對(duì)高職院校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的研究與實(shí)踐

摘要：本文闡述高職院校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的意義；根據(jù)本校的實(shí)際情況，著重從時(shí)間安排、教學(xué)原則、實(shí)踐內(nèi)容、考核方式以及教學(xué)效果幾個(gè)方面探討了開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的實(shí)踐環(huán)節(jié)；同時(shí)針對(duì)目前我校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的一些難點(diǎn)所在，提出諸如實(shí)驗(yàn)設(shè)備、課程設(shè)置、教師隊(duì)伍建設(shè)等一些建議。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 教學(xué)原則

引言

《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》是近年數(shù)學(xué)教學(xué)改革推出的一門重要課程，許多大學(xué)也都進(jìn)行了探索與一定的推廣。但對(duì)于高職院校，還是一個(gè)新的課題。高職院校的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能只停留在反復(fù)地手工計(jì)算或簡(jiǎn)單推理上，要善于利用電腦技術(shù)，探索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的新方法，提高利用數(shù)學(xué)分析和解決問(wèn)題的能力。因此，我們經(jīng)過(guò)一年的嘗試，對(duì)我校部分學(xué)生除進(jìn)行了正常的《高等數(shù)學(xué)》理論教學(xué)外，也進(jìn)行了《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》的實(shí)踐環(huán)節(jié)的探索。本文就此闡述了《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》的重要性、實(shí)踐方法以及研究思考，旨在尋求一種更加有利于高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)模式與方法。

《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件（如Mathematica、Matlab、Mapple、SAS、Lindo、Lingo等），通過(guò)自己設(shè)計(jì)和動(dòng)手，利用歸納的方法和實(shí)驗(yàn)的手段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)。《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》是講授了《高等數(shù)學(xué)》或相應(yīng)課程后開(kāi)設(shè)的獨(dú)立實(shí)驗(yàn)課程，既是理論教學(xué)的深化和補(bǔ)充，也是科學(xué)研究的導(dǎo)引和支持。

1. 開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的意義

1.1 開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的需要［１］

隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的極速發(fā)展，大量功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件包相繼出現(xiàn)，這使得過(guò)去很多繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算變得輕而易舉。例如在廣泛的應(yīng)用工程領(lǐng)域，微分方程的求解、線性規(guī)劃問(wèn)題，只要編制一些簡(jiǎn)單的程序即可得到滿足應(yīng)用需要的數(shù)值解。另外很多復(fù)雜的幾何圖形、抽象難懂的數(shù)學(xué)概念都可以通過(guò)計(jì)算機(jī)直觀顯示。在計(jì)算機(jī)技術(shù)日益普及的新時(shí)代，若數(shù)學(xué)科學(xué)不抓住這一機(jī)遇，用最先進(jìn)的技術(shù)手段武裝自己，將會(huì)大大降低數(shù)學(xué)科學(xué)的作用與地位。開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是將先進(jìn)的技術(shù)成果應(yīng)用于實(shí)踐，一方面增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的實(shí)踐功能，另一方面也有助于數(shù)學(xué)科學(xué)本身向前發(fā)展。

1.2 開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要

高職高專教育的培養(yǎng)目標(biāo)是具有一定科學(xué)文化水平的應(yīng)用型人才。即學(xué)生應(yīng)在具備必要的基礎(chǔ)理論知識(shí)和專業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)掌握從事本專業(yè)領(lǐng)域?qū)嶋H工作的基本能力和基本技能。《高等數(shù)學(xué)》作為公共基礎(chǔ)課，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)符合高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)，應(yīng)在培養(yǎng)學(xué)生從事本專業(yè)領(lǐng)域的實(shí)際工作的基本能力和基本技能方面有所作為。而目前高職院校在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上，大多由本科院校演變而來(lái)，距離高職教育的要求有不小的距離。數(shù)學(xué)教學(xué)改革首先應(yīng)是教學(xué)目標(biāo)的轉(zhuǎn)變，即促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改變?cè)械膹母拍疃ɡ沓霭l(fā)進(jìn)行理論教學(xué)的模式，轉(zhuǎn)向加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生自覺(jué)地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，有效地促進(jìn)學(xué)生基本技能和專業(yè)技術(shù)水平的提高。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)拋開(kāi)抽象的數(shù)學(xué)定義、定理的推導(dǎo)證明，只需將復(fù)雜的公式和方程變?yōu)橛邢薜牟僮鞒绦颍纯傻玫礁鞣N需要的數(shù)值結(jié)果，而這些結(jié)果的取得也許用傳統(tǒng)的計(jì)算方法需要花費(fèi)幾倍甚至幾十倍的時(shí)間才能解決。毋庸置疑，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要，是適應(yīng)高職院校培養(yǎng)目標(biāo)的需要。

