關于初中應用題的教學體會

摘要：本文從數學教學的實踐出發，圍繞“初中應用題的教學”這一問題著重談了提高學生分析問題、解決問題的具體方法。其中培養學生讀題能力、用數學思維進行觀察生活、注重教學鋪墊、注重多層次分析題目中的等量關系等方法對于教師在教學初中應用題的過程中有一定的借鑒作用。

關鍵詞：初中應用題 教學方法 能力培養

培養學生應用數學知識解決實際問題的能力是初中教學的一項重要任務之一。應用題的解決，就是培養學生能力的一個最好的體現。應用題的取材背景來自生活，而生活中的實際問題是豐富多彩的，諸如當今最流行的國情大政、環保生態、市場決策、經濟核算、生產生活、無不體現了應用數學的廣泛性和實用性。因此怎樣幫助學生學好應用題，是每個數學教師的重要課題。現就本人在三十多年的數學教學中怎樣幫助學生克服困難，提高分析問題、解決問題的能力所作的探索，談膚淺體會。

一、重視閱讀能力的培養

解應用題，首先要閱題，閱題是審題的基礎和必要手段。閱題的目的是為了了解實際問題的現實背景，進而理清已知條件與所求問題的關系，為解決問題作準備。近幾年來的許多應用題涉及問題的數學知識并不難，但讀懂題目的背景卻是一道“難關”。如應用題：某商場于第一年初投入50萬元進行商品經營，以后每年年終將當年獲得的年利潤與當年年初投入資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入資金繼續進行經營。

（1）如果第一年的年獲利率為P，則第一年年終的總資金可用代數式表示為?搖?搖?搖 ?搖?搖萬元。（注：年獲利率= ×100%）

（2）如果第二年的獲利率比第一年的獲利率多10個百分點（即第二年的獲利率是第一年的獲利率與10%的和），第二年年終的總資金為66萬元，求第一年的年獲利率。

本題是以商品經濟為背景，用投資經營為題材的應用題，所用的數學知識對學生來說并不難，但是文字較長，這就要求學生要有較強的閱讀能力和理解能力。在解題前，首先要鼓勵學生樹立解題信心，具體操作時要耐著性子，一字一句地閱讀，并找出要理解的有關經濟核算中的術語。如：什么是“投入”、“經營”、“年利潤”、“年獲利”、“百分點”等等。當上述概念都讀懂之時，就離解決此題不遠了（具體解題從略）。

二、注重培養學生用數學眼光觀察、關注生活

傳統的應用題有工程問題、調配問題、行程問題、百分含量問題等，也是以現實生活作背景的。但當今潮流的應用題，提倡更注重貼近社會活動中的現實問題，數學建模方式也趨向于多元化。“開放性”應用題，或稱之為“探索性”應用題。傳統的應用題求解的目標是明確的，而“開放性”應用題的求解目標往往是不確定的，需要先帶有探索性的判斷，然后對自己的判斷加以證實。所用的數據也不是直接告訴你的，而要通過進行信息處理得到。如應用題：電廠規定該廠家屬區的每戶居民如果某一個月的用電量不超過A度，那么這個月這戶只要交10元用電費，如果超過A度，則這個月除了仍要交10元用電費外，超過部分還要按每度 元交費。

（1）該廠某戶居民2月份用電90度，超過了規定的A度，則超過部分應交費_____元。（用A表示）

（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況：

根據上表的數據，求電廠規定的A度為多少？

這類題目能考查學生平時能否注重用數學的眼光去觀察周圍的事物，養成主動應用數學知識去解決實際問題的意識與習慣。平時教師可有意識地創造一些必要的場景，要求每個學生都充當一次組織外出春游的組織委員，做一份租車計劃，比較一下誰的租車方案最合算。如應用題：某中學初一同學組織一次春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位，如果租用同樣數量的60座客車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿，已知45座客車的日租金為每輛220元，60座客車每輛日租金為300元，試問：

（1）初一年級人數是多少？原計劃租用45座客車多少輛？

（2）要使每個同學都有座位，怎樣租用更合算？

解此題方法較多，簡解如下：

（1）列一元一次方程解：

三、注重教學中的配套鋪墊

為了便于應用題問題的解決，教師可事先作一些必要的鋪墊。如：關于銀行利息方面的應用題問題，可以事先布置家庭作業。讓學生從各自的家庭中了解有關儲蓄的情況，了解各種儲蓄的計息方法，以及什么是月息、年息及它們之間的關系，什么是本金等等有關術語，這對于解決這類問題受益匪淺。應用題中商品經營的術語，如成本、定價（方法）、利潤、折價等等，都可以事先作一些適當的鋪墊。學生有了平時生活知識的積累，在解題時自然水到渠成，可以收到事半功倍的效果。

四、注重培養分析問題的方法

應用題不管是傳統的，還是最流行的、貼近現實生活的應用題，都會有一定的方法可循。為了幫助學生分析應用題的等量關系，可以根據題目的類型，適當介紹分析等量關系的方法，如：

（1）挖掘應用題的關鍵語句找等量；

（2）畫圖分析數量關系找等量；

（3）列表找等量；

（4）利用分析三元素問題規律，列出相應用代數式，找等量。

如A、B兩地相距135公里，有大、小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車的速度之比為2∶5，求兩輛汽車的速度。

分析：這個題目中，已知路程（不列方程）要求速度（設元，不列方程），則一般用時間來列方程（注：類似于這類三元素問題，如工程問題等都可以用此方法分析），由于確定用時間來列方程，則千方百計用代數式來表示大小汽車走135公里路程所需的時間，然后找出它們之間的關系。簡解如下：

五、注重分析問題的靈活性與深化性

列方程解應用題，不僅要幫助學生找到等量關系，列出并解出方程，更深層次的要不斷總結列方程解應用題的數學思想方法，不斷提高思維的靈活性和深刻性。如：

某工程需要在規定的日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若由乙隊去做，則要超過日期三天，現由甲、乙兩隊合作兩天，剩下工程由乙隊去做，恰好按規定日期完成。問規定日期是多少？

分析（略），通過學生的解題，展示三種不同的方程要求分別敘述列方程的依據，摘錄如下：（設直接未知數）

首先肯定學生以上三種方法列的方程都是正確的，且一個比一個精彩；其次通過分析，指出三個方程的數學思維不斷深化，列方程也很靈活，說明了只要數學方法正確，舉一反三，一題多解，解決問題的過程不必追求唯一。經常訓練，可以提高學生解題的積極性與靈活性。

應用題的數學方法很多，每個教師不必追求一成不變的教學方式，但要追求在課堂上駕馭全局的能力，隨機應變的能力，以及時猜測和判斷學生的思維的動向，把握和捕捉啟發的時機，做到啟而得法、啟而能發。長期堅持，必能取得豐碩的成果。

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