談新課標下如何培養學生的數學創新能力

摘 要：人人都具有創造潛力，中學階段是培養學生創造力的重要階段。在數學教學中應采取行之有效的方法，培養學生的創新能力。

關鍵詞：數學教學 創新能力

中學階段是培養學生創造力的大好時期，數學教學是培養學生創造力的重要途徑。中學數學如何培養學生創新意識和創造能力，是當前數學教學的重要任務。創新能力的核心是創造性思維，主要表現為在新事物面前有采取對勢的能力，體現為善于聯想，擺脫思維定勢的束縛而產生新穎的、前所未有的思維成果。也就是善于探索、突破、綜合、創新，能夠發現和解決自己或別人尚未發現或尚未解決的問題。它要求學生能開放眼界，對已知信息進行分析綜合并科學加工，從而收到“一個信息輸入，多個信息產出”的功效；它的特色表現在思維活動的多向性，能夠開啟智慧，挖掘深層信息，創造出新的思路和方法。

中學數學培養學生創造性思維能力，重點是培養學生思維的獨創性品質，要引導學生獨立主動地掌握數學概念，獨立完成定理的證明，積極鼓勵學生標新立異和運用數學知識解決數學問題與實際問題。創造力是一種綜合能力，是知識、能力、人格的有機融合和促進，是外在知識內化過程中多種智力因素契合、碰撞后靈感火花的閃現，有時顯得那么“隨意”自然。創造力是人的一種潛能，等待著喚醒和激發。這是一門藝術，決不僅僅是一種簡單的“教”，它需要營造有利于創造力培養的好的氛圍。

一、鼓勵參與，激發探索欲望

心理學告訴我們：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，即希望感到自己是一個發現者、探究者、探索者，而在中學生的精神世界中，這種需要更為強烈。”因此，在教學中要讓學生積極展開思維的翅膀，積極主動地參與教育全過程，充分發揮學生的主觀能動性，注意鼓勵、培植學生的好奇心，激發其探索熱情。

1. 創設情境，誘發動機。

興趣是求知的起點，學生的學習欲望和內驅力總是在一定的情境中發生的。教師如何誘發學生的創造的動機，激活其思維，讓學生在精神愉快的狀態下去發現問題、尋找規律、解決問題，就要求教師精心設計教學過程，通過教師引導讓學生的思維朝活躍、變通、尋異的方向發展。如：在學習圓、扇形、弓形的面積時提問：“已知正三角形的邊長為a，求它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積？”學生解答完后，接著提出：“正四邊形呢？正六邊形呢？”學生在發現規律后進一步提出：一種圓管的橫截面是同心圓的圓環面。用刻度尺，只測量圓管橫截面的哪一條弦的大小，就可以算出截面的面積？

2. 巧妙設計問題，揭示思維過程。

“思維從問題、驚訝開始”。只有精心設置各種教學情境，才能激發學生的學習動機和好奇心，這是培養學生創新思維的重要手段之一。在講一元二次方程中根與系數的關系時，根據引言設計問題：“已知方程求根，同學們都會，那么反過來，已知兩根，如何求方程呢？要解決這個問題，就要研究一元二次方程根與系數的關系。”這種巧設懸念的方法，起到了誘發動機逐步揭示思維過程的功效。

3. 題目多變，進行變式訓練。

中學數學教學中的一題多解、一題多變，多題重組，給人以新鮮感，能夠喚起學生的求知欲。如一元一次方程應用題：“甲乙兩車相距60千米，兩車同時同向而行，3小時甲追上乙，已知乙速為20km/h，求甲速。”

變式一：甲乙兩車相距60千米，甲速40km/h，乙速20km/h。若甲先走半小時，乙再走，乙出發多長時間后兩車相遇？

變式二：把變式一中的“甲先走半小時，乙再走”改為“乙先走半小時，甲再走，甲出發幾小時后兩車相遇？”

變式三：把變式一改為“兩車同時相向而行，幾小時后兩車相距3千米？”

變式四：把變式一改為“兩車同時同向而行，幾小時后兩車相距3千米？”

引導學生進行變式訓練，極大地激發了學生的學習興趣。

二、誘導質疑，挖掘學生的創新潛能

愛因斯坦說過：“提出問題比解決問題更為重要。”在課堂教學中，教師應注意引導學生多方面發現問題，提出問題，發展其創新思維。

1. 給學生提供提問的時間和動手的空間。

在課堂上，教師應盡可能給學生留一定的思維時間，讓有潛質的學生充分展示數學才華，尤其是在處理完典型例題和習題之后，一般要給學生留2分鐘以上的時間進行思考和提問，并盡可能在教學中給學生提供動手的機會。如：在學習平行四邊形的判定定理1和判定定理2一課，讓學生通過學具，動手拼一拼：把兩個全等的三角形，按不同的方法拼成四邊形，可以拼成幾個不同的四邊形，它們都是平行四邊形嗎？為什么？然后動手畫一畫：畫一個平行四邊形ABCD，使AB=2.5cm，AD=1.5cm，∠A=60°。最后證一證：已知：四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，并且AO=CO，BO=DO。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。學生通過拼一拼、畫一畫、證一證的過程，積極參與操作大膽實踐、勇于探索，收到良好的教學效果。

