結(jié)合高中數(shù)學(xué)特點 淺談思維能力培養(yǎng)

摘 要： 本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)的特點，論述了在高中階段培養(yǎng)學(xué)生思維能力的內(nèi)容和方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 思維能力 培養(yǎng)

所謂思維（thinking），是人腦對客觀現(xiàn)實概括的和間接的反映，它反映的是事物的本質(zhì)和事物間規(guī)律性的聯(lián)系，是人們對周圍世界的認(rèn)識過程，從感覺、知覺到表象，是人們對周圍世界的直接反映，是對客觀事物的個別屬性、整體和外部聯(lián)系的反映。然而，并非一切事物都是被人們直接地感知到，還需要以一定的知識為中介，間接地去反映和認(rèn)識客觀事物，這就是思維的間接性，是人們認(rèn)識世界的高級階段。

1 高中數(shù)學(xué)的特點

高中數(shù)學(xué)的特點，就是更加注重對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。它要求學(xué)生不再是簡單地去認(rèn)識、記憶一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)問題。它強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生在以往學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，在對于自然界數(shù)的概念有一定的認(rèn)識、具備一些基本知識的前提下，主觀能動地去學(xué)習(xí)，即自學(xué)能力——能夠獨立地去思考、分析問題的能力，這一點與以往的學(xué)習(xí)，特別是初中的學(xué)習(xí)是迥然不同的。例如，對于二次函數(shù)y＝ax ＋bx＋c(a≠0)，在初中，學(xué)生們知道，當(dāng)a＞0時，則函數(shù)y具有極小值(4ac－b )／4a；當(dāng)a＜0時，函數(shù)具有極大值，(4ac－b )／4a。但高中學(xué)生，就不能這樣簡單地記憶。我在上課時，曾提問這個問題。一些學(xué)生能夠很快地給出關(guān)于二次函數(shù)極值問題的答案，但是當(dāng)我問這是為什么原因時，學(xué)生竟然茫然不知所答。顯然這些學(xué)生并未真正理解并掌握這個知識點，所以就不能運用它解決一些關(guān)于函數(shù)的問題。如對于寫出它y=e 的值域以及單調(diào)區(qū)間，有些學(xué)生就感到束手無策，實際上對于y′＝－x ＋2x＋3這個函數(shù)，學(xué)生們都知道它的圖象是一條拋物線，由于a<0，開口向下，以x＝1為對稱軸，當(dāng)x從－∞→1時，y′隨 x的增大而增大，y也隨x的增大而增大。當(dāng)x從1→＋∞時，y′隨x的增大而減小，y也隨 x的增大而減小。

對于求函數(shù)值域，從圖象上把握或者把y′＝－x ＋2x＋3變形為y′＝－(x－1) ＋4，就可以得到，當(dāng)x＝1，y′具有最大值4，y具有最大值e 。可見，在真正理解掌握知識的前提下，就能夠化知識為能力，不再死搬硬套，那么問題也就迎刃而解了。因此，對于在課堂上強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生能動地去思考分析問題的能力的重要性可見一斑。

2 學(xué)生思維能力所包含的內(nèi)容

在整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已形成對數(shù)學(xué)的一些認(rèn)識，但由于牽涉到的概念、定理很多，很多學(xué)生不能在理解的基礎(chǔ)上加以靈活應(yīng)用，學(xué)的只是一些“死”的知識。死記硬背不可能學(xué)好數(shù)學(xué)，只有對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練，建立良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的濃厚的興趣，才是學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑。那么，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力應(yīng)該有哪些內(nèi)容呢？我認(rèn)為有五個方面：

2．1 理解應(yīng)用能力

理解能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，必須把握概念的本質(zhì)，從而能夠應(yīng)用概念去解決問題。例如，求兩個集合的交集，學(xué)生應(yīng)該知道，交集是兩個集合元素共同部分組成的一個集合，那么有針對性地應(yīng)用這個概念去尋找兩個集會的公共部分，問題就解決了。有些學(xué)生之所以不能區(qū)分交集、并集的概念，就在于不注重對概念的理解，以致即使做了很多的題目，也只是收效甚微。

