高等數學教學心得

摘 要：高等數學是高等院校學生的一門重要基礎課程，它直接影響著學生許多專業課程的學習。筆者在平常的教學中發現：由于內容的抽象性和邏輯性，高等數學課堂氣氛總是嚴肅而沉悶，思維難以活躍，知識學習難以深入，久而久之，學生容易產生乏味感，更談不上學好高等數學。筆者通過多年的教學，發現一些良好的學習心態、適當的學習方法，可以使大學生更加輕松的學習高等數學。文章最后就學生經常提出的一些問題，談談筆者個人的觀點。

關鍵詞：學習心態 學習方法 問題

學習數學要有科學的方法。笛卡兒強調說：“沒有準確的方法，即使是有眼睛的博學者也只會像瞎子一樣盲目探索。”同時學習數學也必須扎扎實實，切忌浮躁。任何方法都要以勤奮踏實的學習態度為基礎。學習數學就像攀登泰山，如果你總是盯著高聳入云的頂峰，就總是覺得自己非常渺小，容易產生畏難心理；反之，如果你盡力走好腳下的每一步，將自己邁出的每一步都作為一個成績，為自己登上的每一個高度感到自豪，你就能不斷地登上新的高峰。正像馬克思教導的那樣：只有在崎嶇道路上不斷攀登的人，才有希望登上光輝的頂峰。高等數學是高等院校學生的一門重要基礎課程，它直接影響著學生許多專業課程的學習，是構成大學生智能機構的重要組成部分。但是由于內容的抽象性和邏輯性，高等數學課堂氣氛總是嚴肅而沉悶，思維難以活躍，知識學習難以深入，久而久之，學生容易產生乏味感，就談不上精通了。對于剛邁入大學校門的新生而言，學習環境發生了很大的變化，在學習高等數學的過程中許多同學會遇到各種困難。俗話說：“好的開始是成功的一半。”我通過多年的教

學，發現一些良好的學習心態、適當的學習方法，可以使大學生更加輕松的學習高等數學，讓大家贏在起點。

一、保持良好的學習心態，盡快適應大學學習環境是學好高等數學的前提

第一，用興趣推動學習，而不是用任務觀點強迫自己被動地學習數學。興趣是學好數學的一個非常重要的條件，因此應當理性地、主動地培養這種興趣。新時代的科學技術工作者需要扎實的數學基礎，這種需要應當成為學習數學的強大的推動力。在學習過程中扎實認真地對待每一堂課，以做對每一個習題，為自己通過鉆研解決任何一個難題而自豪，對于數學的興趣會在不知不覺中逐漸濃厚起來。和教師、同學多開展討論也是培養興趣的一個有效方法。另外，如果稍微了解微積分的歷史，就會被笛卡兒、阿基米德和牛頓等一個個名垂青史的偉大的科學家的事業和精神所感染，激發興趣。

第二，要努力擺脫教師和學生對課堂的完全依賴心理。教師在有限的課堂教學時間中，只能講思路、講重點、講難點。不要指望教師對所有知識都講透，要學會自學，在自學中培養學習能力和創造能力。對于教師在課堂上講的知識，最重要的是獲得整體的認識，而不拘泥于每個細節是否清楚。在教師證明定理與推導公式時，重要的是要理解其中的思路。只要掌握了主要思路，即使某些細節沒有聽清楚，也沒有關系。你自己完全能夠在這個思路的引導下將全部細節補足，最后推出結論。

第三，不僅要勤學，還要好問。有一部分學生在學習過程中不愛提問，不愛討論。其中一個原因是怕自己提的問題太簡單，怕別人認為自己水平低，怕麻煩教師等。學習中問題逐漸積累會使得你在學習中的困難越來越大，甚至造成一種非常被動的局面，正確的心態應當是不恥下問，不怕麻煩老師，有問題隨時問老師或者與同學討論，直到徹底弄清楚為止。

