基于平穩Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ變換的自適應閾值去噪

摘要:應用平穩Contourlet變換，具有平移不變性，且能有效表示圖像幾何紋理信息。在去噪應用中采用自適應的Bayes閾值方法，結合硬閾值方法實現圖像去噪。試驗結果表明，該方法提高了去噪后圖像的PSNR，同時有效保存了圖像紋理信息，視覺效果更好。

關鍵詞:平穩Contourlet變換; 圖像去噪; 平移不變性; 貝葉斯萎縮

中圖分類號:TP391文獻標志碼:A

文章編號:1001－3695(2008)02－0473－02

最近數十年中，小波分析成為了研究的一個熱點問題，在很多方面應用取得成功。然而，隨著研究的深入，人們也發現了小波的一些不足，在圖像處理等高維問題處理方面存在局限性。自然物體擁有光滑邊緣，圖像間斷點通常是沿著光滑的曲線，經典的二維小波是由可分離一維小波張量得到的，可以很好地檢測圖像邊緣上的間斷點，但是不能看出這些間斷點沿著邊緣輪廓的連續性。另外，可分離小波只能捕獲有限的方向信息，而方向信息是多維信號重要而獨特的性質。這些不足促使研究者尋找比小波更加有效的工具，近年來先后提出了許多不同的新型小波，如Curvelet[1]#65380;Bandelet[2]等。其中:M.N.Do等人[3]提出的一種新型小波——Contourlet，可以有效地實現圖像多分辨率的#65380;局部的#65380;多方向的展開。而且不同于Curvelet#65380;Bandelet等方法， Contourlet類似于小波，可以將小波分析的許多方法直接應用于Contourlet中。

在圖像去噪等應用中，平移不變性是一個重要的性質，為了彌補Contourlet變換不具有平移不變的性質，Cunha等人[4]提出了非下采樣的平穩Contourlet變換(NSCT)。本文就是將平穩Contourlet變換應用于圖像去噪中，采用自適應的Bayes閾值方法，在不同分解層調整閾值，應用硬閾值函數實現圖像去噪。實驗結果表明，該方法可以有效地提高去噪后圖像的PSNR，同時去噪后的圖像視覺效果更好。

1算法原理

1.1Contourlet變換

經典小波變換經過數十年的發展，已經在各個方面取得了重要的應用。然而隨著應用的推廣和研究的深入，發現小波在高維情況不是盡善盡美，不能充分利用數據結構本身的幾何特征，并不是最優的表示方式。在二維圖像中，主要特征是由邊緣所刻畫的，小波就無法認識到邊緣的連續性。另外，由一維小波張量生成的可分離小波只有有限的方向，不能最優地表示含線或面奇異的高維函數。正是由于經典小波的這些不足，促進了多尺度幾何分析[5]的發展，而Contourlet變換就是最新發展的多尺度幾何分析中較為重要的一種。

Contourlet是一種真正的圖像二維表示方法，也稱之為塔式方向濾波器組(PDFB)。變換由兩層濾波器組成:Laplacian塔式變換(LP)實現多尺度分解，捕獲圖像中的點奇異;方向濾波器組(DFB)實現多方向分解，將分布在同一方向上的奇異點合成一個系數。由于兩個步驟均各自獨立，從而可以在每層上實現不同的方向分解。Contourlet變換可以實現靈活的多分辨率#65380;多方向分解，可以抓住圖像中本質的幾何特征。變換的最終結果類似于線段的基結構來逼近原圖像，從而稱之為Con－tourlet變換。

Contourlet變換實現的兩個步驟均有下采樣過程，從而不具有平移不變性。在圖像處理中在奇異點會產生偽吉布斯現象，導致圖像失真，影響視覺效果。而在圖像處理的許多場合中冗余性往往不是主要問題，如圖像去噪#65380;增強#65380;邊緣檢測等，處理圖像的質量更加重要。為了避免產生偽吉布斯現象[6]，增強處理效果，需要變換具有平移不變的性質。為了克服Contourlet變換不具備平移變的不足，Cunha等人提出了非下采樣的平穩Contourlet變換(NSCT)。平穩Contourlet變換具有平移不變的性質，另外從變換設計角度出發，平穩Contourlet變換的濾波器結構設計更加容易#65380;簡便，且圖像表示更加有效，表示自然圖像的內在幾何結構特征能力更強。平穩Contourlet變換如圖1所示。

噪方法相比，PSNR均得到了提高。以Barbara圖為例分析試驗數據，本文方法相比較于基于小波的BayeShrink方法提高了2.5 dB以上，比基于小波的BivaShrink方法，提高了1 dB以上，比基于平穩小波的硬閾值方法提高了約2 dB。從主觀視覺方面比較，在圖4所示的Barbara圖去噪后局部邊緣紋理的細節部分，本文方法在提高PSNR值的同時，去噪后的紋理更加清晰，視覺效果更好，明顯優于其他方法。

3結束語

本文研究了Contourlet變換的一些性質，為克服去噪中產生偽吉布斯現象，將具有平移不變性的平穩Contourlet變換應用到圖像去噪中。討論了將自適應的Bayes閾值方法應用于圖像去噪中，根據各層紋理信息不同，合理調整閾值，結合硬閾值函數，給出基于Contourlet變換的去噪算法。實驗結果表明，本文方法提高了去噪圖像的PSNR值，且保存圖像邊緣紋理信息，視覺效果更好。

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