數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中批判性思維的培養(yǎng)策略

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的教學(xué)思維能力，使其養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的。筆者在教學(xué)活動(dòng)中致力于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，收到了良好的效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 批判性思維 培養(yǎng)

隨著數(shù)學(xué)教育的不斷發(fā)展，“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”這一觀點(diǎn)已成為廣大數(shù)學(xué)教育工作者的共識(shí)，這里的數(shù)學(xué)活動(dòng)即指數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程應(yīng)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使其養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的。但在各種思維品質(zhì)中，缺乏批判性是我們?cè)S多學(xué)生的共同弱點(diǎn)，學(xué)生惟上、惟書(shū)、惟權(quán)威，缺乏對(duì)知識(shí)信息懷疑的勇氣和篩選的能力，缺乏批判精神和創(chuàng)新意識(shí)，這在一定程度上影響了創(chuàng)造性思維的發(fā)展。因此中學(xué)數(shù)學(xué)教育必須重視培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，以達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新思維的目的。而培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的主陣地是課堂教學(xué)，下面就如何在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維談?wù)勎业囊恍┱J(rèn)識(shí)和做法，旨在和同行探討交流。

（一）通過(guò)探究學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維

批判性思維不是在真空中培養(yǎng)的，把批判性思維的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，通過(guò)探究學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生的批判性思維，這是在學(xué)校中進(jìn)行批判性思維訓(xùn)練最常見(jiàn)的方法。在教學(xué)時(shí)，教師不在于把知識(shí)的結(jié)構(gòu)告訴學(xué)生，而在于引導(dǎo)學(xué)生探究結(jié)論，在于幫助學(xué)生在走向結(jié)論的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索規(guī)律、掌握方法，使學(xué)生通過(guò)觀察、試驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，把所學(xué)內(nèi)容同學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。

例1：（2005年萊州模擬）在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC兩邊AB、AC互相垂直，則AB ，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積之間的關(guān)系，可以得出正確的結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩垂直，則___________

師：你能說(shuō)說(shuō)推理的方法嗎？

生1：從類比推理的方法和規(guī)律看，應(yīng)將線段長(zhǎng)度到三角形面積的升維類比，過(guò)渡到指數(shù)由二次到三次的轉(zhuǎn)變，從而猜測(cè)到結(jié)論。

師：（首先充分肯定學(xué)生的表現(xiàn)，然后提出）猜測(cè)的結(jié)論是否正確要通過(guò)嚴(yán)格的證明來(lái)確認(rèn)，在作出正式證明之前，能否驗(yàn)證生1的猜想呢？

師：非常好！同學(xué)們能否從生2所舉的特例驗(yàn)證中獲取其他的信息呢？

（有學(xué)生在低聲討論，一會(huì)兒）

師：請(qǐng)同學(xué)們對(duì)生3的猜想進(jìn)行證明。（下略）

在上面的師生對(duì)話的交互關(guān)系中，教師沒(méi)有作為知識(shí)的占有者和給予者出現(xiàn)，而是通過(guò)向?qū)W生拋出誘導(dǎo)性的反問(wèn)，一步步逼近“目標(biāo)”。學(xué)生通過(guò)討論、猜想、觀察、驗(yàn)證、推理等活動(dòng)，不僅實(shí)現(xiàn)了“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)

造”的數(shù)學(xué)經(jīng)歷，而且不斷地對(duì)自己的思維提出批判，拓展了學(xué)生的想象的空間，培育了學(xué)生的批判性思維。

（二）通過(guò)多種活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維

思維的批判性是指思維活動(dòng)中的獨(dú)立分析和批判的程度，它集中表現(xiàn)為不盲從，有獨(dú)立見(jiàn)解和明辨是非及正確評(píng)價(jià)他人與自己的思想和行為的能力。在課堂教學(xué)中教師可根據(jù)學(xué)生的具體情況，靈活采取教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。

（1）利用錯(cuò)解辨析開(kāi)展批判性教學(xué)

數(shù)學(xué)思維批判性的特征在于有能力評(píng)價(jià)解題思路選擇是否正確，以及對(duì)這種思路可能導(dǎo)致的結(jié)果加以判斷。用批判性的態(tài)度去分析解題過(guò)程，發(fā)現(xiàn)其中的不足，不斷加以改正和完善，這正是思維批判性的體現(xiàn)。在課堂教學(xué)中，教師利用學(xué)生的錯(cuò)誤回答或板演，師生共同分析錯(cuò)誤的原因。在講完拋物線后，我請(qǐng)一位學(xué)生到黑板上做了如下一道題：

