火車駛來(lái)時(shí)汽笛聲音調(diào)變高嗎？

〔關(guān)鍵詞〕 火車；音調(diào)；頻率；行駛

〔中圖分類號(hào)〕G633.7〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 C

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（200７）08（A）—0053—01

“在鐵路旁聽(tīng)行駛中的火車的汽笛聲，你會(huì)發(fā)現(xiàn)汽笛聲音調(diào)發(fā)生了變化：火車向你駛來(lái)時(shí)音調(diào)變高，火車離你而去時(shí)音調(diào)變低.”這是高中物理教科書(shū)(人教版)《多普勒效應(yīng)》一節(jié)中，多年來(lái)不變的陳述.本人以為這段話的描述與事實(shí)不符，以無(wú)風(fēng)天氣為例分析如下.

圖1中，汽笛在一個(gè)振動(dòng)周期T內(nèi)，從A點(diǎn)前進(jìn)距離S的同時(shí)，發(fā)出一個(gè)完全波.靜止的空氣中，汽笛在A點(diǎn)發(fā)出的聲音傳至前方靜止的觀察者的時(shí)間為 (v為聲速)，前進(jìn)距離S后發(fā)出的聲音傳至觀察者的時(shí)間為 ，所以發(fā)出的這個(gè)完全波經(jīng)過(guò)觀察者的時(shí)間間隔為

T′=（T+ ）- ，

觀察者接收到的頻率為

f ′= = = .(S遠(yuǎn)小于L1，L2)

設(shè)Ｓ=vAT+ aT2(vA為A點(diǎn)處火車的速度，a為火車在時(shí)間T內(nèi)的平均加速度)，略去二次項(xiàng)(汽笛振動(dòng)頻率很高，振動(dòng)周期T很小)得

f ′= = f （f為汽笛的振動(dòng)頻率）

該式表明：火車駛來(lái)，靜止在鐵路旁的觀察者接收到的汽笛聲頻率f ′總是比汽笛的振動(dòng)頻率f高，接收頻率f ′隨著汽笛速度在與觀察者連線上的投影vAcosθ的增大而增大，隨vAcosθ的減小而減小.

討論：火車勻速駛來(lái)時(shí)，速度vA大小不變，其方向與汽笛跟觀察者連線的夾角θ不斷增大，連線上的速度投影vAcosθ減小，由上式可知，觀察者接收到的汽笛聲頻率f ′不斷減小，即觀察者處汽笛聲調(diào)是不斷降低的.借助上圖，應(yīng)用余弦函數(shù)的性質(zhì)，可作進(jìn)一步分析.火車相距觀察者很遠(yuǎn)時(shí)，角θ，vAcosθ在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的變化是很小的，f ′基本不變化，這時(shí)觀察者處汽笛聲調(diào)應(yīng)是不變的；只有當(dāng)火車相距觀察者較近時(shí)，θ，vAcosθ的變化較快，f ′的變化才較快，觀察者才有可能感到汽笛聲調(diào)的降低，且火車越近，f ′變化越快，觀察者處汽笛聲調(diào)降低越明顯.當(dāng)觀察者位于火車的正前方時(shí)，vAcosθ=vA′，f ′不發(fā)生變化，即這種情況下觀察者處的汽笛聲調(diào)始終是不變化的.火車減速駛來(lái)時(shí)，vA減小，θ增大，速度投影vAcosθ呈單調(diào)遞減，觀察者接收到的汽笛聲頻率f ′呈單調(diào)遞減，即觀察者處的汽笛聲調(diào)是不斷降低的.

火車加速駛來(lái)時(shí)，vA增大，θ增大，速度投影vAcosθ的大小變化不呈現(xiàn)單調(diào)性，所以情況要復(fù)雜一些.當(dāng)汽笛與觀察者相距較遠(yuǎn)時(shí)，θ變化極小，vAcosθ是增大的，由上式可知，f ′也是增大的，即觀察者處的汽笛聲音調(diào)是升高的；但汽笛與觀察者相距最近時(shí)(等于L)，θ=90°，f ′=f，這表明火車在距觀察者很近的地方加速時(shí)，觀察者接收到的汽笛聲頻率f'向汽笛的振動(dòng)頻率f趨近，是減小的，即觀察者處的汽笛聲調(diào)又是降低的.可見(jiàn)，火車加速駛來(lái)時(shí)，觀察者處的汽笛聲調(diào)可能是升高的，也可能是降低的，還可能是先升高又降低的，這決定于汽笛發(fā)聲時(shí)速度投影vAcosθ的變化情況.

火車勻速率轉(zhuǎn)彎駛來(lái)，如圖2所示，當(dāng)觀察者位于軌道內(nèi)側(cè)時(shí)，θ減小，vAcosθ呈單調(diào)遞增，f ′呈單調(diào)遞增，即觀察者處的汽笛聲調(diào)是升高的；當(dāng)觀察者位于軌道外側(cè)時(shí)，θ減小至零后又增大，速度投影vAcosθ增大至vA后又減小，f ′增大至 f后又減小，即觀察者處的汽笛聲調(diào)可能是升高的，也可能是降低的，還可能是先升高又降低的，這決定于汽笛發(fā)聲時(shí)速度投影vAcosθ的變化.

綜上所述，火車駛來(lái)，靜止在鐵路旁的觀察者處汽笛聲調(diào)是升高還是降低，應(yīng)視具體情況而定.從火車司機(jī)處了解到：火車往往是到達(dá)道口、橋梁、隧道等處發(fā)出汽笛聲，以提示別人它的到來(lái)，拉響汽笛并不意味火車要加速；拉響汽笛時(shí)，大多數(shù)情況下火車的速率是不變的.結(jié)合上面的分析，可以相信：火車駛來(lái)時(shí)，我們聽(tīng)到的汽笛聲調(diào)往往是降低的.為此，本人特地錄制了一段火車開(kāi)來(lái)時(shí)發(fā)出的汽笛聲，又請(qǐng)了多位音樂(lè)教師辨別其音調(diào)的變化，他們都說(shuō)音調(diào)降低了.可見(jiàn)，本文開(kāi)頭引用的教材中的那段文字，把“變高”二字中的“變”字去掉更為合理.

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