2. 鼓勵學生大膽提問，肯定學生的獨特見解。

如在學習初三幾何一道例題時：水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是12cm，其中水面高為6cm，求截面上有水的弓形面積。

解：連結OA、OB，作弦AB的垂直平分線OD于D。一位學生提出了異議：這里“作弦AB的垂直平分線OD”不妥，因為O點是已知的圓心，AB是已知線段弦，這不是變成了過已知點作已知線段的垂直平分線嗎？這不符合平面幾何作圖方法。教師“很好，你很愛動腦筋”簡單的鼓勵，增強了學生的自信，這種師生民主探討，不僅培養了學生思維的嚴謹性，而且調動了學生思維的積極性。

三、研究開放性問題，培養學生創新思維

引入開放性題目，是培養學生發散思維能力的重要手段，對素質教育的深化、創新精神、創新能力的培養起著積極的作用，能使學生展開思路，放開思想去發散、去發現，去創新的問題屬于開放性問題。

開放性試題的類型：

1）條件開放。即：給出問題的結論，讓學生根據結論聯想所需要的不同條件，進而從不同角度，用不同知識去解決問題。

例：如圖在四邊形ABCD中，DE∥BC，交AB與點E，點F在AB上，請你再添加一個條件，使△FCB∽△ADE，并給出證明。

2）過程開放。即解決問題時，讓學生從不同角度、不同思維方式，用多種途徑去解決問題。如：初二幾何：“等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和等于腰上的高”，引導學生畫圖，寫出已知，求證。

已知：AB=AC，D為BC上任一點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BF⊥AC于F。

求證：DE＋DG=BF。

引導學生多角度、全方位地去思考和分析問題，經學生探討得如下證法：

證法一：截長法。過D作DH⊥BF于H，易得HF=DG，再證BHD≌DEB，得BH=DE即可。

證法二：補短法。過點B作BH垂直于GD的延長線。

證法三：平移法。過F作BC平行線交DG延長線于H。

證法四：面積法。連AD，由S_△ABC=S_△ABD＋S_△ADC，則：BF·AC=DE·AB+DG·AC，∵AB=AC∴BF=DG+DE。

3）策略開放。即給以些條件利用條件設計最優方案。如：某商場計劃用9萬元從廠家購進50臺電視機，已知該廠有三種型號的電視機，出廠價分別為：甲種1500元/臺，乙種2100元/臺，丙種2500元/臺。若商場出售一臺甲種電視機可獲利150元，出售一臺乙種電視機可獲利200元，出售一臺丙種電視機可獲利250元，同時購進兩種型號不同的電視機有幾種方案？為使銷售時獲利最多，你選擇哪種進貨方案？

開放性題的特點：

（1）突出問題內容的新穎性，

（2）展示問題形式的生動性，

（3）注重問題解決的發散性，

（4）強調教育功能的創新性。

四、培養學生良好的學習品質

中學數學新課程標準強調師生互動，合作學習。因此，在教學過程中，要強化學生的合作學習與交流意識，同時還要培養學生有理想、勇于探索、鍥而不舍的良好品質。

1）教師要展示自己的思維過程

教師要引導學生多思考、多探究、多嘗試，發現創造性的證法及解法，讓學生掌握研究問題的基本思想，解決問題的基本方法，提高思維能力。特別是自己在解題時的思維過程，讓學生看到巧妙而簡潔的解法后面是艱苦的嘗試、猜想、碰壁，再嘗試，再猜想，同時還要給學生指出由“靈感”發現的成果也是由扎實的基礎、大量的工作得來的。

2）培養學生講解能力

每天一道探究題，由學生自己探討、商榷，然后由一名學生給全班同學講解。不僅鍛煉了學生講解能力，而且讓學生了解了知識的內在聯系，培養了學生思維的系統性，同時也鍛煉了學生的心理素質。

總之，培養學生的創新能力，教師要引導學生主動參與教學過程，創設問題情境，讓學生去重新發現所學知識，并提出一些問題去主動探究解決，重視數學思想與方法教學；同時還要注意培養學生的交流與合作意識，逐步培養學生的創新思維能力。