真值表：從自然語言到形式語言的橋梁

摘要：邏輯科學、語言科學和計算機科學日益發展，對自然語言進行精密的邏輯分析的要求越來越高。對復雜的自然語言語句采用直觀的形式化方法面臨著困境。本文在自然語言形式化過程中引入真值表法，在實例運用、可行性與必要性、運用步驟等方面作了探討，以期對自然語言作出更為精確可靠的形式化。

關鍵詞：自然語言 形式化 真值表

一、自然語言形式化中的困境

自然語言為數眾多的語詞、語句，在不同的語境下有不同的含義，甚至在同一語境下也存在歧義；邏輯語言則明確嚴密，一條公式只能有唯一的真值涵義。對于自然語言的形式化，人們常用直觀的方法，即根據個人對待處理的自然語言材料的整體把握，直接斷定其真值情況、列出對應的邏輯公式，但它也存在一些局限，在聯結詞方面，傳統命題邏輯研究了真值函項的聯結詞，且只系統地研究了那些與數學有關系的聯結詞，如“或者”（∨）、“并且”（∧）、“否定”（）等。除了上述聯結詞外，自然語言中還廣泛分布著存在真值函項的聯結詞有待形式化，在未作詳細探究的情況下，以直觀的方法來把握有時是比較困難的。在遇到復雜語句時，若還是采用直觀的形式化方法，很有可能作出不當的形式化，即推出不可靠的結論。自然語言的形式化，夾在更高的要求與存在不足的形式化方法中間，時常面臨窘境。

二 、運用真值表進行自然語言形式化實例

對傳統邏輯未詳加探討的聯結詞進行形式化。

傳統命題邏輯根據自然語言中的聯結詞所表示的真值情況，對其中部分聯結詞進行了形式化，常見的有：

“如果p那么q”、“只要p就q”形式化為“p→q”；“只有p才q”形式化為“p←q”；“p并且q”形式化為“p∧q”；“p或者q”形式化為“p∨q”；“p當且僅當q”形式化為“p?圮q”。此外，還有“要么p，要么q”形式化為“（p∨q）∧（p∧q）”、“并非p”形式化為“p”。

在自然語言中，還有一些常用的聯結詞也有與上面的聯結詞相類似的真假取值，由聯結詞“∨”、“∧”、“→”、“”構成的集是一個“完全集”，“使得每個真值函數都能由僅僅含有該集中的聯結詞的命題形式所表示”，它們可以表達出各種真值組合，故描寫新的聯結詞的真值并不需要引入新的符號。

聯結詞“即便……也……”表示讓步關系。用真值表對之描寫如下：

根據表1中“即使p也q”的取值情況，我們可以構造出與它邏輯等值的“q”與“（p∧q）∨（p∧q）”等邏輯公式，故它應形式化為“（p∧q）∨（p∧q）”，又可簡化為“q”，即整個命題的真假取決于q的真假。如“即使你去，我也去”，等值于“‘你去我去（p∧q）’或者‘你不去我去（p∧q）’”，總之，“我”都“去（q）”。

對關系復雜的自然語言進行形式化。

如果貨幣供應總量保持現狀，而貨幣需求量增加，則銀行利率就會上升。如果貨幣需求量增加導致銀行利率上升，則在銀行存款更被看好，主管部門已宣布貨幣供應總量保持不變。

設p表示“貨幣供應總量保持現狀”，q表示“貨幣需求量增加”，r表示“銀行利率上升”，s表示“在銀行存款更被看好”；它很容易被直觀地形式化為：

前提：(1) (p∧q)→r (2) (q→r)→s (3) p

結論：s

在原文中，前提(1)和前提(2)都未對貨幣需求不變或下降時的情況作出斷定，單憑主管部門宣布貨幣供應總量保持不變，就可以使在銀行存款更被看好，是不大可能的。然而由形式化后的三個邏輯公式，完全可以得出結論。在實際生活中無法得出的結論，為什么在邏輯公式中卻可以推導出來呢？考察前提(2)，從字面上看，作這樣的形式化似乎直觀明白而無懈可擊；但詳究上下文，此語句的本義與字面義有細微區別：

