談從“冰冷的美麗”到“火熱的思考”教師的引領

華應龍老師執教的“孫子定理”的設計意圖及課堂實錄在《小學青年教師》(2006.09)上發表后，引起了廣大小學數學教師的“共鳴”。華老師接受挑戰，敢為人先，把數學名題引入小學數學課堂，根據學科本身的特點，結合學生已有的知識經驗和認識水平進行切實有效的引領，把數學外在的“冰冷的美麗”，轉化為學生內在的“火熱的思考”。

如果不能實現這一轉化，那么“冰冷的美麗”仍然是高高在上，遠離學生心靈的。長此以往，將使越來越多的學生懼怕數學，數學逐漸成為對學生進行分類的“篩子”。在小學階段進行這種“轉化”的嘗試非常難得，在操作上亦有難度，需要教師對內容本身從數學角度有深刻的理解，并能將自己的理解轉化為學生的認識，這需要教師巧妙的設計，正確的引領。

一、小學生數學學習的現狀及其分析

有關資料顯示，小學生在解決問題時，很少以“問題解決”模式思考，往往憑經驗與直覺，套用類似的解題模式，直接選擇算法，急于獲得答案，思路狹隘。對獲得的結果，或滿足于自己的答案，或等待教師的評判，對錯誤的方式與結果，沒有養成主動查找根源尋求合理方法的習慣。

進一步調查發現，教師在課堂教學中雖注意了學生的主動參與，但目標直指“正確知識”，讓學生盡快接受的現象仍然存在。其主要表現是教師在教學中將優秀學生的思考過程與結果代替解決問題的過程，或選擇“最佳”的解題思路與格式給學生示范，很少暴露對問題的思考過程，也很少引導學生深入比較幾種不同思路、解法的優劣。

從小學數學教材看，各種原因使內容的編寫大多采用學生易于理解，便于接受的方式呈現，解決問題過程大多是“最優化”的，省去了知識的形成過程。看不到結論形成中曲折的思維過程，也容易誤導教師采用線性的，簡約的高效的教學方式。

從目前對小學生數學學習評價方式看，新課程標準倡導的多元化評價要求并未真正落實，考察記憶性知識與只關注解題結果正確與否，仍然是最重要甚至是唯一的內容和標準，同學間橫向比較，仍是評價結果呈現的主要形式。

二、從“冰冷的美麗”到“火熱的思考”，教師應該怎樣引領

數學知識的抽象化與嚴謹性使教師常常試圖以格式化、整齊劃一來規范學生的思維，強迫學生接受成人的最佳方式，即形式化思維。教師這種總是正確的演示者和裁判員身份阻塞了學生思考的源泉，也容易養成學生的依賴心理，影響學生自我意識的形成，導致反思意識的薄弱。

從“冰冷的美麗”到“火熱的思考”是潛移默化的，不是自然生成的過程，教師的引領作用至關重要。教師抅示范、引領不僅要展示令人信服的，優美的結論，更重要的是將思考過程展示在數學“問題解決”的全過程中，主要包括以下幾個方面：

1、問題的起因，目標及與問題相關的知識結構有哪些?是否已把握?仍以華老師執教的“孫子定理”為例。有人可能會說，“孫子定理”對小學生來說難度太大了，它是得到世界數學家認可的“中國剩余定理”，小學生研究起來是有難度的，但這種與數學史結合起來的數學活動課與一般的數學課不同，它不著意于學生掌握某個知識點，形成某種技能，而是重在活動，重在過程，重在參與，重在體驗。

2、此問題與以前哪些問題是類似的，解決這類問題的基本思路是什么?以“平行四邊形面積的計算”為例，潘小明老師是這樣執教的“同學們，我們已經學會計算長方形、正方形的面積，生活中有時還要我們計算平行四邊形的面積”……輕聲地啟發：“如果是長方形的話，你能算出它的面積嗎?你有辦法將它轉化成長方形嗎?再想想吧……”

3、題目中的已知信息和要求問題能否換一種方式表達?解決問題關鍵是哪幾步?是如何想到的?解法是否正確圓滿?還有別的解法嗎?運用了哪些數學思想方法?這些方法還能解決哪些類似的問題?總之，在思考某一問題的同時，思路應該盡量開闊，提出一切與之相關的問題。因為任何一個問題都不是孤立存在的，它必然與其他一些問題或多或少地聯系著，這種聯系往往體現在很多方面的近似，比如問題的類型相同，所用的方法類似等。

教師要經常創設讓學生問“為什么”的機會，如教學“能被3整除的數”，可設計成讓學生不斷起疑、釋疑的思維活動過程。教師應重視培養學生“自我負責”的態度和習慣。如：①自我提問。要求學生經常自我提問，促進主體深層次思考怎么做’為什么這么做?還可以怎么做?哪種更好，是否有錯?為什么錯’②自我總結。從解決問題的視角、方法、思維策略、過程以及結果的簡繁等方面總結，以提煉數學思想方法，進而交流感想。③自我評價。對解決問題的過程自我審視，進行自我批評與分析，這種方法是如何想到的?別人的方法我想到了嗎?為何沒有想到?我的方法比他的好還是差?為什么?