例2：求過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線，使它與拋物線y =2x只有一個(gè)公共點(diǎn)。

有一位學(xué)生解題如下：設(shè)所求的直線為y=kx+1，①

又y =2x，推出k x +(2k-2)x+1=0，根據(jù)題意有Δ=0，②

解得k= ，所以所求直線方程為y= x+1。

這位學(xué)生解好后，我沒(méi)有急于訂正，而是讓其他學(xué)生討論該解法的錯(cuò)誤之處及根源，并作詳細(xì)的訂正：

①錯(cuò)在已認(rèn)定所求直線的斜率存在。②有兩個(gè)錯(cuò)：一是忽視了“k=0”的情形;二是混淆了“相切”與“僅有一個(gè)公共點(diǎn)”這兩個(gè)不同的概念。

出現(xiàn)這些問(wèn)題的原因是該生缺乏對(duì)解題的反思，不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)思維過(guò)程的不足，從而導(dǎo)致解題過(guò)程的不完善。俗話說(shuō)“吃一塹，長(zhǎng)一智”，學(xué)生通過(guò)對(duì)錯(cuò)解的辨析使他們的批判性思維得以培養(yǎng)和優(yōu)化，從而趨于日臻完善，以至成熟。

（2）通過(guò)辨析求異培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維

求異本身是一種思維活動(dòng)，它是思維的主體不安于既成的現(xiàn)狀（也就是對(duì)既有的思維價(jià)值的批判），而將學(xué)習(xí)內(nèi)容在原來(lái)思維結(jié)果基礎(chǔ)上深化，派生出新的思維方向，上升到新的思維層次的批判活動(dòng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該很好地駕馭教材，掌握學(xué)生的情感，因材施教，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，善于從解題思想、解題途徑上進(jìn)行多角度的觀察、聯(lián)想，應(yīng)對(duì)每一個(gè)問(wèn)題恰當(dāng)?shù)靥岢觯航鉀Q該問(wèn)題還有什么方法？哪一種更簡(jiǎn)便？還有沒(méi)有更巧妙的方法？改變某條件后應(yīng)如何進(jìn)行思考等。求異性是思維的廣闊性、深刻性、批判性與靈活性的具體表現(xiàn)。求異性引導(dǎo)學(xué)生在常規(guī)的一般水平的基礎(chǔ)和應(yīng)用的基礎(chǔ)上沖破原來(lái)的思維結(jié)構(gòu)而加強(qiáng)引伸性的思維訓(xùn)練。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們可以利用一些學(xué)生對(duì)某一問(wèn)題持不同意見(jiàn)的矛盾，精心創(chuàng)設(shè)一些問(wèn)題情境讓學(xué)生討論，使他們?cè)趦A聽(tīng)不同意見(jiàn)中集思廣益，在透析不同的思維方法中相互啟發(fā)，從而培養(yǎng)學(xué)生全面思考問(wèn)題的能力。

例3：求函數(shù)y= (0＜x＜π)的最小值。

這是一道求三角函數(shù)的最值問(wèn)題，本來(lái)我只準(zhǔn)備了一種解法，就是利用函數(shù)的有界性來(lái)解：

原式可化為ysinx+cosx=2(0＜x＜π)，易知，y≠0。

但是題目剛剛展示好，我就發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)谙旅娓`竊私語(yǔ)，而且還有的學(xué)生似乎在辯論著什么，于是我抓住契機(jī)，創(chuàng)造民主、平等、和諧的課堂氛圍，引導(dǎo)學(xué)生就此展開(kāi)討論，分組辯論，讓他們暢所欲言，各抒己見(jiàn)。學(xué)生們經(jīng)過(guò)思考和討論，紛紛從不同的角度給予解答：

有的學(xué)生通過(guò)化簡(jiǎn)變形后利用基本不等式來(lái)解：

顯然第四種運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解法最簡(jiǎn)單。學(xué)生沒(méi)有囿于所謂的教師的示例和“標(biāo)準(zhǔn)答案”，不盲從，敢于發(fā)表自己的獨(dú)立見(jiàn)解，敢于批判自己的思維，這不正是我們新課程所積極倡導(dǎo)的嗎？

