新課程與高考數(shù)學(xué)試題的發(fā)展

摘要：數(shù)學(xué)教育在形成人們認(rèn)識世界的態(tài)度和思想方法方面，在推動社會進(jìn)步和發(fā)展的進(jìn)程中起著重要作用。根據(jù)新課程的教育理念，指出高考試題的發(fā)展應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活、生產(chǎn)實際聯(lián)系，要增加開放性問題的研究，注重數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，變革學(xué)生學(xué)習(xí)方式，關(guān)注學(xué)生的個性發(fā)展，即高考數(shù)學(xué)越來越多地體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的教育目標(biāo)和理念。

關(guān)鍵詞：高考命題 教育理念 數(shù)學(xué)試題 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

高中數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)變化是巨大的，它與傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)無論在教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式以及教學(xué)手段等諸多方面都有了重大的變革和調(diào)整，它順應(yīng)了時代發(fā)展的潮流，構(gòu)建了以學(xué)生發(fā)展為本，體現(xiàn)時代性、基礎(chǔ)性和選擇性的課程結(jié)構(gòu)和內(nèi)容。在新課程改革轟轟烈烈展開之際，數(shù)學(xué)高考命題應(yīng)如何把握，試題究竟有怎樣的變化？筆者結(jié)合新課程理念，從課程改革的角度探討一下高考數(shù)學(xué)試題的發(fā)展趨勢。

1.試題重視對主干知識考查，側(cè)重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具。數(shù)學(xué)教學(xué)使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想，使學(xué)生表達(dá)清晰、思考有條理，使學(xué)生具有實事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認(rèn)識世界。因此，應(yīng)在重視主干知識教學(xué)的注意掌握通性通法，淡化特殊技巧，加強(qiáng)知識間的縱橫向聯(lián)系和對數(shù)學(xué)基本思想方法的滲透及理性思維能力的培養(yǎng)。

點評：函數(shù)的值域是中學(xué)數(shù)學(xué)的主干知識之一，求函數(shù)最值與求函數(shù)值域密切相關(guān)，因此求函數(shù)值域的方法，也是求函數(shù)最值常用的方法。本題主要考查函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)、方程等基本知識，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力．

2.試題強(qiáng)化基礎(chǔ)，凸顯人文關(guān)懷，激發(fā)學(xué)生學(xué)科興趣

近幾年各地在高考人性化制度改革方面進(jìn)行了一系列嘗試，各地高考數(shù)學(xué)試卷則以降低選擇題、填空題難度等改革舉措，從另一側(cè)面凸顯人文關(guān)懷，較好地體現(xiàn)了“減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)”、“以生為本”、“面向全體學(xué)生”、“讓每個學(xué)生在適合自己的領(lǐng)域都得到發(fā)展”、“不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”等新課程改革理念。題型為廣大考生熟悉的題型，基本上從易到難排列，以適應(yīng)考生解題心理。考試拿到試卷很快就能上手，其中不少題僅需運(yùn)用基礎(chǔ)知識，在心中想想、算算，幾乎不必動筆便可直接看出答案。這一命題改革舉措，對于呵護(hù)廣大學(xué)生的自尊，幫助學(xué)生確立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣都是非常有利的。考生如能在平時復(fù)習(xí)時注意“四重一把握”——重基礎(chǔ)、重能力、重數(shù)學(xué)思想、重新增教學(xué)內(nèi)容，把握好考綱，不做無用功，就不難在高考中考出理想成績。

3.增加了開放性問題的命題意識，給學(xué)生以自由發(fā)揮的思維空間

開放性試題主要側(cè)重學(xué)生解決問題的思路，并且關(guān)注學(xué)生思維的獨特性和深刻性。主要集中于評價學(xué)生解決問題的策略和思路，包括知識的策略和方法的策略。

4.試題注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活、生產(chǎn)實際的聯(lián)系，滲透時代氣息

新課程倡導(dǎo)加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會和科技發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗。教材突出了數(shù)學(xué)與實際問題的聯(lián)系，意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的滲透和培養(yǎng)等，基本理念已十分鮮明而強(qiáng)烈地凸現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)試題之中。近年來對應(yīng)用問題的考查呈現(xiàn)出兩大特點：一是問題背景進(jìn)一步聚焦大量社會變革進(jìn)程和國計民生中方方面面社會生活、生產(chǎn)實踐中的熱門問題；二是解決問題的手段及所需建立的數(shù)學(xué)模型呈多元開放的發(fā)展態(tài)勢。

例4 （06湖南）某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查（簡稱安檢），若安檢不合格，則必須整改；若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，則強(qiáng)制關(guān)閉。設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的，且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5，整改后安檢合格的概率是0.8，計算（結(jié)果精確到0.01）：

（Ⅰ）恰好有兩家煤礦必須整改的概率；

（Ⅱ）平均有多少家煤礦必須整改；

（Ⅲ）至少關(guān)閉一家煤礦的概率。

(解略)

例5(06江蘇)請您設(shè)計一個帳篷，它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如圖2所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？

點評：高考對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的考查仍以概念統(tǒng)計為主流題型，但對隨機(jī)變量考查的深、難度呈明顯加強(qiáng)的態(tài)勢。隨著導(dǎo)數(shù)進(jìn)入高中知識體系試卷的推移，對于導(dǎo)數(shù)的考查已從前幾年僅側(cè)重于考查求導(dǎo)公式和法則及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究給定函數(shù)的單調(diào)性、極（最）值悄然拓展、擴(kuò)充到將導(dǎo)數(shù)作為強(qiáng)有力的工具去研究和解決社會生活實際問題等應(yīng)用領(lǐng)域，這是以后高考對應(yīng)用型問題和導(dǎo)數(shù)考查值得足夠關(guān)注的顯著變化和發(fā)展趨勢。