1.3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種新型的教學(xué)模式，它是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，分析、解決實(shí)際問(wèn)題的一種帶有較強(qiáng)實(shí)踐意義的教學(xué)活動(dòng)。這種教學(xué)模式的顯著特點(diǎn)，一是使數(shù)學(xué)思維（即邏輯思維）的過(guò)程視覺(jué)化、形象化，從而刺激大腦接受信息的興奮點(diǎn)，起到激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的效果；二是提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，使他們?cè)诮窈蠊ぷ髦心芙?jīng)常性地、有意識(shí)地想到用數(shù)學(xué)的方法去解決實(shí)際問(wèn)題；三是提高他們利用計(jì)算機(jī)軟件以及當(dāng)代最新科技成果的意識(shí)，能將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，更科學(xué)、更便捷地去處理各種問(wèn)題，有利于培養(yǎng)創(chuàng)新精神，提高創(chuàng)新能力。

2. 開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的實(shí)踐

在2006學(xué)年，我們分別對(duì)2006級(jí)電子商務(wù)、經(jīng)濟(jì)信息管理、網(wǎng)絡(luò)與物流三個(gè)專業(yè)共計(jì)120人次的學(xué)生進(jìn)行了《微積分》、《線性代數(shù)》實(shí)驗(yàn)教學(xué)。具體實(shí)踐方法如下：

2.1 時(shí)間安排

《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》是要求講授了《高等數(shù)學(xué)》或相應(yīng)課程之后才能開(kāi)設(shè)的獨(dú)立實(shí)驗(yàn)課程，但是由于目前成人院校大專學(xué)歷班的學(xué)制改為了二年半，數(shù)學(xué)課程的學(xué)時(shí)自然相應(yīng)壓縮，客觀條件導(dǎo)致暫時(shí)不能獨(dú)立開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，所以，一般安排在一門課學(xué)完（課堂上依條件可進(jìn)行適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)演示）之后，僅進(jìn)行一次（約四學(xué)時(shí)）實(shí)際的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

2.2 實(shí)踐要求

《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》以實(shí)際問(wèn)題為載體，以計(jì)算機(jī)應(yīng)用為手段，以數(shù)學(xué)軟件（MATLAB7）為工具，由學(xué)生自已上機(jī)操作。學(xué)生在教師指導(dǎo)下探索利用高等數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的方法，獲取知識(shí)、提高能力、增強(qiáng)素質(zhì)。整個(gè)過(guò)程要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)MATLAB7數(shù)學(xué)軟件的簡(jiǎn)單使用；掌握MATLAB7的極限、導(dǎo)數(shù)、積分運(yùn)算、矩陣及線性方程組運(yùn)算；完成簡(jiǎn)單建模問(wèn)題的分析，并上機(jī)解決這些數(shù)學(xué)問(wèn)題；了解MATLAB7的繪圖功能。

2.3 實(shí)踐內(nèi)容［２］

綜合高職院校學(xué)生的特點(diǎn)，我們數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課程本著循序漸進(jìn)的原則，內(nèi)容分為以下幾部分：

第一部分是基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)?；A(chǔ)性實(shí)驗(yàn)一般包括預(yù)備實(shí)驗(yàn)和初級(jí)實(shí)驗(yàn)兩部分。預(yù)備實(shí)驗(yàn)主要是學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的使用與基本知識(shí)，為后期開(kāi)設(shè)的實(shí)驗(yàn)作準(zhǔn)備。初級(jí)實(shí)驗(yàn)主要是圍繞高等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，讓學(xué)生充分利用計(jì)算機(jī)及軟件的數(shù)值功能和圖形功能展示基本概念與結(jié)論，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)軟件的強(qiáng)大實(shí)用性，如解方程、求極限、求導(dǎo)、求積分、求解線性方程組等等。

