順序，結果只有3種：二正面，一正一反面，二反面，如果這樣看，則這3種結果的可能性不相等。其實，我們可以理解為它們編了不同號，這種模型還適合擲骰子的試驗。

三、討論問題多種解法

概率問題通常沒有固定解法，教師在教學中，可根據實際情況，討論問題的多種解法，這樣能培養學生多角度，更全面地認識概率問題，還能訓練學生思維的深刻性和靈活性。

問題二：盒中有6只燈泡，其中4只正品，2只次品。求取得正品、次品各1只的概率。

1. 有放回取2次，每次1只。

2. 無放回取2次，每次1只。

1問方法一：每次取燈都有6種取法，故共有6×6=36種，其中先正品后次品和先次品后正品的取法各有8種，∴ P=

四、理論聯系實踐

1. 澄清錯誤認識

在概率教學中，教師要適時聯系實際，利用日常生活中的事例，了解和糾正學生對概率問題已有的錯誤經驗和直覺，以及用確定性思維看待一切客觀事物的慣性意識。

問題三：擲10次硬幣，一定出現5次正面嗎？

這是一個獨立重復試驗，正面出現次數服從二項分布，出現5次正面的概率P=p （5）=C（ ） ≈0.25。結論與學生想象的值P=1相差很遠。其實，出現0到10次正面都有可能，只是5次的概率最大，而0次、10次的概率最小，呈現“兩邊小，中間大”的情形。如果用X表示出現正面的次數，則期望E（X）=5。這時，學生可能又問：如果100人試驗，是否恰有25人擲出5次正面。

2. 動手試驗

教學過程中，教師不要僅限于用理論方法計算事件的概率，許多事例，可以同學在一起，設計一個實驗方案（包括利用計算器、電腦模擬），通過動手實踐，得出概率（頻率）。使學生正確地理解隨機事件發生的不確定性及其頻率的穩定性，更好地體會概率和統計的意義。

問題四：六合彩模擬

在49張紙片上分別寫上生肖號，每次抽一張，100次為一輪。記錄各輪的中獎頻率，將所有頻率的均值作為中獎率，與返獎倒數 比較。實驗既讓學生對知識有親身體會，體驗“做”數學的樂趣，又能使學生對彩有深刻的認識。

3. 對事物進行理性判斷

激勵學生利用所學概率知識對客觀事物進行分析探討，進而做出自己的思考判斷，提高學生分析、解決簡單實際問題的能力，是知識內化，學以致用的體現。

問題五：用老工藝加工零件的次品率為3%，張同學設計了一套新工藝，連續加工出10個合格品。問新工藝能提高合格品率嗎？

乍一看，會認為新工藝更好，其實老工藝的合格品率為97%，連續加工出10個合格品也是常有的。問題的關鍵是看用老工藝加工10個零件，會不會出次品。出次品，則說明新工藝好，否則不能說明新工藝更好。假設加工零件出次品數服從二項分布，n=10，p=0.03，q=0.97，則P（出次品）=1-P（10個全為正品）=1-Cq ≈1-0.74。

即用老工藝加工10個零件出次品的概率為26%，這就是說，結論“新工藝能提高合格品率”成立的概率只有26%，不能說明新工藝能提高合格品率。

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