第四，學習要扎扎實實，切忌不求甚解。簡單的證明和運算往往包含了最基本的方法和原理，只有認真地對待這些簡單的問題，扎扎實實地完成這些基本的練習，進而掌握基本的解題方法，才有能力去分析解決那些復雜的問題。有些人不會分析解決比較復雜的問題，歸根到底是對基本的原理理解不深入，對基本的解題方法不熟練。

二、改進學習方法，提高學習效果

第一，學會聽課。教師在課堂上不可能把知識完全講細講透，一般只講主要思路，交代清楚重點與難點，而將部分細節留給學生，同時為學生留下值得思考的問題。學生在課堂上聽課時，也應當把主要精力集中在教師的證明思路和對難點的分析上。如果某些細節沒有聽明白，不要影響你繼續聽其它內容。當代的大學生是肩負知識創新使命的未來科學技術人才，應當在學習的各個環節培養自己的主動精神和自學能力，擺脫對教師與課堂的過分依賴。這不僅是今天學習的需要，而且是培養創造能力的需要。

第二，學會預習和復習。適當的預習是必要的，如果時間不多，你可以瀏覽一下教師將要講的主要內容，獲得一個大概的印象，這可以在一定程度上幫助你在課堂上跟上教師的思路。如果時間比較充裕，除了瀏覽之外，還可以進一步細致地閱讀部分內容，并把有疑惑的問題做好記錄，看一下自己的理解與教師講解的有什么區別，有哪些問題需要與教師討論。如果能夠做到這些，那么你的學習就會變得比較主動、深入，會取得比較好的效果。復習不是簡單的重復，應當用自己的表達方式再現所學的知識。例如對某個定理的復習，不是再讀一遍書或課堂筆記，而是離開書本和筆記，回憶有關內容，不清楚之處再對照教材或筆記。另外，復習時的思路不應當是教師講課或者教科書的翻版，一個可供參考的方法是采用倒敘式。從定理的結論倒推，為了得到定理的結論是怎樣進行推理的，定理的條件用在何處。這樣的倒置思維方式更加接近這個定理的發現的思路，是一種創造性的思維活動。對于概念的復習，首先對于重要的定義，要能夠用自己的語言正確地進行復述，并不強調一字不差地背誦，這是理解和應用它們的前提條件。其次，盡可能用具體形象的例子解釋或者表現抽象概念，你能舉出越多的實際例子說明某個概念，那么你對這個概念的理解就越透徹。

第三，學會解題。學生在學習高等數學過程中，更多的困難來自于習題。首先，大家要重視基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一頭扎進題海中去。上面已經提及，提高解題能力重要途徑之一是掌握好基本概念和基本方法。其次，因為高等數學題型變化多樣，解題技巧豐富多彩，許多類型的題目并不是只要掌握好基本概念和基本方法就會作的，需要看一些例題，或者需要教師的指點。不要因為某些題目一時找不到思路而失去信心。至于如何解題，教師很難總結出幾個適用于所有題目的通用的方法。怎樣提高自己的解題能力？我認為，除了天生的智力因素之外，解題能力首先取決于基本概念和基本原理的理解與掌握程度。所以，多下功夫掌握基本概念和基本原理，盡可能地多做題目，是提高解題能力的重要途徑。另外，做題要善于總結，特別是從不同的題目中提煉出一些有代表性的思想方法。

第四，學會看參考書。盡可能多地參考一些書籍會使你開闊眼界，增長知識，加深理解。看參考書有兩種方式，一是通讀某一本書，不過大家往往沒有太多的時間去通讀教材之外的書。所以我建議大家采用第二種方法，即以問題為中心，有選擇地讀參考書，具體地說就是：如果你對微積分中的某一部分，或者某個問題有興趣，希望多了解一些，作比較深入的研究，那么可以查閱幾本書，看一看其他書上對這個問題是怎樣論述的，在學習的基礎上，自己可以做一個小結，這是自學的重要方式。好的輔導書對于幫助自己學習高等數學也是有用的，但是使用輔導書要注意方法，不要僅僅停留于逐個地看例題，看得懂不等于會做，想到思路不等于做得完全正確。如果你想扎扎實實地提高解題能力，就要認真地、獨立地解題，通過自己動腦動手體會解題的思路、方法和技巧。