第二部分是綜合實(shí)驗(yàn)。教師可以學(xué)生的專業(yè)為背景，設(shè)計(jì)一些綜合實(shí)際問(wèn)題，即案例（比如利潤(rùn)最大化問(wèn)題、籌資優(yōu)化問(wèn)題等）。讓學(xué)生利用掌握的實(shí)驗(yàn)知識(shí)，體驗(yàn)從物理問(wèn)題——數(shù)學(xué)模型——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——問(wèn)題解決的全過(guò)程。這方面的訓(xùn)練將極大地提高數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于專業(yè)知識(shí)的能力，也對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高專業(yè)技能具有直接的意義。當(dāng)然，如果學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還具備數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)編程方法的相關(guān)知識(shí)，那么這部分實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行會(huì)更容易些。

2.4 教學(xué)原則［３］

第一，由淺入深，循序漸進(jìn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課不同于一般的實(shí)驗(yàn)實(shí)踐課程，它是在教師的指導(dǎo)下，使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)軟件及計(jì)算機(jī)相關(guān)知識(shí)，解決教師設(shè)計(jì)的與理論課相關(guān)的問(wèn)題。所以在初開(kāi)課時(shí)，應(yīng)當(dāng)先安排相應(yīng)的準(zhǔn)備性實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生對(duì)Matlab7等數(shù)學(xué)軟件的功能和操作原理有所了解和掌握，然后再逐步進(jìn)入基礎(chǔ)試驗(yàn)階段。在基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)上，應(yīng)保持和相對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)理論的緊密聯(lián)系，實(shí)驗(yàn)不能涉及超出學(xué)生學(xué)習(xí)的理論的范疇。最后再根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和對(duì)數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)的認(rèn)知程度，進(jìn)行適當(dāng)?shù)木C合性實(shí)驗(yàn)。

第二，以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的授課方式不能照搬照抄其他實(shí)驗(yàn)課的模式，而應(yīng)該特別強(qiáng)調(diào)教師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中的主導(dǎo)作用。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要周密設(shè)計(jì)，對(duì)實(shí)驗(yàn)中學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)后的總結(jié)要作充分的輔導(dǎo)，絕不能替代學(xué)生的分析、思考和動(dòng)手實(shí)現(xiàn)，也不能撒手不管，導(dǎo)致學(xué)生的隨意性。另一方面，教學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐性決定了它和理論課的授課方式有很大的區(qū)別，在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中要保證學(xué)生實(shí)驗(yàn)的主體性地位。對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的分析、思考都要保持學(xué)生相對(duì)的獨(dú)立性，要承認(rèn)學(xué)生分析問(wèn)題的層次性、思考問(wèn)題的深淺性、解決方法的多樣性。

第三，引導(dǎo)學(xué)生正確處理數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)理論的關(guān)系。一定要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到實(shí)驗(yàn)課開(kāi)設(shè)目的是為數(shù)學(xué)理論服務(wù)的，首先是認(rèn)識(shí)理論、總結(jié)理論、鞏固理論，然后是探索性的創(chuàng)新，不管是基礎(chǔ)性試驗(yàn)還是綜合性試驗(yàn)，它的基礎(chǔ)都是數(shù)學(xué)理論。數(shù)學(xué)軟件只是幫我們做了一些繁瑣的工作，但原理我們自己必須清楚。

2.5 考核方法

為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)效果，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課也必須考核，并記入期末總成績(jī)（占5—10％）。考核以開(kāi)放式考試方式進(jìn)行，個(gè)人獨(dú)立完成與小組討論完成相結(jié)合，每個(gè)學(xué)生必須做6—8個(gè)操作基本（計(jì)算）題，2—3名學(xué)生為一個(gè)小組分析至少一個(gè)簡(jiǎn)單建模問(wèn)題并上機(jī)解決。實(shí)踐證明，這樣的考核方式既可以考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度，又可以改變考試成績(jī)表上一片“紅燈”和不及格率逐年增加的現(xiàn)象，更有利于培養(yǎng)學(xué)生以所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

3. 開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的效果及思考

3.1 教學(xué)效果

在每期的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告的最后，學(xué)生都寫(xiě)了對(duì)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的觀點(diǎn)與建議，匯總結(jié)果（主要項(xiàng)目）如下表所示：

從上表可以看出，盡管高職院校的學(xué)員數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，但他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的渴望還是熱切的，他們對(duì)這種利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課輔助數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)與理解的教學(xué)方式還是給予了很大的肯定和厚望，這點(diǎn)增加了本人對(duì)本門課程教學(xué)改革的信心，但同時(shí)本人也產(chǎn)生了一些擔(dān)憂與思考。

