挖掘教材內涵資源 加強數學思想方法滲透

在現行教材中，蘊含著許多與數學知識相通的數學思想方法。下面以人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》四年級上冊為依據，談小學數學教材中蘊含的各種數學思想方法。

一、符號思想

在全球信息化，科技高度發展的時代，符號思想在世界得到廣泛交流和重視，數學發展到今天已成為一個符號化的世界。小學數學課程中的數學符號大致可分為：數學符號、運算符號、關系符號和計量符號四大類。本冊教材在“數的產生”一課中，介紹古時人們用實物記數、結繩記數、刻道記數等，后來人們逐漸發明了一些記數符號，如：巴比倫數字、中國數字、羅馬數字。

經過很長時間，才產生了現在這種通用的阿拉伯數字：1，2，3，4，5，6，7，8，9，0。這些通用數字不但可以變幻豐富多彩的數字世界，也為不同地區、不同種族、不同語言的人們提供共同的翻譯語言和社會秩序，這就是符號化思想的價值所在。如本冊教材在“角的度量”單元中，介紹角通常用符號“∠”表示；角的計量單位是“度”，用符號“°”表示，等等。

這種符號化有一個“具體—表象—抽象—符號化的過程，且具有符號化語言的濃縮、簡潔、明了等特點，有利于培養學生抽象概括能力，提高單位時間學習效益。

實驗教材為了知識銜接，一些符號知識表示發生變化。如教材中表示特快列車每小時行進的路程叫做速度，可以寫成160千米 ／ 時。讓學生理解用復合名數表示的數學術語“速度”的含義，為后面理解關系式“速度×時間=路程”作好鋪墊，也為后繼學習奠定基礎。

教師在備課挖掘教材的隱性資源時，要使符號思想在實驗教材中得到更多的滲透和廣泛運用。在教學中，要培養學生運用符號的思想。

二、模型思想

課程標準明確指出數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象，強調數學活動要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。如本冊教材在引導學生探索三位數乘兩位數運算中的數量關系時，已初步凸現模型化的數學思想方法。如第56頁第6題：小強每天早上跑步15分鐘，他的速度大約是120米/分，小強每天大約跑步多少米?教學時，應注重讓學生通過解決生活中的具體問題，感悟速度、時間、路程之間的數量關系，讓學生在“解決具體問題—抽象數學模型—解釋并說明模型—再用模型解決問題”這樣一系列的數學活動中，充分運用觀察、比較、分析、綜合、概括等思維方法，充分暴露思維過程，建立初步的模型思想。

三、極限思想

本冊教材中“直線、射線和角”知識點，蘊含了極限的思想：射線只有一個端點，可以向一端無限延伸；直線由無數點組成，但沒有端點，可以向兩端無限延伸；角的兩邊可以無限延長，角的大小與角的兩邊畫出的長短無關。教師在教學內容組織上要注意極限思想的滲透，抓住有利因素，引導猜想、操作、驗證，使學生在潛移默化中體驗極限的思想。

四、類比思想

類比可以發現知識的共性，找到知識的本質；沒有類比，就無法歸類，無法遷移。但也必須注意，類比得出來的不一定都對，有的還須驗證。

本冊教材在呈現計數單位以及關系時，可以利用計數器上動態撥珠的過程，使學生認識計數單位“十萬”以及與“萬”之間的關系。接下來利用類推遷移方法引出其他計數單位，揭示各計數單位之間的關系，突出規律性。同理，由個級的讀寫法遷移類推到萬級、億級和大數的讀寫法。

本冊教材又在“三位數乘兩位數”和“除數是兩位數的除法”章節中，通過利用知識與知識之間的相似，讓學生在類比中遷移類推，提高學生自主創造能力，縮短學習時間。如在“除數是兩位數的除法”單元，例題由原來的16個減少到6個，課時數由原來的22課時壓縮到15課時；在“三位數乘兩位數”單元，只安排5個例題9個課時。例題與類型減少了，旨在讓學生解決問題時舉一反三，遷移類推，自然滲透運用類比思想。

五、轉化思想

小學教學中應用轉化思想解決數學問題的形式有：化整為零、化曲為直、化生為熟、化靜為動、由此及彼等。

本冊教材第78頁，在“分氣球”的具體情境中，進行數學建模80÷20=____。計算時：甲同學用“想乘算除”的方法，“20×4=80，80÷20=4”；乙同學用“舊知8÷2=4，推理80÷20……”；丙同學用列豎式的方法求解；還有一位同學用“分方格”的操作方法進行平均分得出結論；意料之外的是一位同學竟想出用減法“80-20-20-20-20=0，正好4次分完”的方法來解決。這不僅體現算法多樣化的解題策略，又潤物無聲地滲透轉化思想。

數學思想方法總是隱含在各知識版塊之中，體現在揭示、應用知識的過程中，沒有不包括數學思想方法的知識，也沒有游離于知識之外的思想方法。教師在教學中要提高滲透數學思想方法重要性的認識，要研究教材，認真備課，努力挖掘教材中進行數學思想方法滲透的各種因素，按章節及知識板塊考慮應滲透哪些，怎么滲透，滲透到什么程度，并列為教學目標，使滲透成為一種有意識的教學活動。