2．2 推理判斷能力

這要求學(xué)生們在理解概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步展開，從而推導(dǎo)出結(jié)果，判斷命題的正確性，這主要體現(xiàn)在幾何證明題的推證上。有些學(xué)生平時不注意培養(yǎng)自己的推理能力，結(jié)果遇到要解決的問題，似乎有一點知道卻不知如何下手。

2．3 分析綜合能力

分析綜合能力指能對一個數(shù)學(xué)問題的已知、求證的性質(zhì)展開、比較，再把各個部分聯(lián)系起來的一種能力。例如，對于空間的一條直線a與一個平面，已知直線不在平面內(nèi)，且直線a平行于單面內(nèi)一條直線b，求證：直線a平行于平面。 解這類題目首先要進(jìn)行分析，再根據(jù)分析進(jìn)行綜合，才能得出結(jié)果。分析：直線a 不在平面內(nèi)，則直線a 與平面平行或相交。若直線與平面相交，那么，必定與平面交于直線b。外一點A (因為兩直線平行)，那么過點A作平面內(nèi)直線b的平行線c。根據(jù)平行公理，就知a平行于c，這與ac = A相矛盾。那么直線a與平面相交不可能。所以直線與平面平行。通過這樣一個問題，就要求學(xué)生具備一種分析綜合的能力。教學(xué)中，一定要注意、引導(dǎo)學(xué)生自己去思考、分析問題、逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析綜合的能力。

2．4 空間想象能力

它主要是指學(xué)生對一些平面圖象、平面直觀圖能夠明確它的實際的立體圖形，從而幫助自己分析問題。聯(lián)想指對于一個數(shù)學(xué)問題，學(xué)生們能夠把它跟已學(xué)過的知識聯(lián)系起來，從而應(yīng)用知識解決問題。

2．5 構(gòu)模解題能力

即運用一些數(shù)學(xué)“模型”去解決問題的能力。例如對于y=x+ ，求函數(shù)的值域。思路：由于 與x是相差一次冪的，由此，我們聯(lián)想到“二次函數(shù)”這個模型。可令＝t(t≥0)，得到x＝(1－t )／2，從而把y變成關(guān)于t的一元二次函數(shù)，求得值域。可見數(shù)學(xué)模型在解決數(shù)學(xué)問題中的作用是比較重要的。

3 培養(yǎng)學(xué)生的思維能力的方法

3．1 掌握基本概念和規(guī)律是培養(yǎng)思維的基礎(chǔ)

培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法有多種，我認(rèn)為，必須要正確掌握課本上的基本概念、基本規(guī)律，把握它們的實質(zhì)，在平時做一些題目時，要注意題目的含義，弄清知識點，進(jìn)一步鞏固這些概念，從而能夠運用概念解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)不是游戲，但當(dāng)你掌握了概念和解題的技巧后，你就會感到解數(shù)學(xué)題就如同在玩積木游戲一樣。公式、定理就是每一個積木，堆積的方法就是邏輯的推理及其運用。

3．2 獨立思考是培養(yǎng)思維能力的關(guān)鍵

在平時做題目時，一定要獨立思考，即使碰到一些困難，在參考別人的方法的時候，一定要分析一下原因，多問問為什么，是知識點不清還是缺乏解題的能力等。真正理解了一道題目，往往比做十道題目要強(qiáng)、效果要好。

3．3 掌握方法是培養(yǎng)思維能力的重點

對數(shù)學(xué)上常用的解題方法一定要掌握，在做數(shù)學(xué)題目時，如果一種方法不行，想一下能否用其他的方法，正面不行，是否可用反證法呢；邏輯推導(dǎo)不行，是否可從圖象上去把握等等。即使題目解出來了，不要就此算了，看是否能用更簡單的方法去解，最好比較一下各種解法的區(qū)別、異同，從而掌握事物的本質(zhì)。

素質(zhì)教育，減負(fù)是教改中常講的話題，有人認(rèn)為這是矛盾的，其實不然，通過對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，可以培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

綜上所述，在高中階段注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，教師去引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，可以使學(xué)生能夠主動地去學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自己解題時的各種思維能力，提高教學(xué)的效果和質(zhì)量。

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