一般來說，學習數學不能死記硬背，這無疑是正確的。但是在某些情況下，背誦對于某些數學知識是有效的。比如定理的證明，對于理解和掌握證明的思想方法也確實是有用的，其目的在于通過反復背誦定理，能更深切地體會，進而掌握定理的證明思想。又如背誦公式可以避免大量復雜的推導等等。所以學習方法是因知識而定，因人而異，不可一概而論。

最后是學生經常向老師提出的一些問題，談談我個人的觀點：

1.我學得不好，但是又提不出問題，怎么辦？

下面幾種方法，可以幫助他們學會提問題。

第一，學會自己向自己提出問題。在進行課后復習時，不要看書，不要看課堂筆記，自己回憶或背誦定理和定理證明過程等內容。這樣做的好處是，一方面有助于你發現不明白的問題，另一方面也能提高你的復習效果。

第二，熱心與別人開展討論，積極地思考并試著回答別人提出的問題。有的學生在教師答疑時間經常去聽聽別人提的問題，也逐漸學會了自己提問題。

第三，盡可能多做一些不同類型的習題，從中發現問題，并與別人討論。做題要善于比較和總結，從而既能隨時提出和解決問題，又能不斷積累經驗。

第四，自己學習教師沒有講過的內容，發現問題及時請教。

總之，自己不會提問題的主要原因，大多是學習沒有深入，或者在學習中老是順著別人的思路進行思維。解決這些問題，需要大家在學習過程中多動腦子，經常離開課本或筆記，多問些為什么。

2.前一段學得不好，現在以補習以前學的知識為主，還是以學好現在為主？還能否趕上？

首先，高等數學的知識結構系統性和連續性很強，前面的知識學得不扎實，肯定要影響后面知識的學習，所以適當的補習是必要的。在補習前面知識的時候要注意兩點：第一，一定要以現在的學習去系統的復習，否則又會造成新的損失，問題越積越多，造成更大的被動。其次，邊學習，邊補習，不一定全面復習，應當著重復習那些與現在學習密切相關的、最基本、最必要的概念和原理，如果自己不是很清楚，可以請教師指導，要有信心，只要方法得當，你就能夠擺脫一時的被動局面。但是，如果你的問題拖得太久、太多，被動局面就難以扭轉了。

3.做題沒有思路怎么辦？

基本的計算題和簡單的證明題不會沒有思路，但是對于初學者來說，比較復雜、技巧性很強的題目一時找不到思路并不奇怪。思路從何而來？第一是理解好基本原理和例題中的基本解題方法；第二是多看、多做一些例題，學習各種新的思路和技巧；第三是善于總結各種解題思路和方法，并且運用你掌握的思路和技巧去探索新的問題。如果老的方法不能完全解決新的問題，多想想，怎樣修改思路和技巧才能適用于新的情況。另外，經常和同學開展討論，多向教師請教，會使自己受到啟發，使思路更加開闊。

4.考試題我都會，但總是出錯。

許多學生把做錯習題和考試出錯歸咎于自己粗心，實際上，這里更重要的原因是基本功不夠扎實。平時馬馬虎虎、不求甚解的后果不僅是容易犯小錯誤，久而久之，會對于基本概念和基本運算的理解掌握不扎實，這是經常出錯的根本原因。所以，學習要踏踏實實、務求甚解，即使是簡單的、計算性的題目，也要認真、準確地做好。只有認真才能理解掌握基本運算和基本的證明方法，只有踏實的學風和一絲不茍的精神才能使你少犯錯誤。

參考文獻：

［１］論文《講好數學故事教好高等數學》吳積軍.廣東科學技術職業學院，廣東 珠海 519090.

［２］職業教育研究中的基礎教學研究.