錐束ＣＴ混合檢測樣本建模與投影仿真

摘要：根據錐束CT仿真原理，設計了仿真系統的功能結構和數據模型，提出并實現了混合檢測樣本的建模方法和裝配技術，在此基礎上研究了射線與混合檢測樣本求交的一般算法，并給出了一個驗證實例。實驗結果表明，該錐束CT仿真系統具備對多零件、多材質、多類型的混合檢測樣本進行投影仿真的能力，可以滿足面向復雜工業零部件的錐束CT仿真需求。

關鍵詞：錐束計算機斷層掃描成像； 混合檢測樣本； 投影仿真； 求交

中圖分類號：TP391文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2007)12-0366-04

CBCT利用錐形束射線源和面陣探測器采集被測物體的投影數據，是近年發展起來的一種三維CT技術。與傳統的二維CT相比，錐束CT具有很高的掃描速度，重建出的切片圖像記錄了物體內部各點的材質、密度等物性參數分布，具有切片序列連續、切片內和切片間的空間分辨率相同、精度高等特點，在逆向工程與工業內視等領域已顯示出廣闊的應用和發展前景。

錐束CT仿真是錐束CT研究的重要內容。通過仿真系統創建一個虛擬的錐束CT實驗環境，可以輔助硬件系統的設計、預測和優化系統的某些性能參數，驗證有關算法的正確性，以滿足科研與生產的不同需求。

檢測樣本是仿真系統用于生成仿真投影的研究對象，是系統的核心部分之一。本文在研究國內外現有檢測樣本建模方法的基礎上，提出錐束CT混合檢測樣本模型的概念并予以實現，擴展了錐束CT仿真系統對復雜工業零部件的仿真能力。

1錐束CT仿真系統

1．1仿真原理

錐束CT是建立在常規的射線成像法基礎上，利用X射線在不同角度對檢測樣本透射的二維投影圖像，重建恢復出檢測樣本的斷層圖像信息（圖1）。目前在錐束CT重建中得到廣泛應用的是Feldkamp等人提出的圓形軌跡濾波反投影重建算法——FDK算法。由于CT系統的投影圖像形成過程是一個隨機過程，涉及到X光子的量子特征和X光子與物體復雜相互作用的物理統計特征，當前廣泛采用MCM（Monte Carlo method，蒙特卡羅方法）進行CT仿真投影的研究^[1，2]。這些研究大都采用比較成熟的基于光子輸運的蒙特卡羅程序進行計算，每生成一幅投影圖像都要跟蹤數百萬甚至上億個光子，計算比較耗時，而用錐束CT仿真一個樣本往往需要生成數百幅投影圖像，總時間難以接受。

為了降低錐束CT仿真系統建模的復雜度和投影圖像的計算難度，同時便于后續的三維圖像重建和有關算法研究，本文根據Beer－Lambert衰減定律定義仿真投影圖像為

本文通過仿真系統中定義的世界坐標系來建立整個仿真系統的裝配坐標系，如圖2所示。圖中共有五個坐標系，即世界坐標系（下標W）、旋轉支架坐標系（下標G）、工作臺坐標系（下標T）、檢測樣本坐標系（下標P）和樣本基元坐標系（下標E）。射線源和平板探測器被固定在旋轉支架上，旋轉支架繞支架坐標系中心旋轉；世界坐標系的中心與支架坐標系中心重合；工作臺位于旋轉支架內，用于安放檢測樣本；檢測樣本中含有的樣本基元有各自獨立的坐標系。按照這種方式，得以確定各部件在仿真系統中的空間位置，并通過坐標系的變換來模擬它們工作時的運動情況。

