高等數學教學中創新能力的培養

摘要：簡要介紹了高等數學在培養學生創新能力中的作用，從教與學兩個方面分析了高等數學教學中存在的問題，結合教學實踐提出高等數學課堂教學中學生創新能力的培養思路。

關鍵詞：創新能力 創新教育 發散思維 辯證思維

21世紀是知識經濟時代，是人才競爭的時代，提高學生的數學素質， 提升大學生面向社會的競爭力，培養創新人才是知識經濟時代的迫切要求，更是教師義不容辭的責任。

一、教學中存在的問題

圍繞大學生創新能力的培養，積極探索高等數學教學的改革思路，既適應當今知識經濟時代的要求，也是高等數學課程自身的需要。就目前高等數學教學來看，還有許多不適應的地方。從教的方面來說，現有的數學教學較多強調知識的記憶和基本計算能力的訓練，忽視了數學思想方法的教學和創新能力的培養；不變的定義—定理—推論—習題的教學模式，也弱化了學生的學習熱情，對于蘊涵其中的數學思想，一般的學生只能囫圇吞棗，不知所云，未知其所以然成了多數同學學完高等數學的共同感受；從學的方面來說，學生剛從中學走進大學，對學習高等數學的重要性認識模糊，認為高等數學理論上苛求嚴密，上課速度快，從內心對數學產生畏懼，另有些學生學習上比較依賴教師，學習自主性不強，不適應大學學習方法，從而喪失了對數學的學習興趣，更談不上創新。

二、創新教育的實現

1.創新教育與高等數學

創新教育，是以提高學生素質特別是創新能力為內容的教育；高等數學是教育部規定的工科類各專業的核心課程，數學中的理論和方法是人類研究各類學科不可缺少的語言和工具。對大量的現象進行分析、綜合、歸納，提取共性和本質，對已知知識進行演繹推理，獲得科學發現，所有這些都是數學激發和培養創新的活力所在，從這個角度講，高等數學中的基本思維就是創造性思維，數學本身就是一種培養創新能力的手段，因此高等數學的教育作用相當重要。高等數學中豐富的數學史料，如牛頓、拉格朗日、阿貝爾等數學家進取精神和科學探索的感人事跡， 都是對學生富有啟發意義的材料，有利于學生體驗追求真理的歷程和創新意識；嚴密的數學體系，有利于培養學生良好的個性品質，形成嚴謹的治學態度；廣泛的應用性，有利于學生對高等數學解決實際問題的有效性認識，使學生在自主學習中體會學習在社會中的應用價值，真正領悟學習的精髓；思想的哲理性，有利于培養學生辯證唯物主義世界觀。總之，高等數學是思維的科學，它不僅承擔著知識，更是人的優良素質培養的載體，可見，把“注重能力培養，提高創新素質”的教學原則滲透到每一堂課中是十分重要的。

2.培養興趣，激發創新

學習的最大原動力是興趣，這是一種出自人的好奇和好勝的本性的內在動力，興趣越濃，求知欲望愈高，可見，引發興趣是培養創新能力的一個重要途徑。學習興趣是要靠教師去激發的，那么，如何引發學生的學習興趣呢？

首先，從第一節課上下功夫，在總緒論課上，使學生意識到學習高等數學的重要性，讓學生大致了解高等數學與初等數學的區別和聯系，高等數學的研究對象、目的、工具和方法，結合學生的專業特點與感興趣的實際問題，介紹該課程對后繼課程的影響以及學好高等數學的作用；在每一章的第一節課上，概論部分是激發學生學習興趣的關鍵，概論雖簡短，但表明本章要解決的問題、與前面所學知識的聯系、解決問題的基本方法以及討論該問題的作用，使學生對本章內容有個框架式的了解，從而加深對高等數學的理性認識，激發其求知欲。其次，多樣的教學方法、生動活潑的教學氣氛、師生互動的課堂教學學生更易接受，將說歷史、論思想、講方法、作類比和延伸、舉應用等內容有機地滲透在課堂教學中，使單調的課堂變得豐富、多樣、生動而有趣，讓學生在民主和諧的氣氛中自覺參與探索，在學習數學思想的過程中體會追求真理的樂趣，從而激發學生的學習熱情和創新意識。

