談在數學教學中對數學學習遷移能力的培養

摘要：新課程已把學生的思維能力的提高作為重要目標之一，遷移能力作為學生思維能力的一個重要方面，已引起一線教師的廣泛關注。作為數學教師，基于學科特點更應該注意學生數學遷移能力的培養。文章試圖從教學內容的引入、教學步驟的設計、建構完整的認知結構、總結學習經驗等幾個方面進行展開討論。

關鍵詞：數學教學 數學學習 遷移能力

1 有關學習遷移能力的一般論述

教育心理學認為“遷移是一種學習對另一種學習的影響，或者是已有經驗對完成其它活動的影響”。即遷移是指新舊知識的整合，它通過概括新舊經驗的相互作用，從而形成在結構上一體化、系統化，在功能上能穩定調解活動的一個完整的系統。根據遷移的影響不同，可以分為正遷移和負遷移。正遷移是指一種學習對另一種學習起到積極的促進作用；負遷移是指兩種學習之間互相干擾阻礙。

學習遷移能力是將所學知識應用到新的情境、解決新問題時所體現出的一種素質和能力。形成良好的學習遷移能力可以避免因學生對知識的死記硬背而形成的僵化和單一的思維習慣，實現各個知識點之間的貫通理解及網絡化；有利于加深學生認識數學的本質特征和規律，構建良好、完善的認知結構，提高解決問題的靈活性和有效性。另外，徐艷斌提出：“數學有效教學的重要指標，是學生的數學學習能否從一個問題遷移到另一個問題，從一個情境遷移到另一個情境，從學校課堂遷移到社會生活中。”

2 學習遷移能力在數學中的價值

筆者認為，數學應為其它一切自然科學和社會科學提供一種解決問題的通法。數學之優就在于它沒有針對具體問題而提出具體的方法，而是針對某一類問題提出一種模式，其它學科只要依據自己學科具體情況進行擬合就可以了。數學的這種變化對我們的數學教育提出了新的思考和更高的要求。在當今社會需要每一個公民不但要掌握基本的數學知識，而且要求進一步用其處理自己工作中的問題和運用數學的思維方式解決問題，即運用數學模式提供的方法解決實際問題。這也就對學生的遷移能力的培養提出了更高的要求。“為遷移而教”不僅僅是一句口號，而應該是落實到日常數學課堂教學中，本文試圖在數學課堂教學中對學生的數學遷移能力的培養提出管窺之見。

3 在課堂教學中學習遷移能力的培養

3.1 創設問題情境，啟發學生遷移。

美國心理學家桑代克的共同因素學說認為：前后兩種學習內容在某些方面有共同成分或共同因素才有可能產生遷移，并且兩種情境相同的因素越多，遷移的可能性越大。當然，上述情形前提是前后兩種學習問題必須是有內在的、本質的聯系和結構特征的相似性，而不是表面特征的相似性。只有存在于內在的、本質的聯系才容易產生遷移，否則的話極易產生負遷移。為此，我們在課堂教學過程中要選取好情境。教師在教學過程中的情境的選擇，應時刻注意選擇與教學內容能產生內在的、本質的聯系的情境，既能讓學生感覺數學就在我們身邊，以激發學生學習動機、誘導學生提出問題和解決問題，又要有助于學生的學習遷移。

例如，在講述有理數的負數的引入時，讓學生自己動手測量冰箱里的溫度并作記錄。以及測量室內溫度并作記錄；在作記錄的過程中，讓學生比較數據記錄的異同及數據的記法。另一個就是帶學生到實驗室進行天平稱重50克物體的試驗，學生在實際操作通過對不足50克和超過50克的物體的重量的記法中理解正負數的實際涵義。在學生玩的過程中，教師提出問題，(實際上，有的學生已經意識到這個問題，但是不知道怎么表達）這時候提出問題讓學生思考，在其思考的過程中可引導學生從數學符號引入方面解決。這時教師引入“—”，學生基本上都能理解它，從而解決了學生在學習新知識時的思維困惑，達到了學習遷移的目的。

3.2 設計合理的教學步驟，引導學生遷移。

美國心理學家布魯納與奧蘇貝爾提出的認知結構理論認為，學生與其說是學習數學，還不如說是通過教師的指導來建構學生自己的數學認知結構。什么是數學認知結構呢？筆者認為，數學認知結構有：一是內化了的數學理論包括數學觀念、數學思想方法等，二是內化了的數學技能包括化歸思想、函數思想、數形結合的思想等，三是數學活動經驗包括對具體的數學理論或數學技能的應用背景和條件的概括。另外“學生的認知結構是從教材的知識結構轉化而來的，但教材的知識結構并不就是學生的認知結構，因為教材的編寫還要考慮該門課程的規律、特點和知識本身的邏輯結構”。這就要求教師一方面要注意教學內容的系統性和知識結構的邏輯性，另一方面還要遵循學生的認知規律來處理教材和重組課堂教學內容，設計合理的教學程序，以引導學生完成學習的遷移。一般來說，有的教材是按照“定義、定理、公式、法則”這樣的邏輯順序編輯的，這種邏輯順序與數學發現過程恰好相反。因此，教師不能照本宣科，否則，必然是教師的教學進程與學生的數學思維進程不一致，從而導致學生的思維活動無法充分展開，學生已有的數學認知結構與新知識之間相互作用不充分。依據結構化的思想，我們對教學內容的處理應遵循不斷分化、綜合貫通的原則。

