以問題為導向的高中數學課堂教學策略的研究與實踐

摘 要：高中數學問題解決教學策略是為解決新課程下高中數學課堂教學的效率而提出的一種教學策略。它以數學問題為中心，在教師的引導下，學生通過獨立思考、交流討論等形式對數學問題進行探索、求解與應用。其教學結構為“問題—探究—解決—生成新的問題—再探究—再解決—再生成新的問題”。通過五個層次的問題類型的遞進，實現數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態。

關鍵詞： 問題 高中數學 教學策略

高中數學新課程的教學實踐急需革新與傳統教學觀相聯系的師生教學行為和教學策略。本文對新課程視野下高中數學課堂教學的問題解決策略作些思索與探討。

一、問題解決教學概述

教學策略就是教師為了最優化地實現特定的教學目標，圍繞教學過程而采取的系統謀劃及其相關的重要舉措。“以問題為導向的高中數學課堂教學策略”就是以數學問題為中心，在教師的引導下，通過學生獨立思考、交流討論等形式，在對數學問題進行求解、發展與延伸、遷移與變形等環節中，培養學生處理信息、獲取新知、應用

新知的能力的教學策略。在教學的實踐上需解決兩大問題：一是怎樣設計問題，二是怎樣進行問題教學。

二、問題設計的要求

問題解決教學的前提是問題的設計，在問題設計中，應當達到如下要求：

第一，從學習者的角度來看，“問題”必須具有可接受性、障礙性和探究性。可接受性是指問題要容易為學生所理解，要有一定的意義，容易引起學生對問題的關注；障礙性是要求問題的解決辦法不是顯而易見的，沒有現成的方法可供使用，但又確實與已學內容有一定聯系的問題；探究性是指學生能進行探究，而探究的過程又有明確的價值取向。

第二，從教師角度來看，“問題”應當有可控性。可控性是指教師對所選問題在嘗試引導環節中要能對學生的活動圍繞著教學中心加以適當的控制與誘導。

第三，從數學內部來看，問題要具有可生成性、開放性。可生成性是指所選取的問題要有新問題或新知識的生長點，能夠在部份更改條件下能產生新的問題，或是問題能夠遷移、變形或變換思維角度有不同的解法。

三、問題解決教學策略的教學實踐

問題解決教學策略既以解決問題為己任，更以提出新的問題為己任。從其結構來說，可描述為“問題—探究—解決—生成新的問題—再探究—再解決—再生成新的問題”。即它在教學的過程中，是以解決一個“問題連續體”為其教學的目的。

按照多元智能的“問題連續體”的發明人美國亞利桑那大學瓊·梅克（Jume Maker）教授的觀點：“問題連續體”以“問題定義”為中心，以“方法”為中介，以“答案”為結果。根據問題解決的情境進行分類，標示著學生能力發展的不同水平，從而構成了五個層次的問題類型。

第一個層次的問題類型，是“問題”和“方法”師生均為已知，“答案”教師已知，而學生未知，要求學生根據掌握的方法來解決問題。

第二個層次的問題類型，是“問題”師生已知，而“方法”卻對學生隱蔽，要求他們獨立尋找解決問題的方法。

第三個層次的問題類型，要求學生運用一系列的方法來解決問題，其答案相應也是一系列的，也就是說方法和答案都是多元的。

第四個層次的問題類型，要求方法和答案均是開放的。

第五個層次的問題類型，不僅方法、答案開放，而且問題也是開放的，學生必須在問題解決之前先定義問題，要求他們具有“發現問題”和“定義問題”的能力。

從而，問題解決教學策略就是完成這樣一個“問題連續體”的過程，當然，在一節課中不一定要全部完成五個層次。下面用一個課例來說明其操作。

課題：圓與圓的位置關系

教師：同學們，在前面的幾節課里我們學習了點到直線的距離、圓的標準方程、圓的一般方程以及直線與圓的位置關系，請同學們完成下列問題。

1. 圓心在C（0，3），經過點P（3，－1），求圓的方程。

2. 圓心在C（1，3）和直線y=x相切的圓的方程。

［這就是第一個層次的問題類型，是“問題”和“方法”師生均為已知，“答案”教師已知，而學生未知，要求學生根據掌握的方法來解決問題。從學生的最近發展區出發，引入問題，激發學生的求知欲。在學生自主探究后，師生共同進行評議。］

