數學課堂問題設置的有效性探微

無論采取什么學習方式，問題始終是課堂教學的核心。問題設置成功與否，是教學成敗的關鍵。新課程理念下的數學教學活動，應結合具體數學內容，重視問題的設置，使學生在問題中經歷、體驗知識的形成，并理解應用有關知識，這可以說已成為數學教師的共識。但在教學實踐中，往往出現一些無效的問題，甚至這些問題會在課堂上泛濫成災。因此如何增強問題設置的有效性，就成了值得我們每一位數學教師深入探討的問題。

一、問題要有啟發(fā)性，旨在開啟學生思維

我們知道并不是所有的問題都具有啟發(fā)性。那些“什么是”、“對不對”的滿堂問，就是典型的“注入式”、“填鴨式”的問題，它不僅無助于開啟學生的思維，反而會干擾問題。要有啟發(fā)性是指教師設置的a問題，能給學生以思路的點撥和引導。例如，在分析利用“全等三角形證明兩條線段相等”時可以設置下列問題：“已知那些線段和角的關系，你能聯(lián)想到哪些結論？”“要證明這兩條線段相等，你有哪些方法？還要證明什么？”“要證明這兩條線段所在的三角形全等，你能準備足夠的條件嗎？”“有哪些現成的條件？還需要補充哪些條件？”

講到問題的啟發(fā)性，我們不能不注意到當前比較流行的一種傾向，就是把問題的細節(jié)設計成一環(huán)扣一環(huán)的所謂啟發(fā)式問題，學生完全被教師牽著鼻子團團轉。教師預設的問題是一個必須讓學生往里鉆的圈套，這種提問從表面上看也能有一定程度的生生互動，你來我往，你方言罷我上場，兵來將擋，水來土掩，真是好不熱鬧!但這種熱鬧的背后我們看看又有些什么東西呢?不過是少數同學固有知識的“匯報”，少數精英同學的才智“炫耀”；即使有同學在教師所謂的啟發(fā)、點撥下“豁然開朗”，我懷疑也是被教師的啟發(fā)點撥牽著鼻子走的，是一種下意識的非常簡單的思維活動。他自身的獨立思維、理性思考、創(chuàng)造潛能實在很難有機會得以培養(yǎng)和激發(fā)。而且在這樣一種熱鬧活動的過程中，教師的“活動”幾乎占據了課堂的最最主要的時空。

真正的啟發(fā)性問題是一個動態(tài)生成的過程，是學生自己學習、思考、活動、探究的過程。在這一過程中，學生始終處于主體狀態(tài)，倒是教師反而要被學生牽著鼻子團團轉。當問題一經確定，不僅學生要按照教師的部署去進行一系列學習活動，而且教師也別無選擇地要積極主動地思考研究學生的那些問題，這些問題中的或多或少的部分，都將挑戰(zhàn)教師的水平、能力和威信。

二、問題要有探究性，旨在引導自己發(fā)現

一個有質量的數學問題，必然具有一定的探究性，這樣不僅能激發(fā)學生的探究興趣和欲望，更能引導學生在自主探究中自己發(fā)現問題，發(fā)現新的知識和規(guī)律性的東西。在數學教學中，要注重創(chuàng)設探究式問題情境，要選擇和設計有利于學生探究的教學內容，要創(chuàng)造性地使用教材，將教材中的知識結論變成探究的問題，讓學生置身于問題情境之中，引導學生積極主動地參與探索過程、推理過程和發(fā)現過程，鼓勵學生自己解決問題，讓學生在自求通達的過程中去體驗勞動的甘苦，從而使創(chuàng)造性思維得以培養(yǎng)。已知△ABC中AB=AC，D為BC邊所在直線上任一點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，試求DE與DF滿足的關系式。本題沒有提供圖形，而且DE與DF滿足的關系式沒有明確的方向，如果僅僅需要學生探究的結果，那么他們會很容易地向你提供許多結論，這樣學生實際上并沒有真正的探究，更沒有思維的真正參與。如何激發(fā)學生的探究欲望，讓他們自己來參與數學發(fā)現，自己在探索中獲得感悟呢？這就是要設法引導學生關注探究的過程，教師可以引導學生作如下一步一步的探索：⑴當點D與B、C之一重合時，DE與DF應滿足什么關系請進行合理猜想(等于腰長)；⑵當D在BC之間時，上述猜想還成立嗎？你能就此情形驗證你的猜想嗎？⑶從特殊到一般，若將等腰直角三角形改為銳角三角形或鈍角三角形，上述猜想是否仍舊成立？若不成立，是否有類似的結論？請作出合理猜想(DE與DF之和等于腰上的高線長)；⑷如何驗證⑶中的猜想呢(截短法，加長法或面積法等)；⑸當點D在BC延長線上時，DE與DF又將滿足什么樣的關系，如何證明呢？在學生自主探究、自己發(fā)現的過程中，教師的任務是調動學生的積極性，促使他們自己去獲取知識、發(fā)展能力，做到自己能發(fā)現問題、提出問題、分析問題、解決問題。教師是探究教學活動的組織者、引導者和合作者，給學生寬闊的空間和充足的時間，讓學生在教師的引導下積極主動地去探究知識、解決問題，這是教師的根本任務。

三、問題要有生活性，旨在培養(yǎng)應用能力

數學教學要把學習“有價值的數學”作為重要的內容，應在學生的認知發(fā)展水平與已有知識經驗基礎上為他們提供一些使他們看得見、聽得見、摸得著的以自己的生活經驗和社會實踐為基礎的現實的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的內容，引導學生從現實生活中發(fā)現數學問題，利用生活經驗探究數學問題，通過社會實踐解決數學問題。日常生活是數學應用問題的源泉之一，現實生活中有許多問題可通過建立中學數學模型加以解決，如合理負擔出租車資、家庭日用電量的計算、紅綠燈管制的設計、登樓方案、住房問題、投擲問題等，都可用基礎數學知識、建立初等數學模型，從而形成具有濃郁生活氣息的應用性數學問題。

如我們可以設置如下生活化的應用性問題：某公園的門票每張10元，一次使用。考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該公園除保留原有的售票方法外，還推出了一種購買個人年票的售票方法（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年）年票分為A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進入公園時無需再購門票；B類年票每張60元，持票者進入公園時需再購門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入公園需再購門票，每次3元。

問題1：如果你只選擇一種購買年票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該公園的門票上，試通過計算，找出可使進入該公園次數最多的購票方式。

問題2：求一年中進入該公園多少次時，購買A類年票比較合算。

生活中處處有數學，但學生只有用數學的觀點親身去觀察、分析現實生活、挖掘現實生活蘊涵的數學信息，才能看到數學問題，感受到數學存在于生活之中，體驗到數學應用的廣泛性。在平時的教學中，只要結合數學課程內容，適時引導學生考慮生活中的數學，加深他們對數學知識的理解和運用，恰當地將其融入課堂教學活動中，會增強數學應用的信心，獲得必要的應用技能。