趣填連續數

周末，我和幾個伙伴去胡子爺爺那里做數學游戲。

胡子爺爺的題目與眾不同，不但有著游戲的俏皮，也有著數學的嚴謹。在玩中有所思，在樂中有所得，讓我們獲益匪淺。因此，胡子爺爺的家成了我們的“第二課堂”。

看到我們來，胡子爺爺放下手中的活，出了這樣一道趣味數學題：

在下面的算式中，除了21、22、23 三個連續的兩位數外，還有六個空格，請你在空格里填入連續數字1、2、3、4、5、6 各一次，使之形成一道正確的算式。你能夠完成嗎？

21×□□+22×□□+23×□□＝2222

我和幾個數學迷鉆研了一下午，將那六個數字進行了多種方案的組合，然后通過估算與調整，終于將答案“擒獲”：

21×36 + 22×52 + 23×14＝2222

21×54 + 22×16 + 23×32＝2222

看著自己費了九牛二虎之力解答出來的算式，感覺太奇妙了。我們將答案展示給胡子爺爺看時，我的手都有些顫抖了。嗯，太興奮了。

胡子爺爺看后，笑了：“答案是正確的。”說著，他停了一下，好像是品味，又像是找到了什么漏洞，接著說，“但美中不足的是……”

“是什么？……”小慧打斷了胡子爺爺的話，搶著問。

“如果說……如果說你們能夠將數字1、2、3、4、5、6，組成12、34、56 三個兩位數來用，在這個連續數算式中更有一番趣味。”

“這可能么？……不可思議。”小輝搖搖頭。

“別泄氣嘛！”小慧用手指點了一下小輝的額頭。

在胡子爺爺的引領下，我們又一次發起了沖鋒。由于提示得過于明顯，這次沒有費多大勁就得到了答案。看著答案，感覺自己真有點站在巨人肩膀上的味道。

答案是：21 × 34 + 22 × 56 +23×12＝2222

胡子爺爺點點頭：“不錯，這樣的算式，你們還能夠找出一種答案嗎？”

“什么？空格內填入12、34、56，難道說它們還有另外的填法？”大家不敢相信自己的耳朵。于是，又一次認真算了起來……

可能是要求太難了，也可能是我們太感興趣了，做題的時候不僅沒有感到乏味與枯燥，反而覺得它的奧妙。

當然，我們實在找不到答案時，胡子爺爺就會輕輕點拔，為我們指點迷津。這次，我們沒有辦法讓算式變一下樣子了。

于是，胡子爺爺的答案成了我們的智慧快餐：

讓填寫的兩位數都向前“輪換一下位置”，原來填34 的換成56，原來填56 的換成12，原來填12 的換成34。

“呵呵，怎么樣？相等吧。”

21×56 + 22×12 + 23×34＝2222

望著胡子爺爺那興奮的臉，像個孩子似的。

胡子爺爺看我們余興未盡，將那題目稍稍改了下，讓我們再來一試：

21×□□+22×□□+23×□□＝4444

得數變成了4444，所要填入是三個兩位數：45、67、89，哈哈，也是連續數字組成的。并且要找出兩種不同的填法來。由于剛才的算式的啟示，加上我們的頭腦靈活，這樣的題目是難不住我們了。

當我們亮出兩種答案的時候，胡子爺爺開心地笑了。

21×47 + 22×85 + 23×69＝4444

21×65 + 22×49 + 23×87＝4444

告別爺爺的時候，天都快黑了。