計算教學要關注數學思考

計算教學是小學數學教學的重要內容，是新課程背景下數學教學研究的重頭戲。在教學實踐中，針對傳統計算教學比較枯燥、單調的不足，許多教師致力于把計算教學演繹得有趣、生動。然而，計算教學的課堂上僅有熱鬧是不夠的，畢竟思考才是數學的“根”。因此，計算教學要重視引導學生進行數學思考，提升計算教學的數學味。筆者認為，計算教學關注數學思考要注意以下四個方面：

一、情境創設：變追求有趣為突出思考

當前，計算的引入教學很重視教學情境的創設，尤其是生活情境的運用。然而，有的教師片面追求時髦，把情境創設看成激發計算教學情趣的最終目的，而忽略了教學情境對學生數學思考的促進功能。事實上，數學教學是數學思維活動的過程，情境創設應以激發學生的數學思維為目的。因此，教師要擺脫把計算教學情境膚淺化、簡單化的傾向，將學生進行數學思考當作情境創設的根本目標，從而提升情境教學的功效。例如，在教學“兩位數筆算加減法(不進位、不退位)”一課時，創設這樣的情境引入：

案例A 課始出示本校課外興趣小組外出參觀人數的信息：男生12人，女生35人。然后教師問：“如果學校給每位學生發一瓶礦泉水，準備3件(48瓶)礦泉水，夠發嗎?我們該怎么思考?”學生經過討論后認為，可以先將總人數求出，再進行比較，得出12+35；也可以先把48瓶礦泉水發給男生每人一瓶，算出剩下的瓶數，再與女生人數比較，得出48-12(或把48瓶礦泉水先發給女生每人一瓶，再將剩下的瓶數與男生人數比較，得出48-35)

上述案例，教師充分重視數學問題生成的思考過程，從“學校準備的礦泉水是否夠發”這一富有挑戰性的生活情境入手，引領學生主動地將生活問題提煉成“先求總人數”或“先求剩余數”再進行比較的數學問題，進而用抽象的算式表示出來。在這個過程中，學生充分體驗了生活問題數學化的思考過程，真正參與了數學算式的“再創造”活動，從而激發了學習的興趣，感受了生活問題數學化的意義與價值。

二、鋪墊教學：變模式獲取為模型啟發

在計算教學中，適當的鋪墊是不可少的。然而，有的教師把鋪墊教學局限于數學計算技能的獲取，為學生搭建的是暗示性、狹隘性、過渡性的“橋”，以便讓學生輕松、便捷地獲得知識。這種模式化的鋪墊教學難以讓學生經歷計算多樣化的探索過程，束縛了學生的思維，抑制了學生的創造個性。而用數學模型的思想指導鋪墊教學，能確保數學問題的探究空間，還學生探索數學問題的權利，讓學生經歷了充分的探索過程，獲取豐富、積極的體驗，促進了學生的可持續發展。例如，在教學“異分數分母加減法”一課時，進行這樣的鋪墊教學：

案例B 課始，教師出示“0.83元-5角”、“1.7元+8角5分”兩道算式讓學生思考：“這兩道算式可以直接計算嗎?該怎樣辦?”學生指出各數的單位不同，不能直接計算，可以把各數統一成以“元”為單位的小數后再計算。“在小數計算中，為什么要把小數點對齊?”通過提問，從而再現、強化只有計數單位相同才能直接相加減的數學方法。在此基礎上，教師再出示“1/5+1/2”、“3/4-1/2”兩道算式，然后提問：“相加減的各數計數單位相同嗎?該怎么辦?”學生提出把它們轉化成相同的計數單位后再計算，結果有的學生轉化成小數進行計算；有的轉化成同分母分數計算；還有的把算式看成1/5元+1/2元、3/4元-1/2元，再轉化成以“分”為單位的整數加減法算式……學生在“計數單位相同才能直接相加減”的數學模型的啟發下，各顯其招，課堂變得異常活躍，富有生機與活力。