3.質疑問難，鼓勵猜想

問題是數學的心臟， 是數學學科自身發展的動力，科學發現首先從發現問題開始。猜想，是一種領悟事物內部聯系的直覺思維，是一種創造性的思維活動。學生是在對問題的注意、思維、記憶、操作等一系列的探究過程中獲得認識和實現創新的。因此，要求教師提出的問題要有目的性、啟發性、探究性，適時把學生置于問題的情境中，引導、啟發學生去“質疑問難”，鼓勵學生以敢想、敢問、敢說、敢做的態度對待學習中遇到的問題。當然，教師可從簡單、形象、直觀的情境問題入手，遵循從實踐到認識、感性到理性認識事物的客觀規律，使學生在對知識的直覺中得到感悟。例如，可由古代劉徽的“割圓術”引入極限，從“平均速度與瞬時速度”、“曲線的割線與切線”的關系等實例引入導數的概念，還可結合多媒體動態展示其變化趨勢，如：對于數列極限概念，通過設問，啟發學生思考，當n無限增大時， xn是否無限接近于某一確定的數值?如果是，如何確定? “無限接近”意味著什么?如何用數學語言刻畫它？通過一系列問題的討論，使學生對抽象的極限概念有比較清晰的認識，領會復雜符號中蘊藏的數學內涵，在學生已有數列極限概念基礎上，可啟發學生大膽設想各種情形下函數的極限概念；也可通過幾何直觀引導學生猜想，如拉格朗日中值定理、曲線的各種性態的導數判別法、定積分中值定理等；還可以提出一些探索性問題，讓學生在教師的引導下自主得出結論，如：兩個重要極限為什么就是重要的？設置開放性問題，引導學生從多個角度分析思考，由果尋因，由因索果，層層深入，合情猜想，論證推理，這不僅加深了學生對概念與定理的理解，而且使學生養成了獨立提出問題和思考問題的習慣。

4.發散思維，實現知識的再發現

楊振寧教授說:“加強發散性思維的訓練，是培養學生創新思維能力的重點工程。”發散性思維是一種以某一問題為發散源，對已知信息進行多方面、多角度的思考，不局限于既定的理解，提出新問題、探索新路徑，從而使問題得到解決或升華的思維方式。一題多解、一題多變、一題帶動其它關聯問題等等都是激活人思維的敏捷性、自主性、創新性，培養發散思維，發展數學創造性思維的一條有效途徑。在教學實踐中，教師要鉆研教材，找出一些表面看似一般而內涵十分豐富的問題，問題不在多，而在于“精”，在于與其它問題的關聯性，具有舉一反三、觸類旁通的功效。如，當講到無窮小的有關性質時，提問：無窮個無窮小之和仍為無窮小嗎？無窮個無窮小之積仍為無窮小嗎？在講到不等式的證明時，可給出中值定理、函數的單調性、極值、泰勒公式等多種方法。總之，在知識的發現與再發現的過程中，進行發散性思維的訓練，不僅能引發學生創新靈感，而且有利于創造性思維的發展。

5.辯證思維，領悟數學

高等數學是一門哲理性很強的學科，其形式是簡單、呆板的，而內容卻是飽滿、豐富的，其獨特的數學符號和簡明的數學公式不僅體現各自獨特和豐富深刻的內涵，而且蘊藏著各種辯證關系，體現辯證唯物主義的觀點，如：微分與積分的對立統一；各種不同積分在概念上的宏觀統一；有限與無限、曲線與直線、近似與精確、局部與整體的辯證關系；理論推導與“反證法”的思辯、大膽猜想與嚴格論證等等都包含深刻的哲學道理。在教學中培養學生哲學思維，用數學的哲學思維來認識自然，用數學的哲理美陶冶學生，用數學的哲學背景教育學生，讓學生在領悟數學的過程中，享受數學，熱愛數學。

創新能力是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的根本動力。在教學中，教師要充分發揮高等數學課程創新能力的培養功能，構思激發創新意識和創新能力培養的教學策略，實現高等數學的創新教育。

參考文獻：

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