如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，是一個較復(fù)雜的問題。從理論上看，解題能力涉及到邏輯學(xué)、心理學(xué)、教育學(xué)等學(xué)科的問題。從內(nèi)容上看，解題能力包括對應(yīng)用題、文字題、計算題等各類問題處理的能力。從中學(xué)生解題的行為實際看，中學(xué)生解題主要存在的問題有：一是難以養(yǎng)成思維習(xí)慣，常常盲目解題；二是任務(wù)觀點嚴(yán)重，解題不求靈活簡潔；三是馬虎草率，錯誤百出。心理學(xué)認(rèn)為：智力的核心是思維能力。從素質(zhì)教育的觀點來看，發(fā)展思維、提高智力，是提高素質(zhì)的重要內(nèi)容。要提高學(xué)生的解題能力，首先要提高學(xué)生的智力，發(fā)展他們的思維。

下面從發(fā)展學(xué)生的思維角度和學(xué)生的解題實際出發(fā)，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的解題能力。

一、一例多說，養(yǎng)成解題的思維習(xí)慣

語言和思維密切相關(guān)，語言是思維的外殼，也是思維的工具。語言可以促進(jìn)思維的發(fā)展，反過來，良好的邏輯思維，又會引導(dǎo)出準(zhǔn)確、流暢而又周密的語言。在教學(xué)實踐中，不少教師只強(qiáng)調(diào)“怎樣解題”，而忽視了“如何說題（說題意、說思路、說解法、說檢驗等）”。看似這是重視解題，實則這是忽略解題能力的培養(yǎng)。由于缺少對解題的思維習(xí)慣、思維品質(zhì)的培養(yǎng)，學(xué)生的解題能力，只固于題海戰(zhàn)術(shù)、死記硬背的機(jī)械記憶中，這與當(dāng)前的素質(zhì)教育格格不入。

另外，從學(xué)生解題的實際表現(xiàn)看，學(xué)生解題的錯誤，一般是由于缺乏細(xì)致、周密的邏輯思考和分析。特別是當(dāng)作業(yè)量稍多時，這種表現(xiàn)更為突出。從教師教學(xué)實際看，教師為了強(qiáng)化對學(xué)生解題思路的訓(xùn)練，往往要求學(xué)生在作業(yè)本上寫出分析思路圖，或畫出線段圖。但這項工作，對于中學(xué)生來說，一方面難度比較大，另一方面因費時多，學(xué)生持久性不夠，往往收效并不大。我認(rèn)為加強(qiáng)課堂教學(xué)中的“說題訓(xùn)練”，即采用“順逆說”、“轉(zhuǎn)換說”和“辯論說”等幾種訓(xùn)練形式，養(yǎng)成學(xué)生解題的思維習(xí)慣，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

1. 順逆說。

例如：設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x-2)=f(-x-2)，且圖像在y軸上的截距為3，被x軸截得的線段長為2，求f(x)的解析式。我們可以由題目已知條件得出函數(shù)的對稱軸，被x軸截得的線段長可以用|x₁-x₂|=2，從而求出本題的答案。我們也可以逆著說如果已知二次函數(shù)的解析式，能不能說出二次函數(shù)的對稱軸，y軸上的截距，被x軸截得的線段長等問題，從而進(jìn)一步加深了對二次函數(shù)性質(zhì)的研究。

2. 轉(zhuǎn)換說。

對于題中某一個條件或問題，要引導(dǎo)學(xué)生善于運用轉(zhuǎn)換的思想，說成與其內(nèi)容等價的另一種表達(dá)形式，使學(xué)生加深理解，從而豐富解題方法，提高解題能力。例如：若x+y≠8，則x≠3或y≠5，判斷正誤。直接來解這道題讓學(xué)生有種無從下手的感覺，但是如果利用我們學(xué)過的原命題與逆否命題等價可以轉(zhuǎn)化為若x=3且y=5，則x+y=8。很明顯該命題是真命題。這樣，學(xué)生解題思路就會開闊，方法就會靈活多樣，從而化難為易。

二、多向探索，培養(yǎng)解題的靈活性

求異思維是一種創(chuàng)造性思維。它要求學(xué)生憑借自己的知識水平能力，對某一問題從不同的角度，不同的方位去思考，創(chuàng)造性地解決問題。而中學(xué)生的思維是以具體形象思維為主，容易產(chǎn)生消極的思維定勢，造成一些機(jī)械思維模式，干擾解題的準(zhǔn)確性和靈活性。有的學(xué)生常常將題中的兩個數(shù)據(jù)隨意連接，而忽視其邏輯意義。例如：若集合M={y|y=2^x，x∈R}，N={y|y=x²，x∈R}，則下列結(jié)論錯誤的是：________①M∩N={2，4}②M∩N={4，6}③M∪N=(0，+∞)④M=N。學(xué)生往往去找正確的結(jié)論，為了排除學(xué)生類似的消極思維定勢的干擾，在解題中，要努力創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生從各個角度去分析思考問題，發(fā)展學(xué)生的求異思維，使其創(chuàng)造性地解決問題。通常運用的方法有“一題多問”、“一題多解”和“一題多變”。