例如，在講述三角形的內角和定理時，先通過講內角和定理的應用引起學生的興趣，在學生情緒高漲時，引出為什么會有這樣的結果。正當學生為此感到疑惑時，組織學生對問題中的三角形的三個內角進行度量，然后計算出它們的和。學生驚奇地發現，教師講的幾個應用問題中都要用到“三角形內角和等于180°”這個結論，那么這個結果是不是具有普遍性呢？然后引導學生進行證明。當學生從幾何證明中認識到它的普遍性后，再組織學生找一找現實生活中這個定理的應用。最后再回到課本中的練習進行鞏固性訓練。經筆者實踐，全班學生的學習興趣都比較高，感覺到數學知識原來那么有用，數學原來是一門有趣的功課。

3.3 建構完整的認知結構，幫助學生遷移。

奧蘇貝爾認為，學生原有的認知結構是實現遷移的“最關鍵因素”。在中學數學教學中，教師要按照學生的現有思維發展水平和認知水平為依據進行教學。在課堂教學之前，應充分了解全班學生的認知結構水平及思維發展水平，在此基礎之上可采取“以舊引新”，它是一種常用的教學方法，也是一種容易引起學生興趣的教學法。在引導學生一起分析新知識時，應時刻與我們原先所學過的相關的舊知識聯系起來，分析它們之間在結構特征上的相似性和表面特征上的相似性，因而有兩種不同的遷移。

一種是引起負遷移的舊知識。如受a(b+c)=ab+ac學習的影響，在學習三角函數和差化積公式時有學生出現sin(α+β)=sinα+sinβ的錯誤。在這種情況下，可采取變式教學的方式，如利用反例、辨析題、變式題等形式讓學生加深對新知識的本質屬性的理解。

另一種是可以引起正遷移的舊知識。在這種情況下，我們可采用類比遷移的方法。通過兩個不同知識系統的比較，找出它們在某些方面的相似的結構特征和本質聯系，把其中一個知識系統的有關屬性推廣到另一個知識系統中。這也就告訴我們，要充分利用我們以前的可以引起正遷移的舊知識，挖掘他們的“共性要素”，加快學生理解新知識的時間，提高學生的學習效率。

如在學習完橢圓后學習雙曲線時，我們就可以先充分復習學習橢圓時的分析過程和它的一些性質；在引出雙曲線這一課題后，就可以先復習橢圓的有關性質，包括標準方程 ，離心率e的定義，焦點 的定義及橢圓的定義：到兩焦點的距離的和等于定長的點的集合等。讓學生用學習橢圓時的學習經驗和橢圓的性質來分析雙曲線的相關性質，即依據橢圓的以上性質來相應學習雙曲線的性質，從而達到教是為了不教的目的。

在課堂教學過程中，教師可依據自己的學習經驗、教學經驗來確定學生可能有的負遷移，可通過錯例分析來防止負遷移。如完全平方公式那一節，依據自己的教學經驗，對于公式（a+b） 多數學生出現(a+b) 這樣的錯誤，是由于對乘法分配律法則的負遷移造成的。可事先通過不同的錯誤公式來讓學生認識它，以加深理解。當然，在通過錯例分析來防止負遷移之前，必需采用幾何圖形講解法、公式推導等方法進行正面學習，在此基礎之上再進行典型的錯例分析。

4 總結學習經驗，促進學生遷移

遷移的“定勢學說”認為好的學習經驗和學習方法對以后的學習有積極的影響。因此，總結好學習經驗，運用好的學習方法是促進正遷移的另一有效途徑。學習經驗和學習方法多半是學生自己總結出來的，也有教師在教學中有意傳授或暗示的。這也就要求我們在數學課堂教學中，一方面教師要善于把學習方法教給學生，如理解和掌握定義、定理途徑，復習和鞏固知識的方法等；另一方面，要通過對學生元認知能力的培養，讓學生意識到自身所進行的數學學習（認知）活動的存在，體驗到采用不同的策略或方法學習效果是不同的，然后逐步使他們認識到數學學習同時存在著認知過程和元認知過程。另外還可以在學生之間建立長期的、固定的數學小組，（這種學習小組可采取教師指導與學生自愿相結合和學優生與學困生相組合的原則，這是因為許多學困生之所以為學困生是因為學習方法上出現了問題）開展學習方法和學習經驗的交流，這種學生-學生相互作用之間的關系“比任何其他因素對學習成績、社會化的發展影響更有用”。

綜上所述，在數學課堂教學中，我們應該依據認知心理學中有關的學習遷移理論來指導教學，提高學生的學習效果和改善及優化學生的認知結構，培養學生的思維習慣和提高學生的學習遷移能力水平。

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”