3.2 幾點(diǎn)思考

3.2.1 教學(xué)環(huán)境要輕松，軟硬件條件要具備

為使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開(kāi)設(shè)效果良好，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室（即計(jì)算機(jī)房）首先要具備先進(jìn)的教學(xué)網(wǎng)絡(luò)與高配置的微機(jī)系統(tǒng)，其次要具有配套的軟件支持。如數(shù)學(xué)專業(yè)軟件Mathematica、Maple等以及具備雙向交互的多媒體教學(xué)系統(tǒng)，這一點(diǎn)我們學(xué)校的計(jì)算機(jī)室能完全滿足。只是在現(xiàn)有的多媒體課堂教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)課程的本質(zhì)特征決定了它不能完全依靠多媒體教學(xué)，因此頻繁出現(xiàn)電腦與投影機(jī)屏幕來(lái)回切換的現(xiàn)象，這樣影響了教學(xué)效果。我們期待有更合理的多媒體教學(xué)環(huán)境。

3.2.2 數(shù)學(xué)建模活動(dòng)要開(kāi)展［１］

要提高數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的質(zhì)量，就必須將學(xué)到的知識(shí)與生活實(shí)踐、生產(chǎn)實(shí)踐、社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合，積極開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，彌補(bǔ)課堂教學(xué)在時(shí)間和空間上的不足，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力，促進(jìn)創(chuàng)造力的發(fā)展，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的求知欲望，由被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)參與實(shí)踐。數(shù)學(xué)理論課、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課和數(shù)學(xué)建模的結(jié)合學(xué)習(xí)，非常有利于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的發(fā)揮及獨(dú)立思考和解決問(wèn)題能力的鍛煉提高。但是，由于課時(shí)安排關(guān)系及一些客觀因素，我們尚不能大力開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，只是在極其有限的課堂教學(xué)中滲透一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生體會(huì)思考并解決，這對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課質(zhì)量的提高確實(shí)是個(gè)遺憾。

3.2.3 課程設(shè)置要合理

目前，高職高專數(shù)學(xué)教育一方面不能放棄使學(xué)生熟練掌握高等數(shù)學(xué)的基本理論知識(shí)和計(jì)算方法的目標(biāo)，因?yàn)閷W(xué)生必須面臨全國(guó)成人高考，而其中最重要的一科就是高等數(shù)學(xué)考試；另一方面又要通過(guò)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等方式提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。這二者均需要大量的課時(shí)作基本條件，而這基本條件恰恰是當(dāng)前高職高專教育的學(xué)制（二年半）所不允許的，這就造成了似乎不可調(diào)和的矛盾。我們?nèi)孕韬侠磉M(jìn)行課程設(shè)置，力求尋找二者之間一個(gè)恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合點(diǎn)，力辟一條二者都可兼得的教學(xué)途徑，在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)既能發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要作用，又不耽誤學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)的掌握，即將理論課教學(xué)與實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)有機(jī)結(jié)合。

3.2.4 教師水平要提高

要發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的強(qiáng)大功能，這是我們每個(gè)數(shù)學(xué)工作者所面臨的強(qiáng)大挑戰(zhàn)。應(yīng)該說(shuō)，對(duì)于任教基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教師，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力方面還比較薄弱，在專業(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)上往往顯得單一化，這與培養(yǎng)新型的復(fù)合型人才很不相稱。要培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的專業(yè)性技術(shù)人才，就必須擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用領(lǐng)域，推廣數(shù)學(xué)的強(qiáng)大實(shí)踐性作用。這要求我們不僅具備較高的數(shù)學(xué)專業(yè)水平，更需要具備豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和解決問(wèn)題的能力。這迫使我們學(xué)習(xí)新的更多的知識(shí)和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)，也迫使我們了解數(shù)學(xué)以外的世界，不斷地更新知識(shí)，努力提高業(yè)務(wù)水平和科研能力。

總之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容具有實(shí)用價(jià)值，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)發(fā)展的需要，更是高職院校培養(yǎng)二十一世紀(jì)創(chuàng)新型、實(shí)踐型專門人才的需要。我們進(jìn)行了一定的嘗試與實(shí)踐，取得了初步的成效。期待我們?cè)谝院罂朔磺欣щy，在不斷地探索與嘗試中，找到更加適合我們高職院校數(shù)學(xué)教育的教學(xué)模式與方法。

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