植物中的黃金分割

植物是生物界中的一大類。一般有葉綠素，沒有神經，沒有感覺。地球史上最早出現的植物屬于菌類和藻類，其后綠藻擺脫了水域環境的束縛，首次登陸大地，進化為蕨類植物，為大地添上綠裝。而后裸子植物開始興起，進化出花粉管，并完全擺脫對水的依賴，形成茂密的森林。接著被子植物開始出現并代替了裸子植物，形成今天的被子植物時代。

植物的枝條、葉子和花瓣有相同的起源，都是從莖尖的分生組織依次出芽、分化而來的。新芽生長的方向與前面一個芽的方向不同，旋轉了一個固定的角度。如果要充分地利用生長空間，新芽的生長方向應該與舊芽離得盡可能的遠。那么這個最佳角度是多少呢？

枝葉的生長方向

植物的芽可以有最多的生長方向，占有盡可能多的空間。對葉子來說，意味著盡可能多地獲取陽光進行光合作用，或承接盡可能多的雨水灌溉根部；對花來說，意味著盡可能地展示自己吸引昆蟲來傳粉；而對種子來說，則意味著盡可能密集地排列起來。這一切，對植物的生長、繁殖都是大有好處的。

我們可以把這個角度寫成360°×n，其中0＜n＜1，由于左右各有一個角度是一樣的(只是旋轉的方向不同)，例如n=0.4 和n=0.6實際上結果相同，因此我們只需考慮0.5≤n＜1 的情況。如果新芽要與前一個舊芽離得盡量遠，應長到其對側，即n=0.5=1/2，但是這樣的話第2 個新芽與舊芽同方向，第3個新芽與第1 個新芽同方向……也就是說，僅繞1 周就出現了重疊，而且總共只有兩個生長方向，中間的空間都浪費了。如果n=0.6=3/5呢？繞3 周就出現重疊，而且總共也只有5 個方向。事實上，如果n是個真分數p/q，則意味著繞p 周就出現重疊，共有q個生長方向。

顯然，如果n 是沒法用分數表示的無理數，就會“有理”得多。選什么樣的無理數呢？圓周率π、自然常數e 和√2 都不是很好的選擇，因為它們的小數部分分別與1/7，5/7和2/5 非常接近，也就是分別繞1，5和2 周就出現重疊，分別總共只有7，7 和5 個方向。所以結論是，越是無理的無理數越好。最無理的無理數，就是黃金數φ≈1.618。也就是說，n 的最佳值≈0.618，即新芽的最佳旋轉角度大約是360°×0.618≈222.5°或137.5°。

生活中能見到的植物常常有一種特殊的美感，比如說向日葵的花盤，菠蘿的外表皮以及楓葉的葉脈和葉子寬度的比例。仔細觀察就會發現其中處處蘊涵著一種特殊的關系，那就是黃金比例。葵花籽在向日葵的花盤上呈相反的弧線狀排列。仔細觀察，我們可以找到一些曲線，通常順時針旋轉的有89 條，而逆時針方向的則有55 條。也有的向日葵是55，34 或者144，89 的組合，這是由花盤的大小決定的。如果我們把每一組的比值進行比較，就會發現他們越來越接近1.618，大自然的鬼斧神工處處都留下了黃金分割的痕跡。

在植物中，像牡丹、月季、荷花、菊花等觀賞性花卉含苞欲放時，起花蕾呈直的橢圓形，且長短軸的比例大致接近于黃金分割。在有些植物的莖上，兩張相鄰的葉片的夾角是137°28′，這恰好是把圓周分成1：0.618 的兩條半徑的夾角。據研究發現：這種角度對植物通風和采光效果最佳。螺旋形松果的排列與上類似。葵花籽在花盤上呈相反的弧線狀排列，相鄰兩圈之間的直徑之比就是黃金數φ≈1.618。向日葵花有89 個花辮，55 個朝一方，34個朝向另一方。

又如花菜。如果你拿一顆花菜認真研究一下，會發現花菜上的小花排列也形成了兩組螺旋線，再數數螺旋線的數目，兩組數字之比是不是也是黃金分割，例如順時針5 條，逆時針8 條。掰下一朵小花下來再仔細觀察，它實際上是由更小的小花組成的，而且也排列成了兩條螺旋線，其數目之比也是黃金分割。在植物中還有更多的黃金比例，這等待著我們的發現。