可見，在q、r、s的各種真值組合中，三者均取假值時，在直觀的形式化中取值為“假”，但根據原文中的意思取值應為“真”。根據原文的真值組合，可以構造出與它邏輯等值的公式“r→s”，表示“銀行利率上升”蘊含“在銀行存款更被看好”。而相近的邏輯公式“(q→r)→s”與“q→(r→s)”的取值情況與原意均有細微出入，不能作為形式化結果。“(q→r)→s”與“r→s”間細微的差別，使得推導的結論大不相同：根據前者來推導，三個前提可以推導出“s”；用新的形式化結果“r→s”則無法推導出來——這才是符合實際情況的。

對潛臺詞豐富的自然語言語句進行形式化。

例如：孔文舉年十歲隨父到洛。時李元禮有盛名，為司棣校尉，詣門者，皆俊才清稱及中表親戚乃通。文舉至門，謂吏曰：“我是李府君親。”既通，前坐，元禮問曰：“君與仆有何親？”對曰：“昔先君仲尼與君先人伯陽有師資之尊，是仆與君奕世為通好也。”元禮及賓客莫不奇之。太中大夫陳韙后至，人以語語之。韙曰：“小時了了，大未必佳。”文舉曰：“想君小時必當了了。”韙大踧踖。

孔融的兩句“奇”話：我祖先孔子與您祖先老子有“師資之尊”“是仆與君奕（亦）世為通好也”、“想君小時必當了了”，“奇”處正與它們的特殊的推理方式密不可分。如“小時了了，大未必佳”，其意思可參照《世說新語彙校集注》的注釋中收錄的《續漢書》的相關記載：“韙曰：‘人小時了了者，長大未必能奇’”。設p為“小時了了”、□q為“大時必佳”，將它形式化為“p→□q”：

孔融借用陳韙的推理形式，以“想”“君小時必當了了”（p）為前提，從語言表層看來甚至是在稱贊；然而潛層的呼之欲出的推論——想來“君大未必佳”（□q），結合語境中陳韙已“大”，“未必佳”這一層意思，也就轉為更深層的“如此不佳”（q）之意了！寥寥數字，蘊意層層，孔融精彩地否定了“小時了了，大未必佳”這一帶刺的推理。若非詳細分析，則易為它所迷惑，作出不夠妥當的形式化：“A→B，B，├A”，認為孔融的推理是“肯定后件式”，“不是有效的”。

三、對運用真值表進行形式化的分析

1.可行性與必要性

對于形式化過程中遇到直觀的形式化方法所難以解決的形式化對象時，真值表法以其準確、詳盡、清晰，可以取得令人滿意的形式化效果。真值表在自然語言形式化過程中的運用，其過程可歸納為：

(1)列出變項。即把自然語言中的一些詞項用邏輯變項來表示，如p，q，r等等。

(2)排列出變項取值變化的所有組合。相當于把自然語言語句比較復雜的邏輯關系進行分解，轉化為一系列相對簡單的、各個變項真值已確定條件下的句子真假關系，清晰化了語義，簡化了隨后的語義分析目標。

(3)結合語境進行語義分析，逐一確定各組合的真值取值。

(4)將取值為真的組合進行析取，構造出與原句邏輯等值的邏輯公式并加以簡化。所得公式即為與原句邏輯等值的形式化結果。

(5)實例驗證。可以將邏輯公式中所表達的真值情況用自然語言中的實例進行還原、驗證，確保結論的可靠。

2.作用及局限

以真值表法形式化自然語言時，所起到的主要作用是將原來的語句進行分解、簡化。當出現一些真值難以直接判定的組合時，還需要借助另外一些工具，如語境考察、語義分析以及語料分析等，才能精確確定真值情況。此外，用真值表法進行形式化，結果的準確也是以步驟的增加為代價的。

要將含義豐富的自然語言進行準確的形式化是一項艱難的工作。本文借助真值表法，對一些自然語言聯結詞、關系復雜的語句，以及潛臺詞豐富的語句進行了形式化方面作了一些嘗試，初步展現了真值表法在應對形式化過程中的困境的潛力。它的運用，有助于提高自然語言形式化的廣度與深度，適應對自然語言的形式化水平的更高的要求。但由于自然語言形式化的復雜多樣，更多的東西還有待我們研究、發現。謹拋磚引玉。

參考文獻：

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