反比例函數易錯點例析

本文針對同學們在利用反比例函數概念、圖象、性質解題時易犯的錯誤進行分析，以便能對大家學習反比例函數有所幫助。

一、忽視隱含條件致錯

(1)忽視函數

例1當a= 時，函數y=(a+1)x 是反比例函數。

錯因分析：由反比例函數的定義知道x≠0，并且k≠0，所以y不會為零。因而在列表、描點時不會有坐標軸上的點，所以反比例函數的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支可以無限接近坐標軸，但永遠不能到達坐標軸。

正解：見圖②。

(2) 在解決實際問題時忽略了自變量x的取值范圍

例5汽車油箱中有油50升，該車每小時耗油x升，y小時耗完，請寫出y與x之間的函數關系式，并畫出圖象。

四、混淆“反比例關系”與“反比例函數”致錯

例6判斷題：反比例關系就是反比例函數。

錯解：正確。

錯因分析：反比例關系：如果xy=k(k是常數，k≠0)，那么x與y這兩個量成反比例關系，這里的x、y既可以代表單項式，也可以代表多項式。例如y+2與x-3成反比例，則 ，但它不是反比例函數。成反比例的關系式，不一定是反比例函數，但反比例函數中的兩個變量必成反比例關系。

正解：錯誤。

五、忽視反比例函數的圖象有兩個分支致錯

例7 反比例函數圖象經過點（1，-4），那么這個反比例圖象在第 象限。

錯解：因為點（1，-4）在第四象限，所以該圖象在第四象限，填“四”。

錯例分析：反比例函數的圖象是雙曲線，它的兩個分支分別在兩個象限。當一個分支在第四象限時，則另一個分支應在第二象限。錯解忽視了反比例函數圖象有兩個分支。

正解：填“二、四”。

六、忽視了題目的已知條件致錯

錯解：選B。

錯例分析：本題誤認為壓力F(N)一定，導致壓強p(Pa)與受力面積 成反比。而本題強調了受力面積 一定，故壓強p(Pa)應與壓力F(N)成正比。

正解：選A。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。