（三）幾點(diǎn)建議

（1）讓學(xué)生學(xué)會(huì)兼收并蓄，在寬容的基礎(chǔ)上懷疑與批判。

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)生總是以已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)來(lái)構(gòu)建對(duì)新知識(shí)的理解，不同的學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題可能會(huì)有不同的理解。這就是所謂的“仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智”，它要求我們對(duì)不同的觀點(diǎn)要有寬容的態(tài)度。

寬容是一種開(kāi)放的心態(tài)和生存方式。寬容不同的觀點(diǎn)，意味著對(duì)別人的觀察和理解的尊重與承認(rèn)，意味著彼此之間的對(duì)話與合作。寬容的態(tài)度首先便表現(xiàn)出了一種強(qiáng)意識(shí)的批判性思維——了解、學(xué)習(xí)別人的觀點(diǎn)和檢討自己的觀點(diǎn)，這同那種“只準(zhǔn)這樣，不準(zhǔn)那樣”、“惟我獨(dú)尊”的態(tài)度是格格不入的。惟有寬容，我們才可以了解自己觀點(diǎn)的不同甚至對(duì)立的一面，而且在了解和檢討這種不同和對(duì)立的同時(shí)，檢討、修正、完善或否定自己的觀點(diǎn)，而不論完善或否定，對(duì)自己都是一種進(jìn)步。

當(dāng)然，寬容決不是那種“什么樣都行”、“你對(duì)我也對(duì)”的“無(wú)為”的心態(tài)。兩者的根本區(qū)別在于，寬容意味著批判，而“無(wú)為”意味著放棄批判。而學(xué)會(huì)兼收并蓄，在寬容的基礎(chǔ)上對(duì)比檢視自己和別人的觀點(diǎn)，可以使我們更有效地展開(kāi)懷疑和批判，不斷地超越自己和別人對(duì)事物的既有認(rèn)識(shí)。

(2)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，讓批判性思維的培養(yǎng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課教學(xué)活動(dòng)始終。

從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，就是要適應(yīng)學(xué)生認(rèn)識(shí)水平和能力的特點(diǎn)，從學(xué)生學(xué)習(xí)、生活中熟悉的事物入手，結(jié)合教材知識(shí)，采用靈活、生動(dòng)的教學(xué)手段，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。懷疑、否定與批判是科學(xué)進(jìn)步與社會(huì)進(jìn)步的動(dòng)力，是學(xué)生自己在今后學(xué)習(xí)、生活中不斷進(jìn)步的動(dòng)力。翻開(kāi)幾千年的數(shù)學(xué)史不難看出，整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展史是一部批判與反批判的歷史，從中我們可以看到是無(wú)數(shù)的具有批判精神的人推動(dòng)了數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展。沒(méi)有懷疑，歐氏幾何就不可能被羅巴摯夫斯基的非歐氏幾何所超越；沒(méi)有懷疑，笛卡爾就不可能經(jīng)過(guò)艱苦探索、潛心思考，運(yùn)用科學(xué)的方法，同時(shí)批判地繼承前人的成就的基礎(chǔ)上創(chuàng)立解析幾何；沒(méi)有懷疑，卓越的歐多克斯就不可能提出建設(shè)性意見(jiàn)：修改量度和比例理論。只要敢于懷疑，大膽探索，人們就可能在前人的基礎(chǔ)上取得更大的成就。

結(jié)束語(yǔ)

如果學(xué)生習(xí)慣于批判性，反復(fù)地思考問(wèn)題，那么他們的思路就會(huì)開(kāi)闊、靈活，見(jiàn)解就更深刻、新穎，也就越容易進(jìn)行創(chuàng)造性思維。缺乏批判性思維就難以創(chuàng)新，而創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，因此培養(yǎng)學(xué)生不盲從權(quán)威、不迷信書(shū)本、敢于標(biāo)新立異、敢于在否定中創(chuàng)新、不囿于傳統(tǒng)思維定勢(shì)的批判性思維，是時(shí)代賦予廣大教師的重任。在這一點(diǎn)上，我們數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該有高度的責(zé)任感和自覺(jué)性。

參考文獻(xiàn)：

［1管宏斌.論批判性思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的建構(gòu).中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2006.7.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”