1．2功能結構

錐束CT是一項學科交叉性極強，并具有很強應用背景和需求的新興綜合性技術。本文根據科研課題和相關研究工作的需要，將錐束CT仿真系統劃分為由以下功能組成：

a)錐束CT投影仿真。主要包括光譜定義、材質定義、樣本模型定義、單能量X射線仿真投影、多能量X射線仿真投影和可視化的仿真系統建模與系統監控。

b)三維圖像重建。主要包括投影圖像的濾波、通用FDK三維圖像重建、基于特定PC硬件平臺的并行三維圖像重建。

c)三維圖像體視化。主要包括基于表面的繪制、直接體繪制、用戶交互視圖操作。

d)二維圖像處理與分析。主要包括三維圖像任意切片的重采樣、圖像顯示與操作、幻燈播放、窗位觀察變換、幾何變換、偽彩色映射、探針測量。

e)數據管理。組織管理系統參數以及仿真投影、重建生成的數據，提供不同格式間的數據轉換，以及STL(stereo litho－graphy)模型的三角網格壓縮和拓撲修補。

在系統的層次體系結構上，錐束CT仿真系統分為四層，如圖3所示。

1．3數據模型

根據錐束CT仿真系統的主要功能及層次結構模型，得到其數據流程模型，如圖4所示。錐束CT仿真系統通過對仿真樣本模型進行投影仿真，可獲得不同方位的樣本X射線投影圖像，為后續三維圖像重建算法等研究提供一個理論數據源，并可應用于原理樣機的輔助優化設計。檢測樣本模型是一個抽象數據類。它僅提供樣本的基本信息和系統功能調用接口。以其為超類可派生出不同的子類，如CSG（constructive solid geometry）模型、UG（unigraphics）模型、STL模型和體素（voxel）模型。仿真樣本模型的多態性使仿真系統具有豐富的樣本建模功能，并保證了系統的可擴充性和魯棒性。三維圖像重建引擎首先對投影圖像進行預處理和圖像濾波，生成濾波投影圖像；然后進行三維圖像重建，得到記錄X射線線性衰減系數分布的三維CT圖像。

2混合檢測樣本建模

仿真系統中的檢測樣本是用于測試研究的對象，一個完整的樣本模型包含幾何信息定義和材質信息定義兩部分。幾何信息是定義組成樣本模型的基元的位置、幾何尺寸等；材質信息是與樣本基元相對應的材料密度、射線線性衰減系數等材質屬性。樣本基元的幾何信息和材質信息通過一個輔助文件來描述其對應關系。

2．1幾何建模

1)CSG模型^[3]它一般使用具有規則形狀的簡單形體及其組合來構造檢測樣本，如Shepp－Logan模型。簡單形體一般是指可以用數學方程準確描述其形狀的三維物體，如塊體、橢圓柱和橢球等。該建模方法簡單、仿真計算速度快，可以有效地驗證圖像重建算法的正確性，評估重建圖像的質量，但是無法精確描述形狀較復雜的工業零件。

2)CAD模型^[4]使用CAD軟件（如UG）的輔助實體造型功能描述復雜的三維實體，應用范圍較廣，但由于射線與樣本求交依賴于CAD軟件內部的求交函數，求交效率一般較低，且受限于不同的CAD文件格式。

3)STL模型^[5]采用統一的STL文件描述樣本幾何模型，通用性好，可采用計算機圖形學中較成熟的有關算法來提高射線與樣本求交的速度。但是，STL模型相對于CAD模型是一種近似表達。當裝配體（零件）結構形狀很復雜且要求較高的投影精度時，STL模型必須具有足夠的逼近精度，即模型將包含大量的三角面片，計算難度增加。

4)Voxel模型^[6]它表示的物體結構簡單、格式統一，不受物體復雜性影響；各體素單元相互獨立，設計者可以對單一體素單元進行操作；可使用非均勻材料（如功能梯度材料）作為零件的材質。但是，當投影分辨率和計算精度要求較高時，體素模型的離散精度必須相應提高，由此導致其數據存儲急劇增加，仿真計算速度較慢。