1. 一題多問。

同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發(fā)，可以提出不同的問題。例如：已知方程x²+y²-2(m+3)x+2(1-4m²)y+16m⁴+9=0表示一個圓，求實數(shù)m的取值范圍。求出了m的取值范圍后可以進(jìn)一步問該圓半徑的取值范圍是什么？以及圓心的軌跡方程能求出來嗎？像同一道題，教師還可以從分析上多提問，從解法上多提問，從檢驗上多提問，進(jìn)行多問啟思訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)習(xí)思維的靈活性。

2. 一題多解。

在解題時，要經(jīng)常注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。例如：已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點M（m，-3）到焦點的距離為5，求m的值。我們可以用待定系數(shù)法先假設(shè)拋物線方程，利用點在曲線上和距離公式可以求得；或者我們也可以利用拋物線本身的幾何意思，直接就能求出答案。針對這些解法，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生比較兩種方法的異同點，總結(jié)出兩種方法中都運用了待定系數(shù)法。綜上兩種解法，顯然后一種解法列式簡潔，充分可以顯示學(xué)生思維的靈活性。

三、聯(lián)系對比，提高解題的準(zhǔn)確率

為了減少學(xué)生的解題錯誤，提高解題的準(zhǔn)確率，除加強(qiáng)估算和檢驗外，通常較有效的辦法是要善于聯(lián)系對比，讓學(xué)生在比較中認(rèn)識、在比較中區(qū)別、在比較中理解、在比較中提高。常用的聯(lián)系比較方法有：

1. 聯(lián)系生活實際對比。

對于一些農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上的株距、行距，工業(yè)上的產(chǎn)值、工效，商業(yè)上的成本、利潤等，學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗，難以產(chǎn)生共鳴；對于一些較大數(shù)字的運算，學(xué)生解答毅力不強(qiáng)，容易產(chǎn)生畏難情緒。加之，有些教師講到應(yīng)用題，便說應(yīng)用題怎樣重要，如何難學(xué)，上課要認(rèn)真呀……說到計算題，又說怎樣容易出錯，計算時要怎樣細(xì)心，否則……看似教師提醒學(xué)生重視，實則給學(xué)生增加了心理壓力，背上了思想包袱。其實，只要把數(shù)學(xué)題與學(xué)生的生活實際聯(lián)系起來進(jìn)行對比，解題并不是一件很難的事情。

2. 聯(lián)系正誤對比。

有比較才有鑒別，學(xué)生解題的錯誤，往往錯在認(rèn)識不清、感知模糊、理解膚淺上，用給出正確答案和錯誤答案的對比，如正誤分析對比、正誤解法對比等，都有利于加強(qiáng)學(xué)生辯證思維訓(xùn)練，有利于提高解題能力。通常的選擇題就是很好的訓(xùn)練形式。

3. 聯(lián)系題型中的各種方法的對比。

在數(shù)學(xué)題型中，歸納起來，不外乎是選擇題、填空題、解答題等幾大類。特別像選擇題，有直接求解法、直接判斷法、圖像法、特殊法、去謬法、逆推驗證法、推理分析法等方法。填空題有直接求解法、圖像法、特殊化法、構(gòu)造法。解答題要認(rèn)真審題，注意應(yīng)用基本概念和基本理論解題；要化繁為簡，抓住教學(xué)問題的具體特點解題；要善于聯(lián)想，借助于已經(jīng)解決的數(shù)學(xué)問題；要善于猜想，把握好特殊與一般的關(guān)系；要數(shù)形結(jié)合，充分體理數(shù)學(xué)的學(xué)科特點；要新舊結(jié)合，充分利用新教材、新知識解題；要有整體意識，注意各學(xué)科知識的綜合運用。根據(jù)這些解法，在教學(xué)中，要善于把各種題型的形式，聯(lián)系起來，進(jìn)行訓(xùn)練，達(dá)到由此及彼，由里及外，融會貫通和舉一反三的效果。

培養(yǎng)解題能力的途徑和方法很多，但無論哪種途徑和方法，最根本的、相通的是離不開思維的訓(xùn)練。