在上述案例中，教師所組織的鋪墊教學，并不是關注計算的具體操作程序，而是“授之以漁”，讓學生回憶、再現“相同計算單位才能相加減”這一概括性、普遍性的數學計算方法，主動參與對異分母分數相加減的“再創造”活動。這種以喚醒、啟發數學模型為指向的鋪墊教學，既指明了探究的方向，又做到隱而不明，使數學問題富有挑戰性。這樣，學生能用個性化的思維方式思考問題，實現“不同的學生學習不同的數學”，提升了學生的數學建構水平。

三、材料選擇：變特例展示為典型探究

計算法則、定律等算理的揭示，總是以一定具體的算式為載體。在對計算算式例題的選擇編擬中，許多教師遵循“小步子”的原則，以“分散難點”為由，選擇特殊化素材為例讓學生探究。這種通過教師“去枝削干”特殊化處理的數學素材，雖然分散了教學難點，但同時也失去了典型性，丟失、掩蓋了計算算理的本質，使學生如同霧里看花，難以觸及計算算理的思維內核。因此，教師要精心選擇突出數學本質的有代表性的典型素材，讓學生深入思考，真正理解計算算理，提升學生的數學建構水平。例如，“小數加、減法”一課的教學：

案例C

教師創設購物情境，引出了以元為單位而小數位數不同的小數加減法算式，如38.5元+42.35元、15元-7.06元等，讓學生思考：“小數位數不同，該怎樣相加減呢?”學生在元、角、分經驗的感悟下，擺脫整數加減法“末位對齊”計算經驗的束縛，直接觸及、理解“只有把小數點對齊，相同計數單位上的數才能直接相加減”的算理，計算的準確率較高。

在上述案例中，所呈示的是位數不同的典型算式，這就使算式因小數位數“錯位”而更有思考性，從而讓學生直接觸及小數加減法的本質——相同數位對齊才能直接相加減，進而認識到小數加減法要把小數點對齊，形成正確的計算技能，培養了思維的深刻性、批判性。

四、鞏固練習：變計算操練為算編結合

誠然，計算技能的鞏固離不開一定量的訓練。然而，有的教師把計算教學的鞏固練習局限于反復單調的計算操練上。這種千篇一律的機械性題海戰術，僅以“量”取勝，缺乏思維挑戰，學生感到單調沉悶，疲于應付，難以奏效。因此，計算教學的鞏固練習只關注一定的訓練量是不夠的，還要注意變算為編，以編促算，培養學生思維的主動性、深刻性。例如，在教學“兩位數加兩位數(進位)”一課的練習鞏固中，一位教師設計了以下的練習：

案例D

教師通過創設“過草地”、“拔河”等情境，進行一定量訓練的同時，還設計了算編結合的練習題。(1)改編：把25+34這道算式改變其中一個數字，使它變成進位加法再計算。學生編出了如26+34、27+34、28+34、29+34、25+35、25+36、25+37、25+28、25+39等計算式題，并計算出結果。(2)自編：請編出得數是63的兩位數加兩位數的進位加法算式，再計算。學生編出了如16+47、25+38、36+27等算式，在這個過程中，學生興趣盎然，沉浸在積極探究的愉悅之中。

在上述案例中，一定量的計算技能的訓練后，通過算編結合，打破內在認知平衡來激活數學思維，促使學生的思維積極、深入、持續。這樣，既鞏固了計算技能，又提升了思維的深刻性，增強學生參與計算練習的積極性與創造性，煥發了計算練習的生機和活力。

總之，在新課程背景下，計算教學僅追求外在熱鬧、有趣是遠遠不夠的，更要注意算思結合，以思促算，提升學生的思考力。因此，教師要從促進學生的數學思考為出發點，提升情境創設、教學鋪墊、素材選擇、練習設計等環節的數學思維含量，使計算教學成為一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。