再談中學生數學反思能力的培養

摘要：培養中學生的數學反思能力對于加強學生對數學知識的理解和學習能力的提高有著重要作用。當前關于這個問題的研究多數是從學生方面談起的，本文綜合考慮各個方面，認為教師在這個過程中也應當發揮自己的作用。教師應當改革教學方法，合理安排教學，逐步引導學生學會反思，教學中應當積極創造條件讓學生反思；同時，在學生反思的過程中，教師還應當及時指導。只有這樣，學生的數學反思能力才能逐步提高。

關鍵詞： 數學 教師 反思能力

引言

數學反思能力是一種學習者通過反思自己所經歷過的數學學習活動和在這個過程中使用的學習方法、涉及的數學知識等，從而達到深刻理解數學知識，更加清楚自己的思維習慣、改善自己的學習方法，進一步提高自己數學學習能力的能力。數學反思能力對于增強學生對知識的理解、培養學生的技能、發展學生的數學能力有著重要作用。所以，人們向來很重視它，特別是到了近代。上個世紀中期，很多著名數學家和教育家都對數學教學中的反思提出過要求，如荷蘭著名數學家和數學教育家弗賴登塔爾、美籍著名數學家和數學教育家波利亞、我國著名數學教育家曹才翰先生等等。當前，我國《普通高中數學課程標準》把“反思”這一教學理念提到了前所未有的高度，多次強調了反思的作用和價值，因此，出現了許多關于如何提高中學生數學反思能力的研究。

縱觀這些研究，提出的如何提高中學生數學反思能力的措施主要有：1.要求學生自己回憶學習過程和解題過程；2.同學集體回憶和交流；3.撰寫學習日記、周記或總結文章等；4.建立學生檔案；5.要求學生無論在學習前、學習中、學習后都要反思，學習成功時要反思，不成功時更要反思；等等。這些措施無疑對于培養和發展學生的數學反思能力都是非常重要的，也是有效的。但是，這些措施是充分的嗎？這些措施如何具體實施呢？在這個過程中教師的作用是什么？已有的研究沒有給出說明，而這些問題的回答顯然又是對于提高學生的數學反思能力非常必要的，因此，本文擬對這些問題做一探討。

一、教師應該教授學生反思方法和程序

現在已有的研究，對于如何提高學生的數學反思能力提出的措施——由上可知——幾乎全部都是針對學生的，要求學生行動的。這應該是合理的。數學反思能力是一種學習能力，屬于元認知范疇。這樣，提高和發展學生的數學反思能力不僅要求學生認識到數學反思的重要性，還必須要求學生多行動，要求學生利用各種機會采取各種方式多方面練習，只有這樣才可以實現提高學生數學反思能力的目的，因為，根據現代心理學理論，能力是在活動中形成的，能力的形成和提高離不開相應的活動和練習。

但是，在這個過程中是不是就不需要教師的幫助了呢？不是。應該說，教師在這個過程中作用還是很大的。在學生反思的過程中，教師的作用發揮得好，學生的反思能力培養將事半功倍，反之，學生數學反思能力的培養有可能根本進行不下去。學生數學反思能力的培養和提高需要反思活動練習做支持，而數學反思活動在剛開始時對于學生來講完全是一項新事物，特別是中學生。因此，如果沒有教師的引導和教授，學生將無從著手，當然也就無法進行后面的練習了。所以，在進行上述措施之前，教師應當發揮自己的作用，引導學生逐步學會數學反思。

引導學生逐步學會數學反思，即首先告訴學生什么是數學反思；然后，教會學生如何進行反思？反思一般從哪些方面進行？反思的過程是怎樣的？通常從哪里開始？一般學習的反思是怎樣的？針對解題的反思是怎樣的？對學習失誤的反思是怎樣的？對學習成功的反思是怎樣的？數學日記和周記應該怎么寫？自己的學習檔案怎么建立？等等。

如何教會學生進行反思？反思是一項學習活動，中學生的學習活動在學校里一般都是從觀摩教師教學開始的。為了使學生更好更快地學會反思學習，教師經常在教學中給學生展示反思過程是必要的，如在課堂上、在解決問題的過程中、在學習新知識的過程中等。只有這樣學生才能比較清楚地了解什么是數學反思學習，才能理解和掌握這項技能。也只有這樣，學生才會自覺地多進行數學反思學習練習。

二、數學教學應給學生機會和時間進行反思

平時的數學教學中教師除了采取有效的措施逐步讓學生學會數學反思學習之外，還應當全面考慮、合理安排，改革傳統教學方式和方法，積極給學生創造機會和尋找時間讓學生進行反思。比如在教學方法上多采用啟發式，在教學內容上多設置一些思考題目，在新知識的學習中有意識地設置一些合適的學習障礙，多組織學生交流，在一項內容學習結束之后增加回顧總結學習環節，在課后科學地設置作業，給學生留出足夠的自由時間，等等。只有多給學生創造機會和留出足夠的時間，學生的數學反思學習才可以切實進行下去。

數學反思學習是學生調動自己的元認知，對自己的學習過程進行回顧、檢查和反省的過程。這個過程不是一個自動的過程，也不是一個迅速的過程，特別是對于中學生剛開始的時候。這個過程需要一定的時間作保障，帶有明顯的意志性——即學生不僅要有熱情，而且還要有堅強的毅力，否則，反思學習無法完成。因此，數學教學中，合理安排教學環節和內容，給學生留出足夠的時間和創造反思的機會是必要的。