以上四種模型在CT仿真檢測樣本的幾何建模方面各有所長和不足。本文研究的錐束CT仿真系統對這四種模型的單類型檢測樣本均提供良好的支持，即組成一個檢測樣本的所有基元必須是同一類型的模型，如同為CSG模型。

為了將各種模型的優勢充分發揮出來，以滿足實際應用中的各種需求，本文提出混合檢測樣本模型的概念，即在一個檢測樣本中，某個基元的類型可以是CSG模型、UG模型、STL模型和voxel模型四種基本樣本模型的其中之一。換言之，一個混合檢測樣本模型可以由1～4種基本樣本模型組成。這樣，用戶可根據實際情況，靈活選用最合適的基本樣本模型構建混合檢測樣本，在滿足仿真功能和精度需求的同時，達到節省時間的目的。混合檢測樣本的幾何建模由其基元所屬的基本樣本模型完成。

2．2材料建模

材質信息為錐束CT仿真提供基礎的數據支持。本文建立一個可供用戶添加和修改的材質信息庫，記錄所有可用于樣本模型的材料密度、射線線性衰減系數等材質屬性。庫中的初始數據均來自NIST（National Institute of Standards and Technology，美國國家標準技術局）^[7]，記錄了若干常用材料的密度屬性及其在若干個連續的X光譜能量段的質量吸收系數μm。將μm換算成μ后即可用于仿真投影的計算。

2．3檢測樣本的裝配

檢測樣本的裝配就是將用戶定義的一個或多個樣本基元安裝到統一的檢測樣本坐標系中，確定基元的位置及相互包含關系，并給基元賦予材質屬性（voxel模型基元由于本身已包含了材質信息，不用賦予材質屬性）。這種裝配關系用一個輔助文件來描述，稱為樣本文件。

汪鵬等人^[4]利用UG軟件進行了裝配體檢測樣本的建模，實現了多零件多材質復雜工業裝配體的投影仿真計算。本文建立的混合檢測樣本的裝配方法有兩種：a)對形狀和裝配關系比較簡單的樣本基元，可通過簡單的計算，直接在樣本文件中確定基元間的相互位置坐標及包含關系；b)對形狀和裝配關系比較復雜的樣本基元，使用UG軟件進行輔助裝配，得到必要的裝配參數后，再在樣本文件中定義基元間的相互位置坐標及包含關系。

3射線與混合檢測樣本求交

3．1射線與檢測樣本求交

根據以上論述，本文研究的錐束CT仿真系統具備對多零件、多材質、多類型的混合檢測樣本進行錐束CT仿真的能力。在進行射線與檢測樣本的求交計算時，射線源向探測器的每個像素發出一條射線。大量的射線與樣本求交將消耗大量的計算時間，成為投影仿真算法中最核心的算法。下面對射線與檢測樣本的求交進行分析。

如圖5所示，對于一條射線，它可能同時穿過檢測樣本中的多個基元。這些基元可能具有不同的類型。仿真時，根據基元類型的不同，射線對每個基元采用相應的算法進行逐個求交。從圖中可見，射線與基元相交產生成對的交點。其中每一對交點可表示一條衰減線段，如圖中的A1A2、B3B4、C1C2等。這里將求交出現的這些成對交點稱為交點對。分別求出射線在各個基元上的交點對，并將交點對與對應基元的材質信息相關聯，然后按式(2)計算出最終的射線衰減結果，而不用考慮交點對實際的出現順序。整個求交過程的算法流程如圖6所示。

3．2射線與樣本基元求交

1)射線與CSG模型求交由于CSG模型一般用數學方程描述，射線與CSG模型求交的基本方法比較容易理解，就是求簡單形體方程和射線方程所組成方程組的解，如文獻[8]中所討論的射線與橢球和圓柱的求交算法。

2)射線與UG模型求交采用UG建立的CAD文件，文件幾何信息的內部組織無從得知，只能采用UG提供的UG/Open API接口中計算直線與UG實體求交的函數UF_MODL_trace_a_ray()得到各個交點的坐標值。在這種情況下，就無須再自己設計射線與樣本基元的求交算法，減輕了實現仿真投影的工作量。

