數學教學滲透數形結合石般好

數形結合思想就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維與形象思維結合。通過數形轉化，提高思維的靈活性、形象性、直觀性，使問題化難為易，化抽象為具體。數形結合是連接“數”與“形”的“橋”，它是一種重要的數學思想方法。

一、形為起點，從小學說幾何語言

幾何在數學中具有非常重要的地位，幾乎所有重要的數學概念都是從幾何中得出來的，所以有人說幾何是數學思想的搖籃。幾何不僅有直觀的圖形，還有推理。推理就要運用到語言。學幾何，語言是一關。從人的生長經歷可知，孩子的最初語言建立是模仿而不是理解。教材的編排也可是從認識圖形開始，教師從一年級的認教就教學生學說幾何語言，讓學生在認識數時通過圖形建立數的概念。如學習“3”，教師可以出示三角形，教學生說三角形有三條邊三個頂點。也許學生不知道概念的準確含義，但是看圖學生具有直覺印象，就會從形象上熟悉三角形，對以后看到的物體或平面圖形，知道這就是三角形，那不是三角形，到高年級再學到三角形時學生比較熟悉，就能自覺使用積累的幾何語言描述三角形的基本特征，也就不會感到三角形是抽象的幾何圖形。因而學生在學數及計算時，教師不妨多舉一些幾何圖形的例子，用數描述幾何圖形，將來學生學到幾何時，學生的幾何語言關就比較容易過，因為他早已說過了。

二、以形助數，在直觀中構建數學模型

借助圖形的直觀性質將抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，給學生以直觀感，讓學生從已有的知識經驗出發，親歷將實際問題抽象成數學模型，為理解數學概念奠定基礎，教師通過以形助數突出圖的形象思維，促進學生形象思維與抽象思維的有機結合，化繁為簡，化難為易，讓學生用多種感覺器官充分感知，在形成表象的基礎上進行想象、聯想，達到最終理解數學概念，解決數學問題，形成數學思想的目的。

如教學“約數與倍數”。

師：請同學們用12個小正方形擺出一個長方形，你打算怎樣擺?用除法算式表示行嗎?

學生擺出的圖形如下：

生1：我得出的除法算式是：12÷1＝12。

師：猜猜他是怎樣擺的?

生2：他是用12個小正方形擺成一行或一列。

師：還可以怎樣擺?

生3：擺2行，每行6個；或擺6行，每行2個。

除法算式：12÷2＝6，12÷6＝2。

生4：還可以擺4行，每行3個；或擺3行，每行4個。

除法算式：12÷4＝3，12÷3＝4。

師；對，12÷4＝3，就是把12個方格每3個擺一行，擺4行，在數學上我們可以說4是12的因數，3也是12的因數，12是3的倍數，12也是4的倍數。請你結合其他的除法算式與同學說說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

這個案例教學伊始，教師直接創設擺、涂圖形的數學活動，通過這些活動激活學生的形象思維，透過數學潛在的“形”與“數”的關系，把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維相結合，為研究“因數與倍數”、借助直觀來定義概念，進而為培養學生的抽象能力打下良好的基礎，有效地實現原有知識與新知識之間的鏈接，誘發學生探索與學習的欲望，激活學生的思維。這說明以形助數，能把許多抽象概念和性質、運算化為直觀形象。將某些較難的數學問題，借助圖形，可幫助學生建構數學模型，找到解題的捷徑。

三、以數顯形，在計算中形成空間觀念

幾何推理是抽象的計算，計算是具體的推理，圖形是推理和計算的直觀模型。數學活動里的畫圖和推理，歸根到底都是計算。如教學長方形面積計算方法時，在知道邊長為1厘米的正方形面積是1平方厘米后，教師出示一個長4厘米、寬3厘米的長方形，提出：請各組想辦法求出長方形的面積。學生活動后匯報：

生1：我們組把面積一平方厘米的小正方形擺在這個長方形里，每行4個，擺3行共12個，所以這個長方形的面積是12平方厘米。

生2：我們組也是用了面積一平方厘米的小正方形擺，擺了橫行有4個，豎行有3個，4×3=12，這個長方形的面積是12平方厘米。

師：學校操場也是一個長方形，如果是要計算它的面積，是不是也用邊長1厘米的小正方形去擺?從剛才的操作和計算中，你想到什么好的方法?(學生思考、交流)

生3：我們覺得只要量出學校操場的長和寬，就可以計算出它的面積。因為在算出我們手中的長方形的面積時，長方形的長是4厘米，可以擺4個一平方厘米的小正方形，寬是3厘米，可以擺3個一平方厘米的正方形。一共可以擺4×3＝12個一平方厘米的小正方形，面積是12平方厘米。所以直接用長方形的長x寬也就是4×3＝12就得出它的面積。

學習三角形的面積計算方法后，老師出示圖形，角形面積是否相等?(a=8cm：h=5cm)

生1：我用底邊8÷2＝4，左邊三角形面積＝4×5÷2＝10平方厘米，右邊的三角形面積＝4 × 5÷2＝10平方厘米，因此兩個小三角形的面積相等。

生2：我利用公式推出來的。三角形的面積計算公式是底×高÷2，B是中點，兩個小三角形的底邊一樣，底邊對應的高也一樣，所以兩個三角形的面積相等。

案例1學生運用計算推出長方形面積計算公式，學生看到長×寬就知道是計算長方形面積，案例2中學生通過計算證明了三角形的一條中線將它分成兩個三角形，這兩個三角形的面積相等。到了中學，學生不用計算，直接用幾何推理也得出它們的面積相等，這就由計算轉向幾何推理。教學中將圖形問題轉化為代數問題，它突出圖像的形象思維，又幫助學生獲得準確的結論，是訓練學生掌握幾何圖形基本概念的很好手段，使學生的思維能力、情感態度等方面都得到發展，培養學生數中有形、形中有數的意識。

“數”與“形”的信息轉換，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數學問題開辟了一條重要的途徑。