教師：要求圓的方程必須知道什么條件？

同學：圓心和半徑。

教師：對，那么第1題中知不知道圓心？

學生：知道。

教師：如何求半徑？

教師：第3題是我們昨天學習的直線與圓的位置關系，怎樣判斷直線與圓位置關系？

學生甲：把直線方程和圓的方程聯立方程組，得到一個一元二次方程，通過判別式來判斷直線與圓的位置關系。

學生乙：判斷圓心到直線的距離d和半徑r的大小。如果d>r，那么相離；如果d

教師：請同學們思考，圓與圓的位置關系有哪幾種呢？

學生：五種：外離、外切、相交、內切、內含。

教師：我們在判斷直線與圓的位置關系的時候是通過比較圓心到直線的距離d和半徑r的大小來判斷，那么我們討論兩圓位置關系是不是也能用相同的方法來研究？

［生成了第二類型問題，教師以學生已有的知識為起點，進入新的問題，學生帶著新問題進行自主和合作學習。］

教師：請同學們總結一下你們討論的結果。

學生：是通過比較圓心距與半徑和或者半徑差來判斷的，

教師引導學生評議存在的問題，并歸納出解題步驟。

［課堂按教師事先的預設順利進行，從問題引入到新問題的生成再到問題的解決，幾乎都沒有超越教師備課的范圍，殊不知，有學生不按預定的思路走。］

學生：老師，第4題，我的作法是把兩圓聯立方程組，兩式相減以后消去二次項，得到2x-3y-11=0再代回一個圓的方程，得到一個一元二次方程，由判別式△＞0，知道兩圓相交。這種方法行嗎？

［教師對于這種“出其不意”的發言，并沒有做出正面的回答，而是進一步提問。］

教師：這種方法在什么時候運用過？

學生：在研究直線與圓的位置關系的時候，運用過這種方法。

教師：那么，怎樣用這種方法判斷圓與圓的位置關系？步驟怎樣？

學生：(1)把兩個圓的方程聯立方程組；

(2)兩式相減消去二次項；

(3)將所得y代入一個圓的方程得到一個一元二次方程；

(4)求一元二次方程的△，通過△來判斷兩圓位置關系。

如果△＞0，則兩圓有兩個交點，兩圓相交；

如果△=0，則兩圓有一個交點，兩圓相切；

如果△＜0，則兩圓沒有交點，兩圓相離。

［學生仍不按教師的思想走，提出了新的問題。］

學生：老師，兩圓相交用這種方法沒有問題，由交點個數可知它們相交，但相切和相離時，不能判斷內切與外切、內離與外離。

教師：在研究直線與圓的位置關系的時候，用方程思想與用幾何法得出的結論都是一樣的。那么，這兩種方法在解決圓與圓的位置有什么要求呢？它們的優劣在哪里？

［用解方程的方法判斷兩圓的位置關系，教材中沒有要求，不在教學預設范圍內，但教師較好地把握了這個課堂生成資源，順勢提出了新的問題。進入問題解決教學的第四個層次類型。教師在這里恰當地解決了預設與生存的關系。］

學生：幾何方法從圖形入手，直觀，容易理解，但不能求出交點；解方程能夠求出交點坐標，但只知道交點的個數，不能準確判斷兩圓的位置關系。

教師：很好。我們在解決實際問題的時候，可以根據題目的實際情況，選擇適合的判斷方法。接下來讓我們用今天學習的方法來解決下面的問題。

［回歸課程預設。］

教師：求一個圓的方程必須知道圓的圓心坐標以及半徑，在這道題中半徑已經給出，關鍵是找到圓心。符合條件的圓有幾個?

學生：有兩個，可以是內切和外切。

教師：對，兩圓相切，兩圓圓心、切點會有怎樣關系？

學生：同一直線上。

教師：現在圓A和切點(原點)都已知，又知道第二個圓的圓心必然在這兩點所在的直線y=x上，所以可以設圓心坐標為(a，a)，接下來應該怎樣做呢?

學生C：可以用勾股定理求。

［進入第五層次類型問題，這是一個探究題，題目還可進一步引伸、變形。］

問題解決教學就是進行提出問題和解決問題的教學，在教學中用問題來激活學生內在的學習動力，用問題來深化學生對知識的理解，用問題來培養學生的實踐能力，用問題作為教學評價的工具，把這幾個方面有機地聯系起來就構成問題教學策略。在教學實踐中，關鍵是看問題能否刺激并引起學生主動反應，教師是否善于引導，師生之間是否進行了有效的交流。問題解決教學策略與傳統的教學機制相比，最大的差異就是：把學生不只是看作教學的對象，同時還是教學的資源；把教師不只是看作知識信息的傳遞者，同時還是課堂上不同信息的接受者、傾聽者、處理者；把教學不只是看作是預設計劃的執行，同時更是師生、生生相互作用的過程。

參考文獻：

［１］韋義平.策略的三維研究視角.教師教育研究，2006.1.

［２］張先華.先進的教育策略.四川大學出版社，2004.12.

［３］梅汝莉.多元智能與教學策略.開明出版社，2003.8.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”