5.注意數(shù)學(xué)在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點上設(shè)計和編擬試題，重視知識的遷移和應(yīng)用

新課程特別注重知識的發(fā)生和發(fā)展過程的展示。教材在概念引入時注意了情境的創(chuàng)設(shè)，注意讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程。縱觀高考命題改革的趨勢，穩(wěn)中求新，適當(dāng)降低難度，變知識立意為能力立意，注重各分支、學(xué)科間的知識聯(lián)系，重視知識的遷移、知識的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)知識的整體性和綜合性.它要求考生對課程內(nèi)容能夠融會貫通，把重點放在系統(tǒng)地掌握課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系上，放在運(yùn)用分析問題的方法和解決問題的能力上。

點評:本題在數(shù)列與解析幾何中的圓錐曲線，函數(shù)的最值，充要條件等知識的交匯點上命題，分步設(shè)問，逐步遞進(jìn)。第（1）問到第（3）問從計算等差數(shù)列特殊項的值到計算給定自然數(shù)n的前提下，計算等差數(shù)列前n項和的最小值，一直到自己選定二次曲線，探索點列到原點距離平方成等差數(shù)列的充要條件。考查了考生主體發(fā)展，自主探索的理性思維能力與數(shù)學(xué)實踐操作能力，符合以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實踐能力的新課改精神。因此，在教學(xué)中要注意知識間的聯(lián)系與結(jié)合。例如，函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與平面向量、三角函數(shù)與平面解析幾何、平面向量與解析幾何等等，通過題型訓(xùn)練加強(qiáng)知識積累，提高自己的解題能力。

6.改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，加強(qiáng)了有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，主動探究的探究性試題的考查

新課程倡導(dǎo)學(xué)生自己的主動探索、動手實踐、合作交流，使學(xué)生逐步形成獨立思考、積極探索的習(xí)慣，讓學(xué)生在體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程中發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。“數(shù)學(xué)研究”是新課程改革竭力倡導(dǎo)的一種研究性學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜想、驗證、推理等活動，依據(jù)已有的材料和知識對符合經(jīng)驗與事實的結(jié)果進(jìn)行探索、驗證和實踐過程，自主探索獲得必要的數(shù)學(xué)知識，真正體現(xiàn)學(xué)生主人翁地位。近年來，高考明顯加大了對學(xué)生直覺猜想、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比等重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)和科學(xué)研究方法的考查力度，由歸納得到猜想，由類比發(fā)現(xiàn)新知等試題都有較高的能力要求，具有一定的難度。

點評： 此題屬于抽象函數(shù)且具有明顯的高等數(shù)學(xué)背景的問題，對閱讀理解能力、抽象思維能力和代數(shù)推理能力及歸納猜想、類比發(fā)現(xiàn)等傳新意識均有較高要求，旨在進(jìn)一步考查學(xué)生后繼學(xué)習(xí)潛能，以提高試題的區(qū)分度，有利于高校選拔人才，作為壓軸題具有相當(dāng)?shù)碾y度也在情理中。對于尚未接觸高等數(shù)學(xué)知識的中學(xué)生而言，要具備在短時間內(nèi)從相對陌生甚至從未謀面的數(shù)學(xué)語言、符號中通過閱讀獲取解題所需知識、信息，并立即將其綜合應(yīng)用到實際解題過程中去的“現(xiàn)炒熱賣”的高效學(xué)習(xí)效率，不僅對學(xué)生，同時也對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)——僅依靠“題海戰(zhàn)術(shù)”的機(jī)械訓(xùn)練，沒有經(jīng)過長期科學(xué)訓(xùn)練形成的良好的自學(xué)能力和對數(shù)學(xué)語言、符號敏銳的感悟等深厚的閱讀理解功力，欲在短時間內(nèi)獨立地在考場上正確解答這類背景新穎、語言陌生的試題幾乎是不可能的。

總之，由以上例舉可知，高考數(shù)學(xué)試題越來越注意與生產(chǎn)生活實際的聯(lián)系，結(jié)合具體問題考查學(xué)生對基本概念和原理的理解，強(qiáng)調(diào)考查運(yùn)用所學(xué)知識分析解決簡單實際問題的能力；注意各學(xué)科之間的知識滲透，注意對情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)；注重學(xué)生個性發(fā)展，注重全面提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，即高考數(shù)學(xué)越來越多地體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的教育目標(biāo)和理念，關(guān)注學(xué)生的成長過程，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)、善于學(xué)習(xí)、學(xué)會學(xué)習(xí)。命題呈現(xiàn)出了“重點突出，焦點集中，亮點璀璨”等變化趨勢；在創(chuàng)新意識、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，計算、空間想象、邏輯推理能力等方面的考查各具特色、有所創(chuàng)新。深入研究高考命題的這些變化趨勢，仔細(xì)權(quán)衡利弊得失，深刻領(lǐng)會命題改革的精神實質(zhì)，將對指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)的教與學(xué)、推動高中新課程改革產(chǎn)生積極影響。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）［M］.北京：人民教育出版社，2003，(4).

［2］ 《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》試題研究組.能力立意，六百余題多亮點傾心構(gòu)思，三十四卷各千秋——2006年概括數(shù)學(xué)試卷大家評.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2006，（9）P33.

注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文

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