三、教師對于學生的反思應該進行及時指導

數學反思學習活動對于學生來講是一項新的學習方式，盡管前面有教師的說明、展示和引導等，但是，學生是否能夠完全理解？在具體進行的時候是否一帆風順？學生在反思過程中會不會出現新問題呢？這些都不好隨意確定，因為學生的學習特點不一樣。筆者曾看過一份由中學生寫的數學學習周記，里面記錄的基本上全是一周內學習過的數學內容和解答過的題目，除此之外，很少有自己學習過程的真正反思。這份周記顯然對于鍛煉和提高學生的反思能力沒有多大的意義。因此，在培養中學生數學反思學習能力的過程中，教師還應當時時檢查學生的反思學習活動，給予學生全面合理的指導，確保學生的反思活動沿著正確的方向前進。

四、實際教學中教師應注意的兩個問題

（一）為了保證學生反思活動沿著正確的道路前進，盡快地實現提高學生數學反思能力的目的，平時的教學中，教師就應該對學生的認知結構、學習習慣、情感和思維特點等有一個全面的了解和準確的把握。只有這樣，教師才可以比較有針對性地指導學生的數學反思，使之順利發展。實踐證明，由于學生的認知結構、學習習慣、情感和思維特點不一樣，學生對數學知識的理解大不相同。這里的不同不僅指他們在理解的深度上不同，而且還包括他們理解的方式、寬度和方向等等。建構主義者指出，這是由于學生的知識是依據學生原來的認知結構和對待知識的情感等主動建構的結果。這樣，學生對數學學習的反思會是怎樣的呢？不同的學生其反思肯定是不盡相同的，肯定是與其認知結構、學習習慣、情感和思維特點等相一致的。因此，為了給學生更好的指導，使每個學生的數學反思能力都得到提高和發展，教師全面而深刻地了解學生的學習特點是必要的。

（二）數學反思學習的目的是使學生更好地理解數學知識，了解自己的學習特點，改善自己的學習方法，及時糾正學習過程中出現的問題，豐富元認知知識，鍛煉自己的元認知能力。因此，在引導學生數學學習反思過程中，回顧前面的學習過程是必要的，但是這絕不是全部——這一點前人早已指出。反思學習應該是在回顧的基礎上，抓住關鍵內容重點反思，不能眉毛胡子一把抓。不僅如此，反思學習還應該找出主要問題深入反思，也不能不求甚解。只有這樣才能比較好地達到反思學習數學的目的。現在，一些指導學生進行數學反思性學習的要求中，規定學生對于前面學習的內容全面回顧，每一項都深入分析。這是不合理的。科學的數學反思學習活動并不要求學生對前面學習中的每一項都深刻反省，抓住其中關鍵的、以前的反思中沒有解決的，或者是沒有解決好的問題進行剖析，深入分析，總結概括出其中的經驗教訓即可。實際上，也只有這樣，學生的數學反思學習活動才是便捷可行的。

結束語

提高學生的數學反思性學習能力具有重要的意義，迄今這方面的研究已有很多。但這些研究提出的措施主要是針對學生的，這本無可厚非，但其中也應當有教師的作用。教師作為教學的主導者在培養和提高學生數學反思能力方面應是不可替代的。在學生數學反思學習之初，教師應該引導學生逐步正確地學會如何反思；在平日的教學中，教師應該積極創造機會尋找時間讓學生多進行反思學習，在學生進行反思活動進行時，教師還應該及時正確地指導。只有這樣，中學教學中的反思性數學學習活動才能開展好，才能切實提高學生的數學反思能力。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準(實驗) ［S］. 北京:人民教育出版， 2003.1-5.

［2］陳涉. 談數學教學中怎樣提高學生的反思能力［J］.中國教師，2006，(12).

［3］葉有福.利用“反思型數學日記”培養學生數學元認知能力的探索［J］.數學教學通訊，2006，(8).

［4］周桐喬.千金難買回頭看——利用數學作文培養學生的反思能力［J］.廣西教育，2006，(7).

［5］錢國兵.培養數學反思能力，促進可持續發展［J］.教育科研論壇，2005，(Z1).

［6］羊有為.培養學生數學反思能力的教學策略［J］. 文教資料，2005，(4).

［7］史新建.數學教學中如何培養學生的反思能力［J］. 南陽師范學院學報，2005，(9).

［8］周海川.反思性學習能力在數學教學中的培養途徑［J］. 基礎教育研究，2005，(8).

［9］ 曹一鳴，王仲英.略論數學反思能力的培養［J］. 中學數學教學參考，2004，(9).

［10］張定強，趙宏淵.論數學反思能力［J］. 課程.教材.教法，2005，(3).

［11］管宏斌.數學教學中反思能力的培養方略［J］. 數學教學通訊，2004，(5).

［12］王仲英，曹一鳴.以數學周記的形式培養數學反思能力［J］.中學數學教學參考，2004，(11).

［13］ 秦荃田，張永波，陳玉華，郎咸英，王軍.淺論學生數學反思能力的培養——“主體分層探索創新”教育教學實驗所要求的十大能力培養問題之四［J］. 山東教育，2004，(14).

［14］徐根海，趙菁蕾.在數學教學中培養學生反思能力的實踐［J］. 麗水師范專科學校學報，2004，(2).

［15］姜家鳳.數學教學應重視學生反思能力的培養［J］. 天津教育，2002，(11).

［16］王仲英.反思性數學教學研究［J］. 教育理論與實踐，2003，(20).

［17］涂榮豹.試論反思性數學學習［J］. 數學教育學報，2000，(4).

作者簡介：楊澤忠，（1968—），男，山東師范大學數學科學學院副教授，博士，主要從事數學教育教學研究。