3)射線與STL模型求交STL模型由大量三角面片構成，射線與STL模型求交，就是要計算出射線與STL文件中三角面片的交點。可以根據基于空間連貫性的快速光線跟蹤算法^[9]，采用結構簡單、搜索速度快的八叉樹剖分STL三角面片；然后從射線源沿射線前進方向確定射線穿越的八叉樹葉節點。對非空葉節點作射線與其內三角面片的求交測試，通過對所得交點進行排序計算射線在STL模型實體內部穿越的長度。

4)射線與voxel模型求交其實質是射線與均勻劃分的小立方體求交。為了計算射線在voxel模型中的衰減程度，需要查找該射線在模型中穿過的所有體素；然后計算射線在這些體素內的衰減值并累加^[6]。

4實例驗證

為了驗證本文錐束CT仿真系統具備的對多零件、多材質、多類型的混合檢測樣本進行仿真的能力，設計了如表1所示的混合檢測樣本。其具有四個零件、四種材質、三種基元類型；基元1、2、3按放在基元4上，類似于實際掃描時將待檢測零件安放在旋轉工作臺上；同時掃描多個零件。其中的圖是四個零件在UG中的裝配示意圖。渦輪葉片的STL文件由UG軟件導出，導出誤差μ＜0．01 mm，所含三角面片105 296個。仿真實驗的系統參數如表2所示。計算機基本環境為AMD Athlon64 3200+、內存Kingston 1 GB、操作系統Microsoft Windows Server 2003、UG NX3．0。

圖7給出了混合檢測樣本的投影圖像和重建的切片圖像各兩幅。可以看出，X射線對混合檢測樣本的求交結果是正確的，得到的投影圖像質量令人滿意；由投影圖像經FDK算法進行三維重建，得到的切片圖像中零件輪廓清晰，沒有出現不正常偽影，也說明了投影計算的正確性。

5結束語

本文根據錐束CT仿真原理，設計了仿真系統的功能結構和數據模型，提出并實現了混合檢測樣本的錐束CT仿真方法。實驗結果表明，本文建立的錐束CT仿真系統，具備對多零件、多材質、多類型的混合檢測樣本進行投影仿真的能力，為錐束CT的研制與算法驗證提供了更加豐富的仿真支持。

參考文獻：

[1]FREUD N， DUVAUCHELLE P， PISTRUI－MAXIMEAN S A， et al. Deterministic simulation of first－order scattering in virtual X－ray imaging[J]. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B， 2004，222(1):285-300.

[2]AY M R， ZAIDI H. Development and validation of MCNP4C－based Monte Carlo simulator for fan－and cone－beam X－ray CT[J]. Physics in Medicine and Biology， 2005，50(10):4863-4885.

[3]YU Heng－yong， ZHAO Shi－ying， WANG Ge. A differentiable Shepp－Logan phantom and its applications in exact cone－beam CT[J]. Physics in Medicine and Biology， 2005，50(11):5583-5595.

[4]汪鵬，張樹生，王靜，等.裝配體的ICT仿真方法研究[J].計算機工程與應用，2003，39(28):125－127.

[5]INANC F. Scattering and its role in radiography simulations[J]. NDTE International， 2002，35(8):581-593.

[6]劉欣瑜，張定華.Voxel模型樣本在ICT仿真中的應用[J].機床與液壓，2006(4):12－14.

[7]National Institute of Standards and Technology. Tables of X－ray mass attenuation coefficients and mass energy－absorption coefficients[EB/OL].[2006-06－12].http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef /cover.html.

[8]楊民，路宏年，張莉.分層層析成像中典型構件數字投影計算機仿真[J].兵工學報，2003，24(2):180－183.

[9]彭群生，鮑虎軍，金小剛.計算機真實感圖形的算法基礎[M].北京:科學出版社，1999.

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